高中数学 1.3.1第2课时 函数的最大（小）值课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时函数的最大 小 值 1 理解函数的最大 小 值的概念及其几何意义 重点 2 会求一些简单函数的最大值或最小值 重点 难点 函数的最大值 最小值 f x m f x m f x0 m f x0 m 1 想一想从函数图象上看 函数最大值 最小值 在什么位置取得 提示 从函数图象上看 函数的最大值 最小值 应在图象的最高点 最低点 取得 2 做一做如图为函数y f x x 4 7 的图象 指出它的最大值 最小值 解 观察函数图象可知 图象上位置最高的点是 3 3 最低的点是 1 5 2 所以函数y f x 当x 3时取得最大值 最大值是3 当x 1 5时取得最小值 最小值是 2 最大值 最小值定义的理解 1 最大 小 值定义中具备的两个条件 a 对于定义域i内的全部元素 都有f x m f x m 成立 b m首先是一个函数值 是值域中的一个元素 如f x x2的最大值是0 有f 0 0 注意定义中 存在 一词的理解 2 两条件缺一不可 若只有前者 m不是最大 小 值 如f x x2 1成立 但1不是最大值 更不能只有后者 那样就丢掉了最大值的核心了 图象法求函数最值 试画出f x x x 1 的图象 并说明最值情况 1 利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法 这种方法以函数最值的几何意义为依据 对图象易作出的函数求最值较常用 2 图象法求最值的一般步骤是 单调性法求最值 1 运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法 特别是当函数图象不易作出时 单调性几乎成为首选方法 2 函数最值与单调性有如下关系 1 如果函数y f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 上是减函数 那么函数y f x x a c 在x b处有最大值f b 2 如果函数y f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 上是增函数 那么函数y f x x a c 在x b处有最小值f b 3 如果函数y f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值和最大 小 值 建造一个容积为6400立方米 深为4米的长方体无盖蓄水池 池壁的造价为每平方米200元 池底的造价为每平方米100元 1 把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数 2 由于场地原因 蓄水池的一边长不能超过40米 问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低 总造价最低是多少 函数最值的实际应用 互动探究 本例 2 中 不能超过40米 改为 不能低于50米且不能超过60米 结果如何 解实际应用题的四个步骤 1 审题 解读实际问题 找出已知条件 未知条件 确定自变量和因变量的条件关系 2 建模 建立数学模型 列出函数关系式 3 求解 分析函数性质 利用数学知识探究问题解法 一定注意自变量的取值范围 4 回归 数学问题回归实际问题 写出答案 3 某市一家报刊摊点 从该市报社买进该市的晚报价格是每份0 40元 卖出价格是每份0 60元 卖不掉的报纸以每份0 05元的价格退回报社 在一个月 按30天计算 里 有18天每天可卖出400份 其余12天每天只能卖出180份 则摊主每天从报社买进多少份晚报 才能使每月获得的利润最大 设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的 解 设每天从报社买进x 180 x 400 x n 份晚报 每月获利为y元 则有y 0 20 18x 12 180 0 35 12 x 180 0 6x 1188 180 x 400 x n 因为函数y 0 6x 1188在180 x 400 x n上是减函数 所以x 180时函数取得最大值 最大值为y 0 6 180 1188 1080 即摊主每天从报社买进180份晚报时 每月获得的利润最大 为1080元 思维创新系列 三 二次函数的最值问题求二次函数f x x2 2ax 2在 2 4 上的最大值和最小值 借题发挥 1 对于二次函数的最值问题 要结合函数图象 抛物线 对其对称轴和所给区间的位置关系作出判断 不确定时可分类讨论 如本例由于对称轴x a 而a的取值不定 从而分四种情况讨论 2 抛物线开口方向 对称轴位置与所给区间三者之间相互制约 要特别注意 一般地 对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上的最值情况可总结如下 多维探究 对于二次函数的最值问题 除了上面的动轴定区间问题以外 还有以下两类情况 1 定轴动区间问题例 已知函数f x x2 2x 3 若x t t 2 时 求函数f x 的最值 2 已知二次函数的最大 小 值 求参数 例 已知函数f x x2 2ax 0 x 1 且ymax a2 求