高中物理 5.7生活中的圆周运动（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt

7生活中的圆周运动 一 铁路的弯道1 运动特点 火车转弯时实际是在做 运动 因而具有向心加速度 由于其质量巨大 所以需要很大的 力 2 向心力来源 1 若转弯时内外轨一样高 则由 对轮缘的弹力提供向心力 这样铁轨和车轮极易受损 2 若内外轨有高度差 依据规定的行驶速度行驶 转弯时向心力几乎完全由 和 的合力提供 圆周 向心 外轨 重力g 支持力fn 自我思悟 1 除了火车弯道具有内低外高的特点外 你还了解哪些道路具有这样的特点 提示 有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力 进而提高车辆的运动速度 因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低 比如汽车 摩托车 自行车赛道的弯道 高速公路的拐弯处等 2 火车经过弯道时 若弯道处轨道外高内低 火车对轨道一定没有侧向压力吗 提示 不一定 只有火车以规定的速度经过弯道时 才对轨道无侧向压力 二 拱形桥 mg fn fn mg 越小 越大 自我思悟 1 汽车以同样的速度过拱桥和在平面上行驶 对路面的压力为什么不同 提示 过拱桥时 汽车具有向心加速度 经过平面时 汽车处于平衡状态 2 汽车驶过凹面桥时 对桥的压力一定大于重力吗 提示 一定 因为此时汽车的向心加速度向上 故汽车对桥的压力一定大于重力 三 航天器中的失重现象1 向心力分析 宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力 2 支持力分析 fn 3 讨论 当v 时 座舱对宇航员的支持力fn 0 宇航员处于 状态 mg fn 完全失重 自我思悟 1 绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态 为什么 提示 绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体具有加速度g 重力刚好全部提供向心力 处于完全失重状态 2 航天器中处于完全失重状态的物体所受合力是零吗 提示 处于完全失重状态的物体具有加速度 合力为mg 四 离心运动1 定义 物体沿切线飞出或做 圆心的运动 2 原因 向心力突然 或合外力不足以提供 3 应用 洗衣机的 制作无缝钢管 水泥管道 水泥电线杆等 逐渐远离 消失 所需向心力 脱水筒 自我思悟 雨天 当你旋转自己的雨伞时 会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出 你能说出其中的原因吗 提示 旋转雨伞时 雨滴也随着运动起来 但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力 雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出 一 火车拐弯问题深化理解1 火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘 火车在铁轨上运行时 车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面 这种结构特点 主要是避免火车运行时脱轨 如图所示 2 圆周平面的特点 弯道处外轨高于内轨 但火车在行驶过程中 重心高度不变 即火车的重心轨迹在同一水平面内 火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心 3 向心力的来源分析 火车速度合适时 火车受重力和支持力作用 火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供 合力沿水平方向 大小f mgtan 4 规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用 不受轨道压力 则mgtan 可得v0 r为弯道半径 为轨道所在平面与水平面的夹角 v0为转弯处的规定速度 5 轨道压力分析 1 当火车行驶速度v等于规定速度v0时 所需向心力仅由重力和弹力的合力提供 此时火车对内外轨道无挤压作用 2 当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时 火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供 此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用 具体情况如下 当火车行驶速度v v0时 外轨道对轮缘有侧压力 当火车行驶速度v v0时 内轨道对轮缘有侧压力 微思考 1 在一些省级公路拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低 这是为什么 提示 这样做是为了减小车轮受到地面施加的侧向力 2 火车静止在转弯处时 合力为零 若火车按规定的速度转弯时 其合力也是零吗 提示 不是 此时火车具有向心加速度 合力方向沿水平方向指向内侧 题组通关 示范题 2014 德州高一检测 火车以半径r 900m转弯 火车质量为8 105kg 轨道宽为l 1 4m 外轨比内轨高h 14cm 为了使铁轨不受轮缘的挤压 火车的速度应为多大 g取10m s2 解题探究 1 火车受到哪些力的作用 其向心力由谁提供 指向哪个方向 提示 火车受到重力和支持力的作用 火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供 火车的转弯平面是水平的 合力沿水平方向指向轨道内侧 2 当 很小时 可以近似认为sin 和tan 有什么关系 提示 当 很小时 可以近似认为sin tan 规范解答 若火车在转弯时不受挤压 即由重力和支持力的合力提供向心力 