安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 21.2 二次函数的参数对图像的影响课件 沪科版.ppt

参数对二次函数的图象的影响 二次函数的图像和性质 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 5 最大或最小值 4 增减性 一 复习回顾 y ax2 bx c a 0 二次函数一般形式是 它的图象是 化为顶点式是 对称轴是 顶点坐标是 y ax2 bx c a 0 抛物线 二 问题引入 问题1 已知二次函数的解析式 如何确定其图像的大体位置并画出示意图 问题2 已知二次函数图像的示意图 如何从中获取解析式的一些信息 三 探索规律 填写下面的表格 观察上表中a ab c 的符号对二次函数y ax2 bx c a 0 图像位置的影响 并归纳一般规律 一般规律 1 a 0 开口向上 a 0 开口向下 a 越大 开口越窄 a 相同 形状相同 2 ab 0 对称轴在y轴左侧 ab 0 对称轴在y轴右侧 b 0 关于y轴对称 4 0 与x轴有两个交点 0 与x轴无交点 0 与x轴仅有一个交点 3 c 0 与y轴正半轴相交 c 0 与y轴负半轴相交 c 0 过坐标原点 四 快速反应 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o x y o 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 五 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 x o y d 2 若抛物线y ax2 bx c a 0 经过原点和第一 二 三象限 则 a a0 c 0 b a 0 b0 b 0 c 0 d a 0 b 0 c 0 c 3 已知二次函数y x2 2m 1 x m2 1 当m 时 图象与x轴有两个交点 2 当m 时 顶点在x轴上 3 当m 时 顶点在y轴上 4 当m 时 图象过原点 5 当m 时 图象的对称轴在y轴的左侧 0 0 0 b 0 c 0 ab 0 4 直线y ax c与抛物线y ax2 bx c在同一坐标系中的图象是 a b c d c 5 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 判断下列各式的符号 1 a 2 b 3 c 4 a b c 5 a b c 6 b2 4ac 7 4ac b2 8 2a b 9 2a b 五 问题延伸 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的条件是什么 变式 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是正值的条件是什么 抛物线y ax2 bx c在x轴下方的条件是什么 变式 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是负值的条件是什么 练一练 不论x取何时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是非正数的条件是什么 2 探索a ab c 的符号对二次函数y ax2 bx c a 0 图像位置的影响 小结 1 由二次函数的解析式 确定图像的大体位置 并画示意图 4 主要思想方法 数形结合 3 由示意图 确定二次函数解析式的一些信息 应用 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 1 求函数解析式 2 求四边形obcd的面积 o b c d 1 3 4 把x 3 y 0代入解析式得0 4a 4a 1 y x 1 2 4 解 由图知顶点坐标 1 4 图象经过d点 3 0 x y 设函数解析式为y a x 1 2 4 求不规则的四边形的面积通常利用 化归思想 把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解 2 求四边形obcd的面积 y x 1 2 4 o b c d 1 3 x y 4 g e 4 连结oc o b c 1 3 x y e d g s四边形obcd s obc s ocd y x 1 2 4令x 0代入y 3 b 0 3 ob 3 ob ec oe ed ec e 1 0 d 3 0 c 1 4 oe 1 od 3 ed od oe 2 ec 4 o b c d 3 x y e 4 1 s四边形obcd s梯形obce s ecd y x 1 2 4令x 0代入y 3 b 0 3 ob 3 s四边形obcd s矩形oghd s gcb s chd 4 g y x 1 2 4令x 0代入y 3 b 0 3 ob 3 e 1 0 d 3 0 c 1 4 oe 1 od 3 ed od oe 2 ec 4og ec dh 4 gc oe 1 gb 1 ch ed 2 h 过d点作dh x轴 交gc的延长线于h点 o b 1 3 x y e d c e 1 0 d 3 0 c 1 4 oe 1 od 3 og ec 4 gb 1og ec 4 gc oe 1 o b c d 1 3 x y 4 g e y x 1 2 4令x 0代入y 3 b 0 3 ob 3 o b c d 1 3 4 x y 练习 解答题 1 已知抛物线y ax2 bx c的形状与抛物线y x2 3相