期权与投资决策.ppt

第六章期权与投资决策 期权的基本概念期权价值的影响因素期权评价模型实际期权 第一节期权的基本概念 一 期权的基本要素期权 option 是一种合约 它赋予持有人在规定的时间按规定的价格购买或卖出一定数量的某种资产的权利 期权的持有者拥有的是权利 而不是义务 期权合约包括以下一些基本的要素 1 基础资产 underlyingasset 也称为标的资产 是指期权合约规定的持有人有权购买或卖出的资产 常见的基础资产包括 股票 货币 指数 债券 期货等 2 执行价格 exerciseprice orstrikingprice 是指期权合约规定的持有人据以购买或卖出基础资产的价格 3 到期日 expirationdate 执行期权的最后有效日期 4 权利类型 看涨期权 calloption 它赋予持有人购买基础资产的权利 看跌期权 putoption 它赋予持有人卖出基本资产的权利 5 美式期权与欧式期权 美式期权 Americanoption 指在到期之前或到期日都可执行的期权 欧式期权 Europeanoption 指只有在到期日才可执行的期权 二 期权交易1 交易市场 交易所 exchange 与场外市场 OTC over the countermarket 期权交易所交易的一般是标准化的期权 而场外市场交易的期权要素可以按交易双方的需要确定 利率期权和货币期权的场外交易非常活跃 2 期权的买方与卖方 期权的买方常称为期权的持有人 期权的卖方有时也称为写约人 writer 他只有义务 而没有权利 3 期权价格 optionprice 期权价格有时也称为期权费 optionpremium 指期权的买方为获得期权而向卖方支付的价格 这个价格是由市场决定的 4 期权的履约 期权交易的履约有三种方式 对冲 执行期权 自动失效 5 期权交易的保证金 在期权交易中 期权的买方不需要保证金 期权交易的卖方由于没有权利 只有义务 所以为了保证其不违约 必须交纳保证金 保证金又因卖出的期权是有保护的期权或无保护的期权而不同 第二节影响期权价值的因素 一 期权在到期日的价值在到期日 期权持有者只有两种选择 执行期权 过期作废 因此 期权在到期日的价值取决于期权基础资产的市场价格与期权执行价格的关系 下面 以股票期权为例 1 看涨期权下面 使用下列符号 E 期权执行价格 S 股票的市场价格 r 无风险利率 t 期权的有效期限 以年为单位 C 看涨期权的价格 P 看跌期权的价格 C S E 看涨期权在到期日的价值 C Max S E 0 2 看跌期权看跌期权在到期日的价值 P Max E S 0 P S E 二 影响期权价值的因素首先分析股票看涨期权 影响期权价值的因素主要有以下几种 1 股票的市场价格S股票价格越高 则S E越大 因此 期权的价格越高 2 期权的执行价格E执行价格越高 则S E越小 期权的价格越小 期权的内在价值 intrinsicvalue 内在价值 Max S E 0 期权价格的上下限 上限 看涨期权的价格不可能超过作为其基础资产的股票的价格 因此 股票的市场价格是看涨期权的上限 CS E e rt证明 考虑两个投资组合 组合A 看涨期权 金额为E e rt的无风险投资 组合B 一股股票 实值期权 平值期权和虚值期权实值 inthemoney S E 平值 atthemoney S E 虚值 outofthemoney S E 即实值期权的内在价值为正 平值期权和虚值期权的内在价值为零 E e rt C S 3 期权的有效期限t 期权的有效期限越长 看涨期权的价格越高 即 如果t1 t2 则C t1 C t2 注意 这种关系对美式期权成立 但对欧式期权则不一定 4 股票价格的波动性 看涨期权的持有人在股票价格上涨到超过执行价格时会获利 而当股票价格下降到低于执行价格时 最大的损失是支付的期权价格 因此 股票价格的波动性越大 看涨期权的价格越高 5 无风险利率r 利率的变动对看涨期权有两种影响 一是对股票价格的影响 二是对执行价格现值的影响 从对执行价格现值的影响来看 无利率越高 执行价格的现值越小 期权的价格越高 6 股票的现金股息d 如果在期权的有效期内 股票支付现金股息 除息后股票价格将下降 因此 股票的现金股息越高 期权的价格越低 三 美式看涨期权的最佳执行时机1 不支付股息的看涨期权的最佳执行时机 结论 如果在期权的有效期限内股票不支付现金股息 则期权的最佳执行时机是期权到期日 因此 美式看涨期权的价格等于欧式看涨期权的价格 证明 考虑两个投资组合 看涨期权 金额为E e rt的无风险投资 一股股票 2 支付股息的看涨期权的最佳执行时机如果有期权的有效期限内预计股票要支付现金股息 则提前执行期权可能是有利的 按上述的结论 在这种情况下 只需要比较在支付股息前执行与到期执行两种情况 在支付股息前执行 持有人可以获得股息 但放弃了到期情况下的利息收入 四 看跌期权的价格与影响因素的关系影响因素P股票市场价格S 期权执行价格E 有效期限t 股票价格波动性 无风险利率r 股票现金股息d 对欧式看跌期权来说 有效期限与期权价格的关系不严格成立 五 看涨期权与看跌期权的平价原理1 欧式期权S E e rt C P2 美式期权S E C P S E e rt 第三节期权评价模型 一 二项树模型 binomialtreemodel 二项树模型是为期权其它衍生证券评价的一个常见方法 1 单步二项树模型例 某股票的欧式看涨期权 执行价格为21元 有效期限为三个月 无风险年利率为12 股票在现在的价格为20元 股票在三个月后的价格有两种可能性 分别为22元或18元 构造一个包含股票的多头和看涨期权空头的组合 设组合中股票的数量为 的选择要使得该组合在期权到期时的价格对两个股票价格都是相等的 