高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 1 掌握事件的关系 运算与概率的性质 重点 2 正确理解和事件与积事件 以及互斥事件与对立事件的区别与联系 难点 集合知识回顾 1 集合之间的包含关系 b a 2 集合之间的运算 b a 1 交集 a b 2 并集 a b 3 补集 b a a b a a b 比如掷一个骰子 可以按如下定义事件 例如 事件a 出现1点 事件b 出现2点 事件c 出现3点 事件d 出现的点数小于或等于3 思考 事件d与事件a b c什么关系 这样我们把每一个结果可看作元素 而每一个事件可看作一个集合 因此 事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗 你能类比集合与集合的关系 运算 探讨它们之间的关系与运算吗 思考1事件c1 出现1点 与事件h 出现的点数为奇数 有什么关系 事件c1发生 则事件h也一定会发生 这时我们说事件h包含事件c1 记作hc1 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作与集合类比 如图 注 1 不可能事件记作 2 任何事件都包含不可能事件 例1若90分以下记为优 某一学生数学测验成绩记a 95分 100分 b 优 说出a b之间的关系 思考2事件c1 出现1点 与事件d1 出现的点数不大于1 有什么关系 如果事件c1发生 那么事件d1一定发生 反过来也对 这时我们说这两个事件相等 记作c1 d1 若事件a发生必有事件b发生 反之事件b发生必有事件a发生 即若ba 且ab 那么称事件a与事件b相等 记为a b a b 思考3事件 出现1点或5点 事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 有什么关系 若事件c1或c5发生 则事件k发生 反过来 也正确 这时我们称事件k为事件c1与事件c5的并事件 或和事件 记作k c1 c5 a 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记为 b 如图 例2抽查一批零件 记事件a 都是合格品 b 恰有一件不合格品 c 至多有一件不合格品 说出事件a b c之间的关系 思考4事件d2 出现的点数大于3 事件d3 出现的点数小于5 与事件c4 出现4点 有什么关系 当事件d2发生且事件d3也发生时 事件c4发生 这时我们称事件c4为事件d2与事件d3的交事件 或积事件 记作c4 d2 d3 或d2d3 b 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作 a 如图 例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1 0以上 记事件a 左眼视力在1 0以上 事件b 右眼视力在1 0以上 事件c 视力合格 说出事件a b c的关系 思考5事件i 出现的点数大于5 与事件d3 出现的点数小于5 有什么关系 事件i和事件d3不会同时发生 事件的互斥若a b为不可能事件 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 a b 如图 思考6事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 有什么关系 g h g h 必然事件 即事件g h中必有一个发生 互为对立事件 对立事件若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件 从40张扑克牌 四种花色从1 10各10张 中任取一张 抽出红桃 和 抽出黑桃 抽出红色牌 和 抽出黑色牌 互斥事件 对立事件 1 对立事件是一种特殊的互斥事件 两个事件对立 则两个事件必是互斥事件 反之 两事件是互斥事件 未必是对立事件 2 事件a的对立事件常记为 事件与集合之间有怎样的对应关系 集合是a的补集 概率的几个基本性质 1 任何事件的概率的范围 不可能事件的概率是p a 0 必然事件的概率是p a 1 2 概率的加法公式 互斥事件同时发生的概率 当事件a与事件b互斥时 a b的频率fn a b fn a fn b 由此得到概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 互斥事件 3 对立事件的概率当事件a与b对立时 a发生的概率为p a 1 p b 当一个事件的概率不容易直接求出 但其对立事件的概率容易求时 可运用此公式 即 正难则反 计算带来方便 例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方片 事件b 的概率是问 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 2011 东北师大附中模拟 下列命题 将一枚硬币抛两次 设事件m 两次出现正面 事件n 只有一次出现反面 则事件m与n互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b互为对立事件 若事件a与b互为对立事件 则事件a b为必然事件 其中 真命题是 a b c d 解析 选b 对 将一枚硬币抛两次 共出现 正 正 正 反 反 正 反 反 四种结果 则事件m与n是互斥事件 但不是对立事件 故 错 对 对立事件首先是互斥事件 故 正确 对 互斥事件不一定是对立事件 如 中两个事件 故 错 对 事件a b为对立事件 则在一次试验中a b一定有一个要发生 故 正确 1 2011 临沂模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙均属于次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件 恰好得正品的概率为 a 0 99 b 0 98 c 0 97 d 0 96解析 记事件a 甲级品 b 乙级品 c 丙级品 事件a b c彼此互斥 且a与b c是对立事件 所以p a 1 p b c 1 p b p c 1 0 03 0 01 0 96 d 2 2011 江苏高考 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个的两倍的概率是 解析 从1 2 3 4这四个数中一次随机取两个数 共有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 6个基本事件 其中一个数是另一个数的两倍的有 1 2 2 4 2个基本事件 所以其中一个数是另一个的两倍的概率是 答案 3 某检查员从一批产品中抽取8件进行检查 记录其中的次品数 记 a 次品数少于5 b 次品数恰为2 c 次品数多于3 d 次品数至少为1 试写出下列事件的基本事件组成 a b a c b c 4 从某班级中随机抽查一名学生 测量他的身高 记事件a 身高在1 70m以上 b 身高不高于1 70m 说出事件a与b的关系 事件a与b互为对立事件 5 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3 求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件a 甲不输 b 和棋 c 甲获胜 则a b c 因为b c是互斥事件 所以p a p b p c 0 5 0 2 0 7 概率的基本性质 事件的关系与运算 包含关系 概率的基本性质 相等关系 并 和