七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件 华东师大版.ppt

2 11有理数的乘方 1 如图 边长为a的正方形的面积 棱长为a的正方体的体积 面积为 a a可记作 a2读作 a的平方 体积为 a a a可记作 a3读作 a的立方 2 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个 1个小时后 1 5个小时 2个小时 5个小时 2 2 2 2 10个2 分裂2次 2 2个 3次 2 2 2个 4次 2 2 2 2个 10次 第2个问题中随着时间的变化 细胞分裂出的个数越来越多有 2 2个 2 2 2个 2 2 2 2个 记作 22个 记作 23个 记作 24个 记作 210个 一般地 n个相同的因数a相乘 可记作an 即 几个因数相乘若都带有括号可省略乘号 填一填 54 5 7 一般地 n个相同的因数a相乘 这种求几个相同的因数的积的运算 叫做乘方 an an 指数 底数 幂 读作 a的n次方 a的n次幂 或 乘方的结果叫做幂 a n 底数 指数 概念强化训练 1 23中底数是 指数是 读作 2 1 2 2中底数是 指数是 读作 3 22和 2 2的意义一样吗 为什么 4 9中的底数是 指数是 例1 计算 1 2 3 2 2 4 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 23 24 210 2100 21 2 想一想 问 数8有没有指数 若有你能说出它的指数吗 那a呢 思考 3 4 5 的三个幂 底数都是负数 为什么 3 5 这两个幂是正数而 4 的幂是负数呢 是由什么数来确定它们的正负呢 由 1 2 可知 当乘方的底数是正数时 幂都是正数 计算并观察 例题 解 5 2 5 5 2 5 2 2 2 2 2 32 当底数是负数时 幂的正负由指数确定 指数是偶数时 幂是正数 指数是奇数时 幂是负数 一个数可以看作这个数本身的一次方例如 8就是81 a就是a1 通常指数为1时可省略不写 练习 选择 正 或 负 填空 1 613是数 2 7 12是数3 12 9是数 幂的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何非零次幂都是0 它的底数是什么 指数又是什么 读作什么 幂的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何非零次幂都是0 2 4 2 2 2 2 16 24 想一想 议一议 24的底数是2 指数是4 读作2的4次方的相反数 2 2 2 2 16 2的4次方的相反数 24 练一练 1 4 5读作什么 其中 4是什么 5叫什么 4 5是正数还是负数 2 计算 1 1 3 2 1 10 3 0 1 3 4 3 2 4 5 2 3 2 2 6 1 2 3 1 2 5 一 把下列乘法的形式写成乘方的形式 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 练一练 底数是负数的乘方要加括号 底数是分数的乘方要加括号 二 把下列乘方写成乘法的形式 1 2 3 练一练 对 错 错 错 4 错 练一练 三 判断下列各题是否正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 110 19 52 0 001 27 1 1 25 3 3 3 0 1 0 1 0 1 练一练 四 计算 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 27 103 1000 105 解 原式 100000 想一想 底数为 1的幂的规律 议一议 多举些例子 底数为10的幂的规律 1的奇数幂是 1 1的偶数幂是1 103等于1后面加3个0 105等于1后面加5个0 10n等于后面加n个0 3的平方是多少 3的平方是多少 平方得9的数有几个 有没有平方得 9的有理数 为什么 答 3的平方9 3的平方是9 平方得9的数有2个 即3和 3 没有平方得 9的有理数 因为一个不等于零的数的平方表示有2个相同的数相乘 根据乘法的法则 同号得正 因此平方就为正 而0的平方是0 所以不可能有平方为负数的有理数 思考 小结 乘方是一种新运算 它是一种特殊的乘法 特殊点是因数相同 2 记号a3 a a a 反过来a a a a3也成立 3 底数是分数或负数的乘方 要加括号 不然就成了另一种运算了 4 指数不超过3的特殊乘方 a的一次方 a的二次方也可读作a的平