即该组合是无风险的 即 22 1 18 0 25 S 20 S u 22fu 1 S d 18fd 0 因此 无风险组合由购买0 25股股票 卖出一个期权构成 如果股票价格上升为22 该组合的价值为 22x0 25 1 4 5如果股票价格下降为18 组合的价值为 18x0 25 4 5因此 组合现在的价值为三个月后4 5元的现值 即 20 x0 25 C 4 5 e 0 12x0 25 4 367C 0 633一般公式 股票预期收益的无关性 风险中性评价 上述公式中的p可以解释为股票价格上升的概率 则p fu 1 p fd则是期权的预期收益 2 两步二项树模型 24 23 2 一般公式 Sf S u fu S d S u d fud S d d fdd fd S u u fuu 二 Black Scholes期权定价模型对于不支付股息的欧式看涨期 式中 N 为期望值为0 标准差为1的标准正态分布的累计概率函数 为股票收益率的标准差 Black Scholes期权定价模型的推导假设条件 无摩擦和连续市场 不存在交易成本 股票市场连续交易 卖空和借贷不受限制 借贷利率相等 股票价格变动遵循 为常数的如下随机过程 dS Sdt Sdzdz为维纳过程 wienerprocess 即股票价格服从对数正态分布 无风险利率为常数 Ito定理 假设变量x的值遵循如下随机过程 dx a x t dt b x t dz其中 dz是一个维纳过程 a与b是x和t的函数 Ito定理表明x和t的函数G遵循如下过程 Black Scholes微分方程 假设f是基于S的某个看涨期权或其它衍生证券的价格 变量f一定是S和t的某一函数 根据Ito定理可得 f和S遵循的维纳过程相同 所以选择某种股票和衍生证券的组合可以消除维纳过程 证券组合为 卖空一份衍生证券 买入数量为的股票 定义组合的价值为G 则 dt时间后组合的价值变化dG为 将df和dS代入上式 得到 在这个方程中 不含有dz 因此组合的是无风险的 所以下式成立 将dG和G代入上式可以得到 代简得到Black Scholes微分方程 对于基础证券的变量定义的所有衍生证券 此方程有许多解 特定的衍生证券取决于使用的边界条件 这些边界条件确定了在S和t的可能取值的边界上衍生证券的价值 对于欧式看涨期权 关键的边界条件是 f max S E 0 当t 0时 对于欧式看跌期权 边界条件为 当t 0时 f max E S 0 Black Scholes定价模型的应用 某股票现在的价格为30元 股票收益率的标准差为30 无风险利率为10 计算执行价格为30 有效期限为6个月的欧式看涨期权与看跌期权的价格 已知 S 30 E 30 r 10 30 t 0 5第一步 计算d1 d2 第二步 计算N d1 和N d2 通过查表得 N d1 0 633 N d2 0 552第三步 计算看涨期权的价格 C S N d1 E e 10 x0 5 N d2 30 x0 633 30 x0 951x0 552 3 24第四步 根据平价原理计算看跌期权的价格 根据平价原理可得 P E e rt N d2 S N d1 30 x0 951x0 448 30 x0 367 1 77 存在股息情况下的Black Scholes模型的调整如果在期权的有效期限内 股票支付现金股息 除息后 股票价格将下降 因此 看涨期权的价格下降 而看跌期权的价格将上升 调整的方法是用S PV d 代替上述公式中的S 第四节期权理论在投资决策中的应用 一 实际期权 realoptions 扩大投资 或进行后续投资的选择 放弃投资项目的选择 投资时机的选择 改变生产方法的选择 实际期权本质上 是企业投资和经营活动中具有的灵活性 二 后续投资机会的价值某投资项目的现金流量如下所示 单位 百万元 年份012345NCF 4506059195310125资本机会成本为20 该项目的净现值为 NPV 46因此 该投资项目不可行 然而 进行该项投资使公司有机会在将来进行后续的第二期投资 否则公司将来进入该产品市场的成本非常高昂 该投资项目的价值 NPV 期权的价值 该期权价值的评估 假设 三年后进行第二期投资的决策 第二期的投资估计为9亿元 第二期投资的现金流量的现值为4 63亿元 第二期投资现金流量的标准差为35 无风险利率为5 第二期投资机会是一个有效期限为3年 执行价格为9亿元 资产价格为4 63亿元的看涨期权 根据期权评价公式 该看涨期的价值为0 55亿元 因此 第一期投资的价值 46 55 9 百万元 三 放弃投资的价值生产某产品可采用两种生产技术 它们的初始投资相同 均为24万元 寿命期相同为三年 A技术采用专用设备 不能转作它用 经营成本较低 5 2 0 18 B生产技术采用通用设备 可转作它用或销售 但经营成本较高 其现金流量如下所示 5 0 18 根据上一章净现值的方法 应分别计算两个方案的净现值 选择净现值最大的方案 资本机会成本为20 A技术方案的净现值 42 91 24 18 91万元 B技术方案的净现值 41 26 24 17 26万元 期权的方法 首先计算B技术在各节点的价值 第三年末 价值为零 第二年末 其价值有四种可能性 80 x0 8 20 x0 2 1 2 56 67 20 x0 8 5x0 2 1 2 14 17 20 x0 2 5x0 8 1 2 6 67 5x0 2 1 25x0 8 1 2 1 67 第一年末 其价值有两种可能性 56 67 40 x0 8 14 17 10 1 2 68 47 6 67 10 x0 2 1 67 2 5 1 2 5 56投资期初 其价值为 68 47 20 x0 5 5 56 5 x0 5 1 2 41 26计算放弃