九年级数学上册 1.4 角平分线（第1课时）课件 北师大版.ppt

第1课时 4 角平分线 1 能够证明和灵活运用角平分线性质定理和判定定理 2 能够用尺规作已知角的平分线 还记得角平分线上的点有什么性质吗 你是怎样得到的 与小组同学交流 角平分线上的点到角两边的距离相等 证明 角平分线上的点到角两边的距离相等 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e 求证 pd pe 证明 1 2 op op pdo peo 90 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 结论 你能写出下面这个定理的逆命题吗 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 如果有一个点到角两边的距离相等 那么这个点必在这个角的平分线上 这是一个真命题吗 如果是 请证明 如果不是 请举出反例 不是真命题 是假命题 在角的外部 也存在到角两边距离相等的点 但是这个点不在这个角的平分线上 角平分线性质定理的逆命题 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 例1 已知 在 aob内部有一点p 且pd oa pe ob d e为垂足且pd pe 求证 点p在 aob的角平分线上 证明 pd oa pe ob pdo peo 90 在rt odp和rt oep中op op pd pe rt odp rt oep hl 1 2 全等三角形对应角相等 例题 判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 且pd pe 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 结论 柳州 中考 如图 中 的平分线交ac于d 若cd 3cm 则点d到ab的距离de是 a 5cm 4cm 3cm 2cm 解析 选c bd平分 abc c 90 点d到ab的距离de cd 3cm 跟踪训练 你能用什么办法平分一个已知角呢 1 可以用量角器 2 使用三角尺 也可以平分一个已知角 3 用角尺也可以平分一个已知角 4 用直尺和圆规平分一个已知角 5 用折纸的办法也可以平分一个已知角 例2 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 用尺规作角的平分线 作法 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 则射线oc就是 aob的平分线 例题 下列作法中 不能得到 abc的平分线的是 a 在 abc的边ab bc上各取一段be bf 连接ef的中点d和顶点b b 在 abc内找一点d 满足点d到bc的距离等于bd c 在 abc内找一点d 使 abd cbd d 在 abc内找一点d 使d到bc ba的距离相等 跟踪训练 解析 选b a项由 sss 得 bde bdf ebd fbd bd是 abc的平分线 c项由 abd cbd可得bd是 abc的平分线 d项由角平分线的判定定理可知bd是 abc的平分线 b项条件不足 不能判定bd是 abc的平分线 1 凉山 中考 已知 aob 求作 aob的角平分线 根据图示 填写作法 a b o m n c 解析 由图示写出作法即可 以o为圆心 适当长为半径画弧 交oa ob于m n 分别以m n为圆心 大于mn的长为半径画弧 两弧在 aob内部交于点c 画射线oc 射线oc即为所求的角平分线 a b o m n c 2 河源 中考 如图 rt abc中 c 90 a 60 ac 2 按以下步骤作图 以a为圆心 以小于ac长为半径画弧 分别交ac ab于点e d 分别以d e为圆心 以大于长为半径画弧 两弧相交于点p 连接ap交bc于点f 那么 1 ab的长等于 直接填写答案 2 caf 直接填写答案 a b c d e f p 解析 c 90 bac 60 b 90 bac 30 ab 2ac 4 af平分 bac caf 30 答案 1 4 2 30 3 如图 已知 ad ob于d bc oa于c ad bc相交于e 且ea eb 求证 eo为 aob的平分线 证明 ad ob bc oa bde ace 90 又 bed aec eb ea bde ace de ce eo为 aob的平分线 1 角平分线的性质定