高考物理新一轮复习 求极值的六种方法微讲座课件.ppt

微讲座 四 求极值的六种方法 第四章曲线运动万有引力与航天 从近几年高考物理试题来看 考查极值问题的频率越来越高 由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力 推理能力 又能考查应用数学知识解决问题的能力 因此必将受到高考命题者的青睐 下面介绍极值问题的六种求解方法 一 临界条件法假设未知数 对物理情景和物理过程进行分析 利用临界条件和关系建立方程组 如图所示 在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球 圆锥体固定在水平面上不动 其轴线沿竖直方向 母线与轴线之间的夹角为30 求小球沿圆锥体表面在水平面内做圆周运动的最大速度 思路点拨 小球不离开圆锥表面的临界条件为受到的支持力等于零 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这一时刻一辆自行车以v自 6m s的速度匀速驶来 从旁边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 答案 见解析 三 三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系 可根据三角函数知识求解极值 质量为m的物体与水平地面间的动摩擦因数为 求维持物体做匀速运动的最小拉力 四 图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题 如动态平衡问题 运动的合成问题 都是应用点到直线的距离最短求最小值 原创题 用图解法求例3中的最小拉力 五 均值不等式法任意两个正整数a b 若a b 恒量 当a b时 其乘积a b最大 若a b 恒量 当a b时 其和 a b 最小 1 求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 2 问绳能承受的最大拉力多大 3 改变绳长 使球重复上述运动 若绳仍在球运动到最低点时断掉 要使球抛出的水平距离最大 绳长应为多少 最大水平距离为多少 答案 见解析 六 判别式法一元二次方程的判别式 b2 4ac 0时有实数根 取等号时为极值 在列出的方程数少于未知量个数时 求解极值问题常用这种方法 原创题 如图所示 顶角为2 的光滑绝缘圆锥 置于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度为b 现有质量为m 带电量为 q的小球 沿圆锥面在水平面内做圆周运动 求小球做圆周运动的最小半径 b 解析 根据小船过河特点可知 ab即为合速度方向 则船在静水中的速度最小时 必与ab垂直 由几何关系可知 vmin v水sin30 2 5m s 故b选项正确 b 3 甲 乙两车在平直公路上比赛 某一时刻 乙车在甲车前方l1 11m处 乙车速度v乙 60m s 甲车速度v甲 50m s 此时乙车离终点线尚有l2 600m 如图所示 若甲车加速运动 加速度a 2m s2 乙车速度不变 不计车长 求 1 经过多长时间甲 乙两车间距离最大 最大距离是多少 2 到达终点时甲车能否超过乙车 答案 见解析 4 原创题 如图 有几个底边长度均为l 倾角不同的光滑斜面 将一物体从斜面顶端由静止释放滑到底端 当倾角 为多少时用时最短 最短时间为多少 5 原创题 一人在距公路垂直距离为h的b点 垂足为a 公路上有一辆以速度v1匀速行驶的汽车向a点行驶 当汽车距a点距离为l时 人立即匀速跑向公路拦截汽车 求人能拦截住汽车的最小速度 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 7 原创题 如图