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2 2 2直线与平面平行的性质 栏目链接 熟练掌握直线与平面平行的性质定理的应用 并在应用中充分感知 体验转化的数学思想方法在立体几何中的作用 栏目链接 典例精析 题型一证线线平行 栏目链接 例1三个平面两两相交有三条交线 如果其中两条交线平行 则第三条也和它们分别平行 已知 如图 平面 平面 l1 l2 l3 l1 l2 求证 l1 l3 l2 l3 栏目链接 分析 欲证线线平行 只需根据条件转化为线面平行 再进一步应用线面平行的性质定理转化为线线平行 证明 l1 l2 l1 l2 l1 根据直线和平面平行的判定定理 l1 l3 l1 l3 根据直线和平面平行的性质定理 又 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l2 l3 点评 直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用 也就是通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出新的线线平行 复杂的题目还可继续推下去 栏目链接 跟踪训练1 如图所示 过正方体abcda1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 求证 bb1 ee1 证明 bb1 cc1 bb1 平面d1dcc1 cc1 平面d1dcc1 bb1 平面d1dcc1 又 bb1 平面bb1e1e 平面bb1e1e 平面dd1c1c ee1 bb1 ee1 题型二线面平行性质的综合应用 栏目链接 栏目链接 点评 1 应用线面平行的性质定理时 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线 有时为了得到交线还需作出辅助平面 证明与平行有关的问题时 线面平行的判定定理 性质定理 公理4常结合起来使用 2 证明线线平行常用的方法有 定义法 在同一个平面内没有公共点的两条直线平行 平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行 直线与平面平行的性质定理 反证法 假设两条直线不平行 然后推出矛盾 进而证明两条直线应当是平行的 栏目链接 跟踪训练2 已知 l a a 求证 a l 证明 如图 过a作平面 交 于b a a b 过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b 且c b 又平面 过b交 于l b l a b a l 题型三线面平行性质的有关计算 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 跟踪训练3 如图 a a是 另一侧的点
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