火车转弯平面是水平面 火车受力如图所示 由牛顿第二定律得f mgtan 由于 很小 可以近似认为tan sin 解 式得v 30m s答案 30m s 通关1 1 1 多选 2013 新课标全国卷 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于v0 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于v0 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 v0的值变小 解析 选a c 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 即不受静摩擦力 此时由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外侧高内侧低 选项a正确 当车速低于v0时 需要的向心力小于重力和支持力的合力 汽车有向内侧运动的趋势 但并不会向内侧滑动 静摩擦力向外侧 选项b错误 当车速高于v0时 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽车有向外侧运动的趋势 静摩擦力向内侧 速度越大 静摩擦力越大 只有静摩擦力达到最大以后 车辆才会向外侧滑动 选项c正确 由mgtan 可知 v0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关 与路面的粗糙程度无关 选项d错误 2 在高速公路的拐弯处 路面造得外高内低 即当车向右拐弯时 司机左侧的路面比右侧的要高一些 路面与水平面间的夹角为 设拐弯路段是半径为r的圆弧 要使车速为v时车轮与路面间的横向 即垂直于前进方向 摩擦力等于零 的正切值应等于多少 解析 汽车转弯平面是水平面 横向摩擦力等于零时受力如图所示则所受合力f mgtan 转弯所需向心力汽车转弯可看作是匀速圆周运动 故f fn所以tan 答案 变式训练 1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的 已知内外轨道平面与水平面的夹角为 如图所示 弯道处的圆弧半径为r 若质量为m的火车转弯时速度等于 则 a 内轨对内侧车轮轮缘有挤压b 外轨对外侧车轮轮缘有挤压c 这时铁轨对火车的支持力等于d 这时铁轨对火车的支持力大于 解析 选c 由牛顿第二定律f合 解得f合 mgtan 此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用 如图所示 fncos mg 则fn 内 外轨道对火车均无侧压力 故c正确 a b d错误 2 如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m 汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0 23倍 若路面是水平的 则汽车不发生径向滑动所允许的最大速度vm为多大 g取10m s2 解析 汽车在水平路面上转弯时 地面与轮胎间的摩擦力提供向心力 当汽车以最大速度转弯时 ffm 0 23mg ffm 可得vm 15 2m s答案 15 2m s 素养升华 火车转弯问题的解题策略 1 对火车转弯问题一定要搞清合力的方向 指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力 方向指向水平面内的圆心 2 弯道两轨在同一水平面上时 向心力由外轨对轮缘的挤压力提供 3 当外轨高于内轨时 向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内 外轨对轮缘的挤压力的合力提供 这还与火车的速度大小有关 二 竖直平面内圆周运动的两类模型对比分析1 绳模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动 都是绳模型 如图所示 1 向心力分析 小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力或轨道弹力作用 由这两个力的合力充当向心力mg fn 小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力或轨道弹力作用 由这两个力的合力充当向心力fn mg 2 临界条件 小球恰好过最高点时 应满足弹力fn 0 即mg 可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度 3 最高点受力分析 v 时 拉力或压力为零 v 时 物体受向下的拉力或压力 v 时 物体不能到达最高点 2 杆模型 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动 小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动 都是杆模型 如图所示 1 向心力分析 小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重力作用 由这两个力的合力充当向心力 若弹力向上 mg fn 若弹力向下 mg fn 小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用 由这两个力的合力充当向心力 fn mg 2 临界条件 由于杆和管能对小球产生向上的支持力 故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零 3 最高点受力分析 v 0时 小球受向上的支持力fn mg 0时 小球受向下的拉力或压力 并且随速度的增大而增大 微思考 1 绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动 运动过程中 小球受到的合力一定大于向心力吗 提示 不一定 