九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质（1）学案华东师大版.doc

导 学 案 装 订 线 26.2.1二次函数的图象（1）【学习目标】 1.会用描点法画出函数的图象；2.掌握二次函数的图象和性质；3.体会通过探究发现问题的乐趣。【重点】二次函数的图象和性质【难点】二次函数性质的应用。【使用说明与学法指导】先预习P3P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1. 怎样画二次函数的图象？怎么取点？2.在二次函数的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？3.二次函数的图象和的图象有什么关系？【知识梳理】二次函数yx2的性质:1.二次函数yx2是一条曲线,把这条曲线叫做_.2.二次函数yx2中,二次函数a_,抛物线yx2的图象开口_.3.自变量x的取值范围是_.4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于_对称,从而图象关于_对称.5.抛物线yx2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线yx2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6.抛物线yx2有_点(填“最高”或“最低”) .二、我的疑惑 合作探究探究一：二次函数的图象：在同一直角坐标系中,画出函数y2x2、y2x2的图象.，并指出它的顶点坐标，对称轴，增减性和最值。解：列表x432101234y2x2y2x2探究二：二次函数的性质已知函数是关于x的二次函数，求（1）满足条件的m的值。（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？二次函数yax2的图象与性质我们知道，一次函数的图像是一条直线那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数 yax2 的图像与性质例1 画二次函数yx2的图象解列表在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图26.2.1所示像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点做一做（1） 在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2） 在同一直角坐标系中，画出函数y2x2、y2x2的图象观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？概括函数 yax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称它的顶点坐标是（0，0）观察yx2、y2x2的图象，可以看出：当a0时，抛物线yax2开口向上在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升顶点是抛物线上位置最低的点图象的这些特点，反映了当a0时，函数yax2具有这样的性质：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数 yax2 取得最小值，最小值y0思考观察函数yx2、y2x2的图象，试作出类似的概括，当a0时，抛物线yax2有些什么特点？它反映了当a0时，函数yax2具有哪些性质？将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流练 习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1） y3x2； （2） yx22.根据上题所画的函数图象填空：（1） 抛物线y3x2的对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2） 抛物线yx2的开口向_，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_方，它的顶点是图象的最_点3.不画图象，说出抛物线y4x2和yx2的对称轴、顶点坐标和开口方向4.记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式Sr2，表明S是r的函数（1） 当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面