江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法公式法课件2 苏科版.ppt

4 2一元二次方程的解法 公式法2 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 4 写出方程的解x1与x2 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的步骤 议一议 当时 方程没有实数根 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 不解方程 判别方程的根的情况 方程要先化为一般形式再求判别式 由此说明 可以根据b2 4ac的符号来判断一元二次方程根的情况 代数式b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 可用符号 表示 总结 根的判别式 b2 4ac ax2 bx c 0 a 0 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 x1 x2 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 一元二次方程没有实数根 归纳总结 根据 的值的符号 可以确定一元二次方程根的情况 反过来 也可由 一元二次方程根的情况 来确定 的值的符号 即有 方程有两个不相等的实数根 一元二次方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 探究新知 练习 1 不解方程 判别下列方程根的情况 1 x2 3x 1 0 2 x2 6x 9 0 3 2y2 3y 4 0 4 x2 5 2x 方程有两个不相等的实数根 例2 若关于x一元二次方程kx2 2k 1 x k 0 当k为何值时 1 有两个不相等的实数根 k 且k 0时 方程有两个不相等的实数根 解 2k 1 2 4k2 4k 1 4k 1 0 又 k 0 例2 若关于x一元二次方程kx2 2k 1 x k 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 0 即4k 1 0 k 当k 时 方程有两个相等的实数根 例2 若关于x一元二次方程kx2 2k 1 x k 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 无实数根 3 方程无实根 0 即4k 1 0 k 说明 二次项系数是字母时 一定要注意根的判别式是二次项系数 0的情况下运用的 本例中的k 0不能忽略 当k 时 方程无实数根 练习 当k为何值时 关于x的方程kx2 kx 2 k 0有两个相等的实数根 此时方程的根是多少呢 例3 已知关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 所以 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 例4 已知 a b c是 abc的三边 若方程有两个等根 试判断 abc的形状 b x2 1 2ax c x2 1 0 高手过招 1 已知a b c是 abc的三边 且关于x的方程x2 2cx a2 b2 0有两个相等的实数根 求证 这个三角形是直角三角形 2 关于x的方程有两个不等的实数根 则m的取值范围是 判断 1 方程ax2 bx c 0中 当 b2 4ac 0时 一定有两个不相等的实数根 2 若关于x的方程kx2 2k 1 x k 0有两个实数根 则k的范围为k 且k 0 3 若关于x的方程kx2 2k 1 x k 0有实数根 则k的范围为k 且k 0 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 方法小结 已知关于x的