数模污染源求解模型.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐礼林 2. 邓林坤 3. 邱光海 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘 要为对城市土壤重金属含量的分析，以及如何应用类比获得的重金属数据资料开展城市土壤重金属含量的评价，研究出在重金属影响下城市地质环境的演变模式，本文从以下几个方面进行讨论：针对问题一：通过对附表1和附表2数据的分析及处理，采用单因素决定和加权平均两种模糊数学模型对319个采样点、5大区域内的8种重金属元素进行比对，用MATLAB描绘出8种元素在城市的分布，并通过内梅罗指数法确定其不同区域重金属占总体污染程度的关系，可知工业区严重污染，交通区高污染，生活区中度污染，公园绿地区中度污染，山区低污染。针对问题二：根据8种元素在该城区的空间分布以及不同区域重金属的污染程度，对各污染区重金属浓度数据进行比对，通过SPSS求出重金属与重金属之间的相关系数，并且分析其相关性质，由此可知山区的污染主要以Cs、Zn、Cu的污染为主，这主要与当地的降雨等因素有关，公园绿化区的污染主要以Cs、Zn、Cu的污染为主，这主要与类似制造电表的工厂、交通要道及生活区产生的污染物（如电池、电子产品）有关等。针对问题三：通过对各污染区重金属元素浓度的比对以及分析，可以得出重金属污染物基本的传播特征是自由扩散，并且在不同的介质中以不同的速度传播。由此可以知道它们之间存在一个函数关系，建立线性回归模型，对各个污染区的重金属设函数n=+xy+x+y+，通过MATLAB的“最优”的回归模型，求取极值，8种重金属所求出得极值进行曲线拟合，可以得到3个污染源的取值范围，分别为 X (5.044 5.524 ) Y (4.146 5.446）km、 X（6.268 6.983）Y（1.897 2.669）km、 X（2.987 3.589）Y（5.878 6.899）km。针对问题四：回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果。但是在某些情况下受到限制，用此模型不能精确的求出污染源，只能求出一个范围。还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量、每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，以及城市的风向和河流流向，重点调查一个月的大气平均污染。问题3模型只能求出污染源的坐标的范围，然而通过重金属污染程度的变化规律在回归分析法的模型基础上再建立微分方程, 通过曲面积分的奥氏公式，我们可以准确的求出具体的污染源，可以求得重金属元素浓度小区域半径 ，再根据它们的变化规律及污染指数分级标准，判断是否污染以及可以更加准确的找到污染源位置。关键字：土壤 重金属污染 回归分析模型 奥氏公式 模糊数学模型 1问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。1.2问题的提出：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2模型假设2.1模型的假设：（1）假设城市未被污染前的土壤重金属的含量是相同的 （2）假设抽样的土壤中的重金属元素跟土壤中含有的水无关（3）假设土壤中的微生物的降解对重金属的含量影响比较小（4）假设地震火山不考虑（5）假设采点取样中不考虑个别点土壤的损失（6）假设酸雨对土壤中重金属的活性影响比较小3符号说明土壤中污染中污染元素的实测值土壤中污染元素的评价标准.土壤污染积累起始值.中度污染起始值.重度污染起始值.土壤污染元素综合污染指数.重金属元素的排放总量重金属元素的浓度.砷元素的浓度.镉元素的浓度铬元素的浓度.铜元素的浓度汞元素的浓度镍元素的浓度.铅元素的浓度锌元素的浓度.单位浓度的点源函数沿沿方向的大气中重金属元素总量.沿方向的重金属元素污染程度4问题的分析问题一：针对8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。我们根据采样抽取的点的坐标，用MATLAB画出该城市的三维空间图，以及作出8种重金属单个含量的的图。在分析不同区域的重金属污染程度中根据污染指数法，以及单因子污染指数法判断该城市的土壤重金属污染标准。再用内梅罗指数法，来确定污染程度。问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。通过对的数据对比，以及我们画出的图表，在该市的5个地区的污染程度，根据具体的地区的单个重金属含量，类比（工业三废引起的重金属污染、化肥农药的过度使用、汽车尾气的排放、金属矿山酸性废水污染、含重金属废弃物堆积）排放的重金属元素。来确定该城区的重金属污染原因。问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。采用线性回归的求取，把某一种元素放在同海拔，进行比较，有8种极值，根据因子分析法相关系数，重金属元素相近的 ，高斯定理，在5个区的抽取8到10个样本点，进行数据分析 ，最后可以求出污染源位置问题四：通过对回归分析法求出的污染源只是一个范围，我们运用了重金属污染程度的变化规律微分方程模型，曲面积分的奥氏公式,可以准确的求解出污染源的具体位置。5模型的准备1）中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）2）内梅罗指数法：内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数。 内梅罗指数的基本计算式为: I=(max i)2+(ave i)2/21/2（3-7）式中 Max Ii 为各单因子环境质量指数中最大者，Ave Ii 为各单因子环境质量指数的平均值。内梅罗指数特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响，是目前仍然应用较多的一种环境质量指数。