浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册《2.4 二次函数的应用（1）》课件 浙教版.ppt

浙教版九年级上册第二章二次函数 二次函数的应用 1 1 二次函数配方成当x 时 y的最值 2 图中所示的二次函数图像的解析式为 y 2x2 8x 13 若 3 x 0 该函数的最大值 最小值分别为 又若 4 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内 135 137 13 4 13 2 5 1 用长为8米的铝合金制成如图所示矩形窗框 问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 情景建模问题 2 用长为8米的铝合金制成如图窗框 一边靠12m的墙问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 解 设窗框的一边长为x米 x 8 x 2 又令该窗框的透光面积为y米 那么 y x 8 x 2 即 y 0 5x2 4x 则另一边的长为 8 x 2米 0 x 8 情景建模问题 2 用长为8米的铝合金制成如图窗框 问窗框的宽和高各为多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 x 8 3x 2 解 设窗框的宽为x m 窗户的透光面积为y m2 则高为0 5 8 3x m x 0且0 5 8 3x 0 0 x 8 3y 0 5 8 3x x 1 5x2 4x 0 x 8 3 a 1 5 0 二次函数的值有最大值 当x 4 3时y最大值 此时0 5 8 3x 2答 窗框的宽为4 3m 高为2m时 窗户的透光面积最大 最大面积是8 3m2 属于0 x 8 3的范围 8 3 根据题意 有5x x 2x 2y 8 例1 图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米 那么如何设计这个窗户边框的尺寸 使透光面积最大 结果精确到0 01米 解 设半圆的半径为x米 如图 矩形的一边长为y米 即 y 4 0 5 7 x 又因为 y 0且x 0 所以 4 0 5 7 x 0 则 0 x 0 x x y 2x 归纳与小结 对问题情景中的数量 提取常量 变量 关系进行梳理 建立函数模型 求出解析式及相应自变量的取值范围等 解决问题 关于函数建模问题 用字母 参数 来表示不同数量 如不同长度的线段 间的大小联系 1 如图 隧道横截面的下部是矩形 上部是半圆 周长为16米 求截面积s 米2 关于底部宽x 米 的函数解析式 及自变量x的取值范围 试问 当底部宽x为几米时 隧道的截面积s最大 结果精确到0 01米 解 隧道的底部宽为x 周长为16 答 当隧道的底部宽度为4 48米时 隧道的截面积最大 2 已知 直角三角形的两直角边的和为2 求斜边长可能达到的最小值 以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长 解 设其中的一条直角边长为x 则另一条直角边长为 2 x 又设斜边长为y 所以 当x 1时 属于0 x 2的范围 斜边长有最小值y 此时两条直角边的长均为1 其中0 x 2 0 x 2 2 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板 应怎样剪 最大面积为多少 尝试成功 1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 s最大值 32平方米 2 在矩形荒地abcd中 ab 10 bc 6 今在四边上分别选取e f g h四点 且ae ah cf cg x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 d c a b g h