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江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 数列：1,的一个通项公式是()A. B. C. D. 2. 已知向量与满足,且,则()A. 2B. 1C. D. 43. 在等比数列中,则项数n为()A. 6B. 5C. 4D. 34. 已知等差数列的前n项和为,且,则()A. 6B. 7C. 8D. 95. 设等差数列的前n项和为,若,则等于()A. 39B. 54C. 56D. 426. 在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是()A. B. C. D. 7. 中,若,且,则的值为()A. 3B. 2C. D. 8. 等比数列的各项均为正数,且,则()A. 12B. 10C. 8D. 9. 已知等比数列满足,且,成等差数列,则此数列的公比等于()A. 1B. C. D. 210. 若数列满足为常数,则称为等比数列,k叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,则()A. 16B. 48C. 384D. 102411. 已知是等差数列,公差d不为零,前n项和是,若,成等比数列,则()A. ,B. ,C. ,D. ,12. 的值为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量与的夹角为,且,则_14. ,的等差中项是_ 15. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_16. 已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；数列中的最大项为； 其中正确命题的序号是：_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分；17题满分10分，其余5题满分12分）17. 在中,求sinC的值；若,求的面积18. 已知等差数列满足：,的前n项和为求及；求数列的前n项和为19. 数列中,是常数,2,3,且,成公比不为1的等比数列求c的值；求的通项公式20. 设数列的前n项和为,且数列满足,求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；21. 已知数列的前n项和为,且求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明22.已知函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上求数列的通项公式；若函数,令,求数列的前2018项和宜春九中（外国语学校）2021届高二年级上学期第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）22. 数列：1,的一个通项公式是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：观察数列各项,可写成：,故选：D观察数列各项,可写成：,即可得出结论本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法,属于基础题23. 已知向量与满足,且,则()A. 2B. 1C. D. 4【答案】A【解析】解：向量与满足,故选：A先求出,再由,求出,由此能求出本题考查向量的模的求法,考查向量的坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题24. 在等比数列中,则项数n为()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：等比数列中,故选：C利用等比数列的通项公式,可求项数n本题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于基础题25. 已知等差数列的前n项和为,且,则()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为d,且,解得,则故选：D设等差数列的公差为d,由,且,可得,解出即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题26. 设等差数列的前n项和为,若,则等于()A. 39B. 54C. 56D. 42【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得：,解得则故选：A由等差数列的性质可得：根据,可得,本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题27. 在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：,是方程的两根,由等比数列,由等比数列的性质可得：,同号利用根与系数的关系可得,再利用等比数列的性质即可得出本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质,属于基础题28. 中,若,且,则的值为()A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的性质运算与平面向量基本定理等知识,属于基础题利用平面向量的性质运算,得出用、表示的式子,再平面向量基本定理结合题意,算出x、y的值,可得的值【解答】解：,整理得,又,可得,故选：B29. 等比数列的各项均为正数,且,则()A. 12B. 10C. 8D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用了等比中项的性质,以及对数运算,属较易题先根据等比中项的性质可知,进而根据,求得的值,最后根据等比数列的性质求得答案可得【解答】解：由等比数列的性质可得,10故选B30. 已知等比数列满足,且,成等差数列,则此数列的公比等于()A. 1B. C. D. 2【答案】D【解析】解：,成等差数列, , 设数列的公比为q,则, , 故选：D由已知,成等差数列可得,结合等比数列的通项公式可求公比q的值本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质,以及运算能力属基础题31. 若数列满足为常数,则称为等比数列,k叫公比差已知是以2为公比差的等比数列,其中,则()A. 16B. 48C. 384D. 1024【答案】C【解析】解：根据定义,得,又,又,故选：C由,2,3,分别求出,本题主要考查数列递推式的知识点,解答本题的关键是计算要准确,是基础题32. 已知是等差数列,公差d不为零,前n项和是,若,成等比数列,则()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列和等比数列的性质,等差数列的前n项和,属于一般题【解析】解：设等差数列的首项为,则,由,成等比数列,得,整理得：,故选B33. 的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解： 故选：B利用等比数列求和公式求出通项的和,然后求解即可本题考查等比数列求和公式的应用,考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）34. 已知向量与的夹角为,且,则_【答案】10【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式,属于基础题利用向量的模、夹角形式的数量积公式,求出即可【解答】解：,故答案为1035. ,的等差中项是_ 【答案】【解析】解：设a为,的等差中项, 则, , 故答案为： 由等差中项可得,化简根式可得a值本题考查等差数列的通项公式,涉及根式的化简,属基础题36. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得,代入计算即可得到所求值【解答】解：由,且A,B,可得,由正弦定理可得故答案为37. 已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题：；数列中的最大项为； 其中正确命题的序号是：_ 【答案】【解析】解：, 化为：, ,数列中的最大项为综上可得：其中正确命题的序号是：故答案为：由,可得,化为：,即可得出,进而判断出结论本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）38. 在中,求sinC的值；若,求的面积【答案】解：,由正弦定理可得；,则,又由可得,【解析】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式,属于基础题根据正弦定理即可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出cosC,再根据两角和正弦公式求出sinB,根据面积公式计算即可39. 已知等差数列满足：,的前n项和为求及；求数列的前n项和为【答案】解：设等差数列的公差为d, , ,解得, ；由可知, , 【解析】设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出由可知,可得,利用“裂项求和”即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题40. 数列中,是常数,2,3,且,成公比不为1的等比数列求c的值；求的通项公式【答案】解：,因为,成等比数列,所以,解得或当时,不符合题意舍去,故当时,由于,所以又,故3,当时,上式也成立,所以2,【解析】本题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养由题意知,解得或再由当时,不符合题意舍去,知由题意知,所以由此可知2,41. 设数列的前n项和为,且数列满足,求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；【答案】解：当时, 当时, 满足上式,证明：由得, ,又, 是等差数列,公差为2,首项为1, ,即【解析】利用递推关系即可得出；由得,变形为,利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了递推关系的意义、等差数列的通项公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题42. 已知数列的前n项和为,且求数列的通项公式；若,设数列的前n项和为,证明【答案】解：当时,得,当时,即,所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以由得,所以,所以,两式相减得,即,所以【解析】利用递推关系即可得出利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出本题考