高考数学一轮总复习 第十章 第3节 二项式定理课件.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及其分布 第3节二项式定理 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 2 二项式系数的性质 质疑探究 二项式系数与项的系数相同吗 基础自测 1 x 2 6的展开式中 x3的系数为 a 40b 20c 80d 160 2 在 1 2x n的展开式中 各项的二项式系数的和为64 则展开式共有 项 a 5b 6c 7d 8 解析 各项二项式系数和为2n 64 故n 6 所以该展开式共有7项 故选c 答案 c 解析 由题知 第6项为中间项 共有11项 故n 10 故选c 答案 c 4 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 解析 令x 1 a0 a1 a2 a3 a4 0 x 1 a0 a1 a2 a3 a4 16 得a0 a2 a4 8 答案 8 正确 因为二项式 a b n的展开式中第k 1项的二项式系数为c 显然它与a b无关 正确 因为二项展开式中项的系数是由该项中非字母因数部分 包括符号构成的 一般情况下 不等于二项式系数 答案 典例透析 考向一求二项展开式中的项或项的系数例1 1 2014 新课标高考全国卷 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 拓展提高求二项展开式中的项或项的系数的方法 1 展开式中常数项 有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数 解决这类问题时 先要合并通项中同一字母的指数 再根据上述特征进行分析 2 有关求二项展开式中的项 系数 参数值或取值范围等 一般要利用通项公式 运用方程思想进行求值 通过解不等式 组 求取值范围 提醒 二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念 一般地 某一项的系数是指该项中字母前面的常数值 包括正负号 它与a b的取值有关 而二项式系数与a b的取值无关 答案 1 a 2 d 活学活用2 1 2x n 其中n n 且n 6 的展开式中x3与x4项的二项式系数相等 则系数最大项为 拓展提高二项式定理的应用的常见题型与求解策略 思想方法20赋值法的应用典例在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 审题视角求二项式系数的和或各项系数的和的问题 常用赋值法求解 方法点睛 1 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 跟踪训练 2015 普陀模拟 若 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 则 a0 a2 a4 2 a1 a3 a5 2 解析 因为 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 令x 1得到35 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1得到 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 又 a0 a2 a4 2 a1 a3 a5 2 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 35 243 答案 243 思维升华 方法与技巧 1 二项展开式的通项tr 1 can rbr是展开式的第r 1项 这是解决二项式定理有关问题的基础 2 求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制 失误与