3）回归分析法优缺点：回归分析法又称统计分析法，也是目前广泛应用的定量预测方法，其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。电力负荷回归分析法是通过对影响因子（如国民生产总值、农工业、总产值、人口、气候等）和用电的历史资料进行统计分析，确定用电量和影响因子之间的函数关系，从而实现电力预测。但有时在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可预测性，使得回归分析在某些情况下受到限制6模型的建立与求解6.1模型（一）的建立与求解通过我们对上述目标函数的分析，及附表一给出的X、Y、海拔及各功能区之间的城区划分编号，可以拟合出相对应的X、Y海拔之间的线性关系，因城区划分的编号可以确定相应的功能区，用matlab编程(见附表（1）)可以得出各重金属在不同区域的三维立体图，如图6.1所示：图6.16.1.1各重金属在各地区的空间分布在图6.1.1的基础上，根据附件1和附件2用matlab编程得到图6.1.1图6.1.8即8种重金属元素在各地区分布的二维图，如下：图6.1.1金属As元素在各地区的二维等高线分布图6.1.2金属Cd元素在各地区的二维等高线分布 图6.1.3金属Cr元素在各地区的二维等高线分布图6.1.4金属Cu元素在各地区的二维等高线分布图6.1.5金属Hg元素在各地区的二维等高线分布图6.1.6金属Ni元素在各地区的二维等高线分布图6.1.7金属Pb元素在各地区等高线分布图图6.1.8金属Zn元素在各地区的等高线分布6.1.2该城区内不同区域重金属的污染程度综上所述，我们接下来可以对土壤环境质量进行评价。通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）来确定研究的评价标准（表6.1）元素污染积累起始值中度污染起始值重度污染起始值Hg0.150.301.5Cr90250400Cd0.20.31.0Cu3550400Pb35250500As153060Zn1.53.212Ni0,180.321.7表6.1 土壤污染评价标准的建议范围与数值具体的单因子污染指数法如下： （1）（1）式中：为土壤中污染中污染元素的实测值；为土壤中污染元素的评价标准。采用分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值（如表1），与的计算关系如公式（2）所示： （2）根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价污染指数分级污染程度011无污染132低污染353中等污染584高污染85严重污染表6.2 污染指数的分级为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下 （3）式（3）中：为土壤污染元素综合污染指数；为土壤中污染元素的实测值；为土壤中污染元素的评价标准。同单因子污染评价程度一样见（表6.1）各地区的污染指数12345As2.5574.5392.29862.588Cd5.8936.3252.3459.0555.745Cr17.0496.6324.0521.0482.408Cu13.546115.5123.80873.0557.81Hg11.253272.8554.243323.19827.129Ni2.1612.6834.3018.2461.897Pb10.89210.052.6464.3595.385Zn29.73216.92.44938.53614.213 通过各地区的污染指数，对比污染指数的分级，我们可以清晰的了解城市各个区的污染程度 ：根据各个重金属元素污染指数的占的百分比生活区：As%=1.47%，Cd%=1.88% Cr=1.88% Cu=3.16% Hg=2.17% Ni=1.26% Pb=1.88% Zn=2.9%。生活区占16.59%工业区：As%=1.75% Cd%=2.62% Cr%=1.5% Cu%=8.39% Hg%=15.88% Ni%=1.4% Pb%=2.61% Zn%=3.49%。工业区占37.69%山区：As%=0.95% Cd%=0.99% Cr%=1.06% Cu%=1.11% Hg%=0.99% Ni%=1.06% Pb%=1% Zn%=0.89%。山区占8.04%交通区：As%=1.34% Cd%=2.34% Cr%=1.58% Cu%=3.98% Hg%=10.78% Ni%=1.21% Pb%=1.73% Zn%=2.97%。交通区占23.89%公园绿地区：As%=1.47% Cd%=1.82% Cr%=1.19% Cu%=1.93% Hg%=2.78% Ni%=1.05% Pb%=1.65% Zn%=1.89%。公园绿地区占13.79%工业区污染指数8.48，交通区污染指数5.21，生活区污染指数4.23，公园绿地区的污染指数3.11，山区污染指数1.52根据表6.2可以判断出：工业区交通区生活区 公园绿地区山区6.2模型（二）的建立与求解据调查，造成重金属污染的原因较多，主要包括有大气降尘、污水灌溉、工业废弃物得不当堆置、矿业活动、农药和化肥等。根据附件1、附件2和附件3可得出各地区各污染平均指数、各地区各重金属含量、各地区所含金属的平均浓度及各地区污染指数。图6.2.1各地区各重金属平均指数图6.2.2各地区各金属含量图6.2.3各地区所含金属的平均浓度图6.2.4各地区污染指数As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活区2.3486.8018.469.7312.008.8924.4343.37工业区1.61114.5015.4012.7011.794.2731.2456.33山区1.7740.0016.202.299.645.5119.6832.86主干道路区1.6150.1015.3212.348.576.1922.0140.92绿地公园区2.7797.2016.319.0410.007.6026.8937.14 表6.2.1各地区各金属最低含量相关性V1V2V3V4V5V1Pearson 相关性1.429-.003.335.517显著性（双侧）.289.994.418.189N88888V2Pearson 相关性.4291.065.977*.898*显著性（双侧）.289.879.000.002N88888V3Pearson 相关性-.003.0651-.066-.280显著性（双侧）.994.879.877.502N88888V4Pearson 相关性.335.977*-.0661.906*显著性（双侧）.418.000.877.002N88888V5Pearson 相关性.517.898*-.280.906*1显著性（双侧）.189.002.502.002N88888在 .01 水平（双侧）上显著相关。