八年级数学下册 第2章 一元二次方程复习课件 浙教版.ppt

一元二次方程复习 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax bx c 0 a 0 本章知识结构 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 配方法 直接开平方法 因式分解法 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 公式法 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 一元二次方程根与系数的关系 判断下列方程是不是一元二次方程 若不是一元二次方程 请说明理由 1 x 1 x2 2x x y 5 x x 6 ax2 bx c 3 x2 a 0 一元二次方程的定义 一元二次方程的一般式 a 0 3x 1 0 3 2 6 1 4 0 回顾 2y2 6y 4 0 2 2 若方程是关于x的一元二次方程 则m的值为 1 若是关于x的一元二次方程则m 2 填一填 3 关于x的方程 k2 2k 3 x2 k 1 x 5 0 1 k为何值时 方程是一元一次方程 2 k为何值时 方程是一元二次方程 用适当的方法解下列方程 一元二次方程的解法 规律 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用 不然选用 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用也较简单 直接开平方法 因式分解法 因式分解法 公式法 配方法 比一比 看谁做得快 1 4 t 2 2 3 2 3t t 2 2 t 2 3 y y 2 2y 3 4 5x2 7x 6 0 5 x2 2x 9999 0 提高 为了解方程 y 1 3 y 1 2 0 我们将y 1视为一个整体 解 设y 1 a 则 y 1 a a 3a 2 0 1 a1 1 a2 2 当a 1时 y 1 1 y 当a 2时 y 1 2 y 所以y1 y2 y3 y4 解答问题 1 在由原方程得到方程 1 的过程中 利用了法达到了降次的目的 体现了的数学思想 换元 转化 2 解方程 x 2 2 3 x 2 10 0 3 已知 a2 b2 2 a2 b2 6 0 求a2 b2的值 1 如果等腰三角形的三条边长是x2 6x 5 0的根 则这个等腰三角形的周长是 2 设 3a 3b 2 3a 3b 1 16 则a b的值是 3 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 再接再励 0有两个实数根 0有两个不等实数根 0有两个相等实数根 0无实根 无意义 x1 x2不存在 根的判别式一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 韦达定理 例1 关于x的方程 有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 解得k 又 k 1 0 k 且k 0 说一说 下面解法正确吗 忽视二次项系数不为0 例2 求证 关于x的方程 有两个不相等的实根 证明 所以 无论m取任何实数 方程有两个不相等的实数根 即 0 证明 无论m取任何实数都有 即 0 反思 提高 1 已知一直角三角形的三边为 请你判断关于 的方程 的根的情况 2 若关于x的方程x2 2 k 2 x k2 0两个实数根之和大于 4 求k的取值范围 反思 提高 一元二次方程的应用 例1 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 已知两次降价百分率相同 求两次降价的百分率 增长率类应用题 1 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番 本世纪的头二十年 2001年 2020年 要实现这一目标 以十年为单位 设每个十年的国民生产总值的增长率都是x 那么x满足的方程为 a 1 x 2 2b 1 x 2 4c 1 2x 2d 1 x 2 1 x 4 b 关键是理解 翻两番 是原来的4倍 而不是原来的2倍 相信自己 2 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台 6月份比5月份多生产了12000台 求该厂今年产量的月平均增长率为多少 面积体积类应用题 例2 有一堆砖能砌12米长的围墙 现要围一个20平方米的鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长7米 其余三边用砖砌成 墙对面开一个1米宽的门 求鸡场的长和宽各是多少米 解 设鸡场的宽为x米 则长为 12 1 2x 13 2x 米列方程得 x 13 2x 20 解得 x1 4 x2 2 5 经检验 两根都符合题意 答 此鸡场的长和宽分别为5和4米或8与2 5米 13 2x 5或8 解 设底边边长应增加xcm 由题意 可列出方程 1 如图 礼品盒高为10cm 底面为正方形 边长为4cm 若保持盒子高度不变 问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3 10 x 4 2 10 42 200 相信自己 80cm 50cm 2 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果使整个挂图的面积是5400cm2 设金边的宽为xcm 则列出的方程是 80 2x 50 2x 5400 相信自己 3 某林场计划修一条长750m 断面为等腰梯形的渠道 断面面积为1 6m2 上口宽比渠深多2m 渠底比渠深多0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 分析 因为渠深最小 为了便于计算 不妨设渠深为xm 则上口宽为x 2 渠底为x 0 4 那么 根据梯形的面积公式便可建模 例3 某商场的音响专柜 每台音响进价4000元 当售价定为5000元时 平均每天能售出10台 如果售价每降低100元 平均每天能多销售2台 为了多销售音响 使利润增加12 则每台销售价应定为多少元 解得 x 200或x 300 每台的利润 售出的台数 总利润 解 法二 设每天多销售了x台 10 x 1000 50 x 10000 1 12 a b c p q 1 用含x的代数式表示bq pb的长度 2 当为何值时 pbq为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形apqc的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 其它类型应用题 1 如图 rt abc中 b 90 ac 10cm bc 6cm 现有两个动点p q分别从点a和点b同时出发 其中点p以2cm s的速度 沿ab向终点b移动 点q以1cm s的速度沿bc向终点c移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结pq 设动点运动时间为x秒 问 1 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 2 如图 已知a b c d为矩形的四个顶点 ab 16 ad 6 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3 s的速度向点b移动 一直到点b为止 点q以2 s的速度向点d移动 2 p q两点从出发开始几秒时 点p点q间的距离是10 1 元旦期间 学校组织了一次集体活动 每两个人都要互赠礼物 统计本次活动参加的人共收到132件礼物 问参加的人数是多少 2 某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行 到期后支取1000元用作购物 剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行 若银行存款的利率不变 到期后得本利和共1320元 不计利息税 求一年定期存款的年利率 3 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 将一条长为56cm的铁丝剪成两段 并把每一段围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于100cm2 该怎样剪 2 要使这两个正方形的面积之和等于196cm2 该怎样剪 3 这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗 你说我说大家说 通过今天的学习你有什么收获或感受 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax bx c 0 a 0 本章知识结构 只含有一个未知数 求知数的最高次数是2 配方法 求根公式法 直接开平方法 因式分解法 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 其它类型应用