在最高点 最低点时小球所受的合力等于向心力 在其他位置合力大于向心力 2 绳模型和杆模型在运动的最高点和最低点有何区别 提示 绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的 在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力 而绳模型不能 题组通关 示范题 长度为0 5m的轻杆oa绕o点在竖直平面内做圆周运动 a端连着一个质量m 2kg的小球 求在下述的两种情况下 通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向 g取10m s2 1 杆做匀速圆周运动的转速为2 0r s 2 杆做匀速圆周运动的转速为0 5r s 解题探究 1 在最高点 球的向心力由谁提供 提示 在最高点时 杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力 2 杆对球施加的力一定是拉力吗 提示 杆对球可能提供支持力 也可能提供拉力 由球的加速度决定 规范解答 小球在最高点的受力如图所示 1 杆的转速为2 0r s时 2 n 4 rad s由牛顿第二定律得 f mg ml 2故小球所受杆的作用力f ml 2 mg 2 0 5 42 2 10 n 138n即杆对小球提供了138n的拉力由牛顿第三定律知 小球对杆的拉力大小为138n 方向竖直向上 2 杆的转速为0 5r s时 2 n rad s同理可得小球所受杆的作用力f ml 2 mg 2 0 5 2 10 n 10n 力f为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反 故小球对杆的压力大小为10n 方向竖直向下 答案 见规范解答 通关1 1 1 若 示范题 中其他条件不变 将轻杆换成轻绳 1 当转速为2 0r s时 小球能否在竖直面内做圆周运动 若能 求此时绳子的拉力 2 当转速为0 5r s时 小球能否在竖直面内做圆周运动 若能 求此时绳子的拉力 解析 若小球恰好过最高点 则绳子拉力为零 由重力充当向心力 所以mg 可得v 2 24m s 又根据v 2 rn 可得n 0 71r s 所以当转速为2 0r s时 小球能在竖直面内做圆周运动 当转速为0 5r s时 小球不能在竖直面内做圆周运动 当转速为2 0r s时 v 2 rn 6 28m s此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg f 可得 f 138n 所以此时绳子对小球的拉力为138n 方向向下 答案 见解析 2 2014 深圳高一检测 绳系着装有水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 水的质量m 0 5kg 绳长l 60cm 求 1 在最高点水不流出的最小速率 2 水在最高点速率v 3m s时 水对桶底的压力 解析 1 在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力 即mg 则所求最小速率 2 当水在最高点的速率大于v0时 只靠重力提供向心力已经不足 此时水桶底对水有一向下的压力 设为f 由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知 水对水桶底的压力f f 2 6n 方向竖直向上 答案 1 2 42m s 2 2 6n方向竖直向上 变式训练 1 多选 如图所示 小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动 下列说法正确的是 a 小球通过最高点时的最小速度是b 小球通过最高点时的最小速度为零c 小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力d 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 解析 选b c d 小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零 a错误 b正确 小球通过最低点时fn mg 故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 c正确 小球在水平线ab以下的管道中运动时重力沿半径方向的分力背离圆心 管壁的弹力与重力沿半径方向的分力之合力提供向心力 因此外侧管壁对小球一定有作用力 d正确 2 某公园里的过山车驶过轨道的最高点时 乘客在座椅里面头朝下 人体颠倒 若轨道半径为r 人体重为mg 要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力 则过山车在最高点时的速度大小为 解析 选c 由题意知f mg 2mg 故速度大小v c正确 素养升华 竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时 1 明确运动的模型 是轻绳模型还是轻杆模型 2 明确物体的临界状态 即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点 3 分析物体在最高点及最低点的受力情况 根据牛顿第二定律列式求解 三 对离心运动的理解深化理解1 离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象 它的本质是物体惯性的表现 做圆周运动的物体 总是有沿着圆周切线飞出去的趋向 之所以没有飞出去 是因为受到指向圆心的力 2 离心运动的条件 做圆周运动的物体 提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力 3 离心运动 近心运动的判断 物体做圆周运动是离心运动还是近心运动 由实际提供的向心力fn与所需向心力 或mr 2 的大小关系决定 1 若fn mr 2 