四川省成都市八年级数学下册6.3三角形的中位线学案.docx

6.3三角形的中位线学习目标：1. 能说出三角形中位线的概念，能记住三角形中位线定理。2. 会运用三角形中位线定理解决问题。重点和难点：三角形中位线定理的应用。学习过程：一.阅读教材150-151页的内容，回答下列问题：1.三角形的中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做 试一试：（1）如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_是ABC的中位线. 线段 是ABC的中线. （2）思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结 的线段三角形的中线是连结 的线段2. 通过剪纸我们猜想：三角形的中位线 第三边，并且等于 。你能证明这个猜想吗？已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线，求证：DE BC 且证明：方法点拔：通过倍长中位线，构造三角形全等，进一步判定平行四边形DBCF，从而证明结论。于是我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 。用几何语言表示这个定理： ， 且 ；试一试：1、如图所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_3已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长二.合作探究学习：1.探究1：已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形2.探究2：如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。结论：连接四边形四条边中点所得的四边形是 。3.探究3：已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H求证：OG=OH方法点拔：遇到线段中点时，常用辅助线是连接中点，构造三角形中位线，用中位线定理可解决问题。（作三角形中线并延长其中线长也是常用方法）。三.当堂检测1. 如图，EFGHMN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=_，BC=_2.三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为 和 .3.在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4.等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是_.5、如图,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D406. 已知.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB求证.OEBC且OE=1/2BC7.如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF8.已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、四.课堂小结：1.本节课主要学到哪些知识？ 2.我还有哪些困惑？五.课外作业1.教材152页随堂练习1-2题，习题1-4题。2. 如图，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD3.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2