表6.2.2描述性统计量均值标准差NV12.4575.775468V25.58256.005678V31.1913.081848V43.83883.774068V52.0413.633898表6.2.3相关性V1V2V3V4V5V1Pearson 相关性1.429-.003.335.517显著性（双侧）.289.994.418.189平方与叉积的和4.20913.994-.0016.8541.779协方差.6011.999.000.979.254N88888V2Pearson 相关性.4291.065.977*.898*显著性（双侧）.289.879.000.002平方与叉积的和13.994252.477.223154.97323.919协方差1.99936.068.03222.1393.417N88888V3Pearson 相关性-.003.0651-.066-.280显著性（双侧）.994.879.877.502平方与叉积的和-.001.223.047-.142-.102协方差.000.032.007-.020-.015N88888V4Pearson 相关性.335.977*-.0661.906*显著性（双侧）.418.000.877.002平方与叉积的和6.854154.973-.14299.70515.175协方差.97922.139-.02014.2442.168N88888V5Pearson 相关性.517.898*-.280.906*1显著性（双侧）.189.002.502.002平方与叉积的和1.77923.919-.10215.1752.813协方差.2543.417-.0152.168.402N88888在 .01 水平（双侧）上显著相关。表6.2.4根据我们讨论分析，我们计算并整理出图6.2.1-图6.2.4及表6.2.1-表6.2.4。根据以上图及表格可推出：（1）工业区的Zn、Cr、Hg、Pb、Cu的含量较高，污染较为严重这是由于企业长期排污造成，另一方面可能由于矿物加工排放的高浓度粉尘废水等因素造成了土壤污染。以及金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出含重金属离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境（如河流等）或直接进入土壤，都可以间接或直接地造成土壤重金属污染。（2）生活区的污染物主要是As、Zn、Hg、Cd表明生活区的土壤污染可能与生活垃圾有关。肥料和农药施用含有铅、汞、镉、砷等的农药和不合理地施用化肥，都可以导致土壤中重金属的污染。一般过磷酸盐中含有较多的重金属Hg、Cd、As、Zn，磷肥次之,，氮肥和钾肥含量较低，但氮肥中铅含量较高，其中As和Cd污染严重。（3）交通区主要以Pb 、Zn、Hg有关，根据主要污染物的来源可知其主要来源是尾气的排放。（4）山区的污染主要以Cs、Zn、Cu的污染为主，这主要与当地的降雨等因素有关。（5）公园绿化区的污染主要以Cs、Zn、Cu的污染为主，这主要与周围的工厂、交通要道及生活区产生的污染物有关。6.3（三）模型三的建立与求解根据重金属元素在各个污染区的浓度以及重金属元素之间的相互关系，可以通过附表2数据对重金属含量过高的区域进行相关系数处理，并且对附表1中的海拔、重金属浓度、x、y进行比对，经过处理污染区域重金属浓度，可以得到一个函数关系，对于重金属元素存在污染的基本区域，根据重金属的物理性质（密度均4.0kg/）以及金属在土壤里的扩散特性，可以推测出重金属在土壤里的传播特性是自由扩散。 对污染区内选取8-10个采样点，且高度都相差5m，并将附表1的数据将其换成km为单位。利用回归分析对重金属各元素分别假设n=f（x，y）=+xy+x+y+采用“最优”选取，求出8种重金属含量与位置的关系，并且通过线性拟合求取极值和 “最优”的回归方程得到污染源的位置.使用MATLAB中的regress命令求出该方程的系数、点估计和区间估计，并检验线性回归模型（见附表（2）；由此可得：b =11.486659189748666 0.100431510054457 -0.124337160322201 0.021013315311190 -1.792019270454732 1.210128727510382bint = -3.701305737463976 26.674624116961308 -0.066061770619787 0.266924790728700 -0.327584705906872 0.078910385262470 -0.115091692712221 0.157118323334602 -4.756799249528267 1.172760708618802 -1.453285235789870 3.873542690810633stats = 0.740559653968926 1.712670365958180 0.0048945096811229P0.05 可知该回归模型成立 图6.3.1 As元素的残差图从图6.3.1可以看出，除第二个和第六个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型As方程能较好的符合原始数据，而第二个和第六个数据可视为异常点. 