八年级数学上册 第二章 2.2 命题与证明（第2课时）课件 （新版）湘教版.ppt

命题与证明 二 1 指出下列语句中 哪些是命题 哪些不是 1 过点p作直线a b 2 同位角都相等吗 3 如果 1 2 90 那么 1与 2互余 4 0 不能做分母 5 如果邻补角相等 那么它们的公共边与另一边垂直 2 指出下列命题的题设 结论 并说出逆命题 1 如果两直线相交 那么它们只有一个交点 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 3 如果 1 2 2 3 那么 1 3 4 如果 1 2 90 那么 1与 2互余 5 如果邻补角相等 那么它们的公共边与另一边垂直 复习回顾 下列命题中 哪些正确 哪些错误 并说一说你的理由 1 每一个月都有31天 2 如果a是有理数 那么a是整数 3 同位角相等 4 同角的补角相等 错误 错误 错误 正确 5 有两边相等的三角形是等腰三角形 正确 上面五个命题中 命题 4 5 是正确的 命题 1 2 3 都是错误的 我们把正确的命题称为真命题 把错误的命题称为假命题 举例 判断下列命题是真命题还是假命题 1 相等的角是对顶角 2 内错角相等 3 大于90度的角是平角 4 如果a b b c 那么a c 假命题 假命题 假命题 真命题 1 同旁内角互补 两直线平行 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 逆命题 两直线平行 同旁内角互补 真 逆命题 如果两个角相等 那么这两个角是直角 假 3 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 逆命题 如果一个整数能被5整除 那么这个整数的个位数字是5 假 说出下列命题的逆命题 并判断其逆命题是真命题还是假命题 4 如果a是整数 那么a是有理数 逆命题 如果a是有理数 那么a是整数 假 像此例那样 从一个命题的条件出发 通过讲道理 推理 得出它的结论成立 从而判断该命题为真 这个过程叫作证明 像此例那样 找出一个例子 它符合命题的条件 但它不满足命题的结论 从而判断这个命题为假 这个过程叫作举反例 1 如果a是整数 那么a是有理数 解如果a是整数 根据有理数的定义 整数和分数统称为有理数 得出a是有理数 因此命题 1 为真 2 如果a是有理数 那么a是整数 解0 5是有理数 因此命题 2 为假 但是0 5不是整数 怎样判断命题的真假 例如 命题 同角的补角相等 通过推理可以判断出它是真命题 由于 1 2 180 1 3 180 所以 2 180 1 3 180 1 因此 2 3 等量代换 于是 我们得出 同角 或等角 的补角相等 真命题证明方法 条件 推理 讲道理 结论 成立 真命题 假命题的说明方法 举反例 条件存在 结论不成立的例子 如 如果a2 b2 那么a b 因为22 4 2 2 4 即22 2 2 但是2 2 因此 判断原命题是假命题 判断下列命题为真命题的依据是什么 1 如果a是整数 那么a是有理数 2 如果 abc是等边三角形 那么 abc是等腰三角形 分别是根据有理数 等腰 等边 三角形的定义作出的判断 从上面的例子看到 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真 对于绝大多数命题的真假的判断 光用定义是远远不够的 那么除了根据定义外 还能根据什么来推理 去判断命题的真假呢 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做基本事实 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 古希腊数学家欧几里得 euclid 约公元前330 前275年 对他那个时代的数学知识作了系统的总结 他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据 称这些真命题为公理 欧几里得按照公理化方法编写了一本书 书名叫 原本 全书共分13卷 包括有5条公理 5条公设 119个定义和465条命题 构成了历史上第一个数学公理体系 本书中 我们把少数真命题作为基本事实 例如 两点确定一条直线 两点之间线段最短 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点 去判断其他命题的真假 基本事实同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 我们把经过证明为真的命题叫作定理 例如 三角形的内角和等于180 称为 三角形内角和定理 定理也可以作为判断其他命题真假的依据 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论 例如 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 称为 三角形内角和定理的推论 也可称为 三角形外角定理 当一个命题是真命题时 它的逆命题不一定是真命题 例如 如果 1和 2是对顶角 那么 1 2 是真命题 但它的逆命题 如果 1 2 那么 1和 2是对顶角 就是假命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫作互逆定理 我们前面学过的定理中就有互逆的定理 例如 内错角相等 两直线平行 和 两直线平行 内错角相等 是互逆的定理 1 下列命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 请说说你的理由 1 绝对值最小的数是0 答 真命题 2 相等的角是对顶角 3 一个角的补角大于这个角 4 在同一平面内 如果直线a l b l 那么a b 答 假命题 答 假命题 答 真命题 2 举反例说明下列命题是假命题 1 两个锐角的和是钝角 2 如果数a b的积ab 0 那么a b都是正数 3 两条直线被第三条直线所截同位角相等 答 直角三角形的两个锐角和不是钝角 答 1和 3的积是 1 3 0 1和 3不是正数 答 两条相交的直线a b被第三条直线l所截 它们的同位角不相等 3 试写出两个命题 要求它们不仅是互逆命题 而且都是真命题 答 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 4 说出下列命题的条件和结论 并且指出它是真命题还是假命题 1 如果 abc为等边三角形 那么它的每个内角都为60 2 如果 abc的每个内角都为60 那么 abc是等边三角形