九年级数学上册 3.1 平行四边形（第3课时）课件 北师大版.ppt

第3课时 1 平行四边形 1 掌握三角形的中位线定理 会运用它进行有关的证明和计算 2 进一步经历探索 猜想 证明的过程 发展推理论证能力 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 四边形是平行四边形 两条对角线互相平分 一组对边平行且相等 平行四边形的判别方法 如图 a b两地被池塘隔开 现要测量出a b两地的距离 给你的工具只有皮尺 你能想办法测量出来吗 在空地上取一点o 分别连接ao bo 并延长 使a0 do bo co 量出cd的长即为a b两地的距离 如图 a b两地被池塘隔开 现要测量出a b两地的距离 给你的工具只有皮尺 你能想办法测量出来吗 小方是这样做的 先在ab外选一点c 然后测出ac bc的中点m n 再测出mn的长 由此他就知道了ab间的距离 你知道他是怎么算的吗 你能设法验证吗 m c n 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 猜想 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 猜想 定义 已知 如图 ad bd ae ce 求证 de bc de bc 证明 延长de至f 使ef de 连接cf af dc ae ce aed cef ade cfe ad cf ade cfe bd cf ad bd bd cf 四边形bcfd是平行四边形 df bc df bc de bc de bc 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 de是 abc的中位线 de bc且de bc 中位线定理的推理格式 定义 e 求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 a b c d f 解析 根据中线定义知道点e是bc的中点 因此连接de ef 再利用三角形的中位线得出四边形adef是平行四边形 从而得出结论 例题 证明 连接de ef ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边 同理ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 解析 点d e分别是bc ab的中点 要应用中位线 首先要构建中位线 这种辅助线就要自己引出 连接ed a b c d e g 1 如图 在 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于点g 跟踪训练 证明 连接ed d e分别是边bc ab的中点 de ac acg deg 例2 已知 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 猜想 四边形efgh的形状有什么特征 证明你的结论 提示 连接bd或ac 用三角形中位线定理进行证明 例题 解析 efgh是平行四边形 连接ac e f分别是ab bc的中点 ef ac且ef ac 同理hg ac且hg ac ef hg且ef hg efgh是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形时 四边形efgh是什么特殊图形 提示 连接bd或ac 用三角形中位线定理进行证明可知 efgh为平行四边形 跟踪训练 当四边形abcd是矩形时 四边形efgh是什么特殊图形 提示 连接bd或ac 用三角形中位线定理及矩形对角线相等进行证明可知 efgh为菱形 当四边形abcd是菱形时 四边形efgh是什么特殊图形 提示 连接bd或ac 用三角形中位线定理及菱形对角线互相垂直进行证明可知 efgh为矩形 1 泰安 中考 如图 e是 abcd的边ad的中点 ce与ba的延长线交于点f 若 fcd d 则下列结论不成立的是 a ad cf b bf cf c af cd d de ef b 2 衢州 中考 如图 d e分别是 abc的边ac和bc的中点 已知de 2 则ab a 1 b 2 c 3 d 4 d 3 临沂 中考 如图 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o 点e是边bc的中点 ab 4 则oe的长是 解析 线段oe是 abc的中位线 答案 2 4 梧州 中考 如图 在 abcd中 e是对角线bd上的点 且ef ab de eb 2 3 ef 4 则cd的长为 10 知识方面 三角形