所以As元素处理得到以下重金属方程：=1.210128727510382-1.792019270454732xy+0.021013315311190-0.124337160322201x+0.100431510054457y+11.486659189748666由以上方法可以得出其余7种重金属方程：=-0.554276866248811-0.344659688928737xy+0.033720265562379+0.010133459025792x+0.006354635444536y+5.753055105217300=-0.225524278149655+4.367305172337884xy-0.086608339578625+0.183883838263065x-0.235232043094520y+22.324152317385160=-13.468589877126339+4.042372264081393xy+0.491045446827435+0.553007165452863x+-0.369390408640666y+55.817832135126032=-0.366580496912817+0.011890232854327xy+0.014407043250919+0.015063394072098x-0.005068533478628y+1.115156562104474=-1.847661348853580+3.930647018766730xy-0.037873852397789+0.236863970331031x-0.229505075849851y+4.223445903910452=-0.216030217288037+0.021351493738018xy+0.008865365477470+0.008155937054546x-0.003777809669434y+1.034297099780486=-0.906680494275507+0.560907023479782xy+0.012402295348349+0.066844818626119x-0.044038953990626y+2.001491105996551再利用MATLAB对以上方程求取极值,在进行拟合(见附表（3）)将8种重金属元素所得极值点拟合成一点并取最优值分别如下：As(5.6196529840739 6.513830606399)Cd(1.4846636519052 0.18350957496937)Cr(0.52406768181022 0.36692155645473)Cu(0.47582463094338 1.80272906220081)Hg(2.3243051740050 1.66313382202428)Ni(5.8283272269599 0.5466904383410)Pb(2.7754438110536 1.79643522086552)Zn(7.3303902518509 1.17812071775340)用MATLAB对以上极值点以y=a+blgn拟合成误差尽量小的污染点的范围： 图6.3.2 极值点以y=a+blgn拟合图污染源的位置在: 第一个 X (5.044 5.524） km Y (4.146 5.446） km 第二个 X （6.268 6.983）km Y （1.897 2.669）km 第三个 X （2.987 3.589）km Y （5.878 6.899）km的范围。64（四）模型四的建立与求解模型的优缺点：回归分析法又称统计分析法，也是目前广泛应用的定量预测方法，其任务是确定预测值和影响因子之间的关系。选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可预测性，使得回归分析在某些情况下受到限制，用此模型不能精确的求出污染源，只能求出一个范围。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量、每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，以及城市的风向和河流流向。重点调查一个月的大气平均污染。根据新加的信息，建立新的模型。重金属污染程度的变化规律微分方程模型热传导定律：单位时间通过单位法向量面积的流量也污染程度梯度成正比（1）重金属污染程度的变化规律 通过的流量： 内重金属元素的改变量：曲面积分的奥氏公式： （2）重金属元素污染程度的变化规律： 初始条件 Q重金属元素的排放总量 单位浓度的点源函数对任意的等值面是球面 仅当 ，对任意点, （3)空气中的重金属元素含量在大气中传播的变化规律沿沿方向的大气中重金属元素总量 沿方向的重金属元素污染程度 大气中重金属元素的总量与重金属元素污染程度成正比 未进入大气中的重金属元素含量的重金属元素含量为 （4）仪器灵敏度与大气中重金属元素浓度界限假设：重金属污染程度连续变化。 大气中重金属元素浓度连续变化。 界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程。 穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定。仪器灵敏度 ，当, 观测结果为浓度小，设污染源在，仪器在，观测到的浓度界限为 浓度小（仪器无法观测）区域边界 。(5）重金属元素浓度小区域边界的变化规律 ， 对任意t，重金属元素浓度小区域边界是圆周 重金属元素浓度小区域半径 (6）结果分析 ， （最大值r(t)rm0t1t2t观测不到重金属元素边界达到最大的时刻，可以遇到重金属污染程度为零污染的时刻 7模型的评价与推广7.1模型的优点（1）回归分析法：在分析多因素模型时，更加简单和方便。运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果。（2）内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数。它特别考虑了污染最严重的因子，内梅罗环境质量指数在加权过程中避免了权系数中主观因素的影响，是目前仍然应用较多的一种环境质量指数。是对污染程度进行评价的很好的方法之一。 