或 即 提供 满足 需要 物体做圆周运动 2 若fn mr 2 或 即 提供 大于 需要 物体做半径变小的近心运动 3 若fn mr 2 或 即 提供 不足 物体做离心运动 4 若fn 0 物体做离心运动 并沿切线方向飞出 微思考 1 物体做离心运动的原因是受到 离心力 的作用 这一说法对吗 提示 不对 物体做离心运动时并不存在 离心力 离心力 的说法是因为把惯性当成了力 2 离心运动是沿半径向外的运动吗 提示 离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动 是物体半径突然变大或沿切线方向飞出的运动 题组通关 示范题 多选 如图所示 光滑水平面上 质量为m的小球在拉力f作用下做匀速圆周运动 若小球运动到p点时 拉力f发生变化 下列关于小球运动情况的说法中正确的是 a 若拉力突然变大 小球将沿轨迹pb做离心运动b 若拉力突然变小 小球将沿轨迹pb做离心运动c 若拉力突然消失 小球将沿轨迹pa做离心运动d 若拉力突然变小 小球将沿轨迹pc做近心运动 解题探究 1 物体做离心运动的条件是 或 2 离心运动一定是直线运动吗 提示 不一定 离心运动可能是直线运动 也可能是曲线运动 合力突然为零 合力小于所需要的向心力 规范解答 选b c 若拉力突然变大 则小球将做近心运动 不会沿轨迹pb做离心运动 a错误 若拉力突然变小 则小球将做离心运动 但由于力与速度有一定的夹角 故小球将做曲线运动 b正确 d错误 若拉力突然消失 则小球将沿着p点处的切线运动 c正确 通关1 1 1 关于离心运动 下列说法中正确的是 a 物体突然受到离心力的作用 将做离心运动b 做匀速圆周运动的物体 当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动c 做匀速圆周运动的物体 只要提供向心力的合外力的数值发生变化 就将做离心运动d 做匀速圆周运动的物体 当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动 解析 选d 物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系 只有当提供的合外力小于所需要的向心力时 物体做离心运动 所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用 离心力没有施力物体 所以离心力不存在 由以上分析可知d正确 2 下列说法中正确的是 a 物体做离心运动时 将离圆心越来越远b 物体做离心运动时 其运动轨迹是半径逐渐增大的圆c 做离心运动的物体 一定不受到外力的作用d 做匀速圆周运动的物体 因受合力大小改变而不做圆周运动时 将做离心运动 解析 选a 离心运动指离圆心越来越远的运动 a对 物体做离心运动时 运动轨迹可能是直线 也可能是曲线 但不是圆 b错 当物体的合外力突然为零或小于向心力时 物体做离心运动 当合外力大于向心力时 物体做近心运动 c d错 变式训练 1 物体做离心运动时 运动轨迹的形状为 a 一定是直线b 一定是曲线c 可能是直线也可能是曲线d 可能是一个圆 解析 选c 离心运动是指合力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动 若合力突然变为零 物体沿切线方向做直线运动 若合力比向心力小 物体做曲线运动 但逐渐远离圆心 故a b d错 c对 2 在质量为m的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物 重物到转动的轴的距离为r 如图所示 为了使放在地面上的电动机不会跳起 电动机飞轮的角速度不能超过 解析 选a 当重物运动到最高点时 由牛顿第二定律 对重物有f mg m 2r 电动机恰能离开地面时 对电动机有f mg其中f与f 为作用力和反作用力 故f f 解得飞轮的角速度 故a正确 资源平台 备选角度 圆周运动的应用 示范题 飞机起飞时 飞行员处于超重状态 即飞行员对座位的压力大于他所受的重力 这种现象叫过荷 这时会造成飞行员大脑贫血 四肢沉重 过荷过大时 飞行员还会暂时失明 甚至晕厥 飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力 如图所示是离心实验器的原理图 可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响 测试人的抗荷能力 离心实验器转动时 被测试者做匀速圆周运动 若被测试者所受重力为g 现观察到图中的直线ab 即垂直于座位的直线 与水平杆成30 角 求 1 被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大 2 被测试者对座位的压力多大 标准解答 被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供 对其受力分析如图所示 1 做匀速圆周运动需要的向心力为f向 gcot30 g 2 座位对被测试者的支持力为f 由牛顿第三定律可知被测试者对座位的压力大小也为2g 答案 1 g 2 2g 汽车过桥问题的分析方法 案例剖析 一辆质量m 2t的轿车 驶过半径r 90m的一段凸形桥面 g取10m s2 求 1 轿车以10m s的速度通过桥面最高点时 对桥面的压力是多大 2 在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时 车的速度大小是多少 精讲精析 1 轿车通过凸形桥面最高点时 受力分析如图所示 合力f mg fn 由向心力公式得mg fn 故桥面的支持力大小fn mg 2000 10 2000 n 1 78 104n根据牛顿第三定律 轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1 78 104n 2 对桥面的压力等于轿车重力的一半时 向心力f mg fn 0 5mg 而f 所以此时轿车的速