高考数学大一轮复习 第2章 第13节 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第二章函数 导数及其应用 第十三节定积分的概念与微积分基本定理 定积分的简单应用 考情展望 1 利用微积分基本定理直接计算定积分的值 2 利用定积分的几何意义 考查曲边梯形的面积 3 利用定积分求变力做功 变速运动的质点的运动路程 固本源练基础理清教材 基础梳理 基础训练 答案 1 1 2 3 4 答案 3 精研析巧运用全面攻克 考点一 定积分的计算 自主练透型 计算定积分的步骤 1 把被积函数变形为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的积分的和或差 2 把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分 3 分别用求导公式找到一个相应的原函数 4 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 5 计算原始定积分的值 自我感悟解题规律 考情 定积分的几何意义为近几年高考考查定积分的一个亮点 常与解析几何 概率交汇命题 主要以选择题 填空题的形式出现 考查求平面图形的面积 应用平面图形的面积等问题 考点二 曲边形的面积 高频考点型 调研2 1 2014 辽宁 正方形的四个顶点a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 分别在抛物线y x2和y x2上 如图所示 若将一个质点随机投入正方形abcd中 则质点落在图中阴影区域的概率是 提醒 利用定积分求平面图形的面积 一定要找准积分上限 下限及被积函数 当图形的边界不同时 要分情况讨论 热点破解通关预练 好题研习 考点三 定积分在物理中的应用 师生共研型 2 2015 福州模拟 一物体按规律x bt3做直线运动 式中x为时间t内通过的距离 媒质的阻力正比于速度的平方 比例系数为k k 0 则物体由x 0运动到x a 阻力所做的功为 名师归纳类题练熟 1 2015 南宁模拟 一辆汽车的速度 时间曲线如图所示 则该汽车在这一分钟内行驶的路程为 米 好题研习 答案 900 2 列车以72km h的速度行驶 当制动时列车获得加速度a 0 4m s2 问列车应在进站前多长时间 以及离车站多远处开始制动 学方法提能力启智培优 易错易误 定积分的几何意义不明致误 防范措施 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标 可以将积分区间进行细化分段 然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 若积分变量选取x运算较为复杂 可以选y为积分变量 同时更改积分的上下限 跟踪训练 在区间 0 1
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