7.2模型的缺点（1）回归分析法只能求出污染源的坐标的范围，不能具体的求出具体的污染源点，只能求出一个范围（2）运用因子分析模型解题，全面可靠。（3）内梅罗指数很容易受极值的影响，如果有一个数值很大，就会导致数值很大，对数据的分析有很大影响。 7.3模型的推广（1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。（2）运用MATLAB软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠 。（3）运用因子分析模型解题，全面可靠。（4）但在实际运用本方案中还应考虑后来污染因素对模型的影响，在应用的过程中根据实际情况进行灵活改变。参考文献1 姜启源 数学建模案例 北京 高等教育出版社 2002。2农业环境科学学报，2006，19(1)：69。3 阮哓青，周义仓 . 数学模型引论 . 高等教育出版社 .2005。4蔡信德，郭杨不同标准对城市土壤重金属质量分数的评价EJ环境科学研究，2009，22(4)：4444495王加恩，康占军矿区土壤中重金属元素含量异常的调查J环境污染与防治，2009，31(7)：105108附表（1）各重金属元素空间分布：D=174 781 5421373731 11431321179128440 17874 25104921271246164727286272883361715482383369272927082295224102933176774114233895 6512404318951411324273971211435264357741550624339541647774897811758684904164186534564161195481600404204592460361212486599921223299601844233573621351244741643455255375864315126563579652942753948631124285291734910429474272939230494872936231556767827232700462261143373045230101347048460024435818044961543693284311241379090536520438804954391843980776401291408017721039441686972861844270568348371437747826049444845789912144594608311454469062763945447931967994944810631647257449106855528344501064344724545111702448071452117305532544531148263546145410700818450455106308774294561167886181745711902770930458132447056374591274684502146012855894518461137979621184621432586662336315467865817164124424329654651309343395646613920535479467148445519621681656960557816916387660944570160617352285711565875942447214298741836173141776684354741509269363257512778579993476170441069193377170871193343478170751292425479179621282325480184131172188381190071148884382187381092153383178141070764484181341004641485171989810374861714490812048718393918326488197678810464892100688195549021091948243491228469149694922366497904639322304105274049421418107213519521439113834549620554112284349720101107744049821072104043249920215995131410018993123717831011996812961423102217661234867410322674121735221042253511293543105252215795274106264535577111107264166508141108278165581113109253616423493110240657353104311125998703251311227177777117311326424863984114260738807383115246319422763116247029522623117254619834683118248131079946411926086110945331202601512078573121277001160916531222769611621169312327346133311003124265911371512631252782314737189312627232144821503127245801331910731282415312450713129229651353578313023198135236241312468514278983132286548755233133240031528690313421684131011143135221931218579313617079589481313715255511011031381500755357031393518257159514034692308525141376221703051423927211027514341532299735144326779305145468413643751465495120595147566416531351485541209326514954512757925150402029902741514026391313415