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第四节基本不等式及其应用 知识点一基本不等式 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a 0 b 0 a b 2ab 2 知识点二基本不等式的应用 x y x y 最小 最大 3 解不等式的实际应用题的一般步骤现实生活中的不等关系 建立不等式模型 解不等式模型 名师助学 2 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是对其前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 3 在运用重要不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足重要不等式中 正 定 等 的条件 4 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 方法1利用不等式求最值利用基本不等式求最值的方法 1 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值 主要有两种思路 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 条件变形 进行 1 的代换求目标函数最值 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 点评 解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点 在应用时若不满足条件 则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的 和 或 积 为定值的形式 方法2忽视基本不等式的应用条件致误 答案c 点评 在利用基本不等式求最值时 一定要尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 则一
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