高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

第一章 集合与函数概念 1 3 2奇偶性 学习目标 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3 会利用函数的奇偶性解决简单问题 栏目索引contentspage 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导学挑战自我 点点落实 知识链接 1 关于y轴对称的点的坐标 横坐标 纵坐标 关于原点对称的点的坐标 横坐标 纵坐标 互为相反数 相等 互为相反数 互为相反数 1 3 2奇偶性 2 如图所示 它们分别是哪种对称的图形 答案第一个既是轴对称图形 又是中心对称图形 第二个和第三个图形为轴对称图形 1 3 2奇偶性 答案图象关于原点对称 1 3 2奇偶性 预习导引 1 偶函数 1 定义 对于函数f x 的定义域内x 都有 那么函数f x 叫做偶函数 2 图象特征 图象关于对称 任意一个 f x f x y轴 1 3 2奇偶性 2 奇函数 1 定义 对于函数f x 的定义域内x 都有 那么函数f x 叫做奇函数 2 图象特征 图象关于对称 任意一个 f x f x 原点 1 3 2奇偶性 3 奇偶性的应用中常用到的结论 1 若函数f x 是定义在r上的奇函数 则必有f 0 2 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是函数 且有最小值 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 0 增 m 增函数 课堂讲义重点难点 个个击破 要点一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性 1 f x 2 x 解 函数f x 的定义域为r 关于原点对称 又f x 2 x 2 x f x f x 为偶函数 1 3 2奇偶性 解 函数f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 且f x 0 又 f x f x f x f x f x 既是奇函数又是偶函数 1 3 2奇偶性 解 函数f x 的定义域为 x x 1 不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 1 3 2奇偶性 解f x 的定义域是 0 0 关于原点对称 当x 0时 x0 f x 1 x 1 x f x 综上可知 对于x 0 0 都有f x f x f x 为偶函数 1 3 2奇偶性 规律方法判断函数奇偶性的方法 1 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 2 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 3 分段函数的奇偶性应分段说明f x 与f x 的关系 只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时 才能判定函数的奇偶性 1 3 2奇偶性 解析a d两项 函数均为偶函数 b项中函数为非奇非偶函数 而c项中函数为奇函数 c 1 3 2奇偶性 2 若f x ax2 bx c a 0 是偶函数 则g x ax3 bx2 cx是 a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 既是奇函数又是偶函数解析 f x ax2 bx c是偶函数 f x f x 得b 0 g x ax3 cx g x a x 3 c x g x g x 为奇函数 a 1 3 2奇偶性 要点二利用函数奇偶性研究函数的图象例2已知奇函数f x 的定义域为 5 5 且在区间 0 5 上的图象如下图所示 则使函数值y 0的x的取值集合为 1 3 2奇偶性 解析因为函数f x 是奇函数 所以y f x 在 5 5 上的图象关于原点对称 由y f x 在 0 5 上的图象 可知它在 5 0 上的图象 如下图所示 由图象知 使函数值y 0的x的取值集合为 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 1 3 2奇偶性 规律方法给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象 根据奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 可以作出函数在y轴另一侧的图象 作对称图象时 可以先从点的对称出发 点 x0 y0 关于原点的对称点为 x0 y0 关于y轴的对称点为 x0 y0 1 3 2奇偶性 跟踪演练2设偶函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图所示 则不等式f x 0的解集是 1 3 2奇偶性 解析由于偶函数的图象关于y轴对称 所以可根据对称性确定不等式f x 0的解 当x 0 5 时 f x 0的解为2 x 5 所以当x 5 0 时 f x 0的解为 5 x 2 f x 0的解是 5 x 2或2 x 5 答案 x 5 x 2 或2 x 5 1 3 2奇偶性 要点三利用函数的奇偶性求解析式例3已知函数f x x r 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 解当x 0 x 0 f x 2 x 1 2x 1 又 f x 是奇函数 f x f x f x 2x 1 又f x x r 是奇函数 f 0 f 0 即f 0 0 1 3 2奇偶性 1 3 2奇偶性 规律方法1 本题易忽视定义域为r的条件 漏掉x 0的情形 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数 则必有f 0 0 2 利用奇偶性求解析式的思路 1 在待求解析式的区间内设x 则 x在已知解析式的区间内 2 利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性 求待求区间上的解析式 1 3 2奇偶性 跟踪演练3 1 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 x 0时 f x x2 2x 则函数f x 在r上的解析式是 a f x x x 2 b f x x x 2 c f x x x 2 d f x x x 2 1 3 2奇偶性 解析 f x 在r上是偶函数 且x 0时 f x x2 2x 当x 0时 x 0 f x x 2 2x x2 2x 则f x f x x2 2x x x 2 又当x 0时 f x x2 2x x x 2 因此f x x x 2 答案d 1 3 2奇偶性 f x 为奇函数 f 1 f 1 2 a 当堂检测当堂训练 体验成功 1 函数f x x2 x 0 的奇偶性为 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析 函数f x x2 x 0 的定义域为 0 不关于原点对称 函数f x x2 x 0 为非奇非偶函数 1 2 3 4 5 d 1 3 2奇偶性 1 2 3 4 5 解析由函数的奇偶性排除a 由函数的单调性排除b c 由y x x 的图象可知当x 0时此函数为增函数 又该函数为奇函数 d 1 3 2奇偶性 3 函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 则当x 0时 f x 的解析式为 a f x x 1b f x x 1c f x x 1d f x x 1解析设x 0 则 x 0 f x x 1 又函数f x 是奇函数 f x f x x 1 f x x 1 x 0 1 2 3 4 5 b 1 3 2奇偶性 1 2 3 4 5 4 已知函数y f x 为偶函数 其图象与x轴有四个交点 则方程f x 0的所有实根之和是 a 0b 1c 2d 4解析由偶函数的图象关于y轴对称 所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称 因此 四个交点中 有两个在x轴的负半轴上 另两个在x轴的正半轴上 所以四个实根的和为0 a 1 3 2奇偶性 5 若f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析由f x x a x 4 得f x x2 a 4 x 4a 若f x 为偶函数 则a 4 0 即a 4 1 2 3 4 5 4 1 3