江苏省高邮市龙虬初级中学八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件 （新版）苏科版.ppt

6 5一次函数与二元一次方程 八年级 上册 x y 5是什么 是方程吗 这是怎么回事 是函数吗 想一想 学习目标 1 理解一次函数与二元一次方程的关系 2 会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解 3 在探究一次函数与二元一次方程 组 的关系的过程中 感受函数与方程的辩证统一 进一步体会数形结合的数学思想 自主预学 1 解方程组 2x y 3 0 x 2y 3 0 你还有其他解法吗 2 能否将上面的两个二元一次方程转化成一次函数y kx b的形式 若可以 请转化2x y 3 0 x 2y 3 0 y 2x 3 y x 是否所有的二元一次方程都能转化成一次函数 3 画出一次函数y 2x 3的图象在图象上任取一点坐标为 x y 这组x y的值一定是其对应方程2x y 3 0的解吗 为什么 0 x y y 2x 3 探究活动一 1 在y 2x 3的图像上任取一点 它的坐标是其对应方程2x y 3 0的解吗 2 二元一次方程2x y 3 0的解有多少个 请写出其中的几个 3 在直角坐标系中描出这些以方程2x y 3 0的解为坐标的点 你有什么发现 其他的解呢 为什么 小结 二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点有何关系 二元一次方程的解 对应的一次函数图像上的点 数 形 一般地 一次函数 y kx b 图像上任意一点的坐标都是它对应的二元一次方程 kx y b 0 的一个解 以二元一次方程 kx y b 0 的解为坐标的点都在它对应的一次函数 y kx b 的图像上 归纳 试一试 1 若方程x y 1有一个解为 则一次函数y x 1的图像上必有点 2 若一次函数y 2x 4上有一点的坐标是 3 2 则方程2x y 4必有一个解为 x 2 y 1 2 1 探究活动二 1 在刚才的直角坐标系画出的图像 2 它与y 2x 3的图象有交点吗 若有 这个交点坐标是方程组的解吗 为什么 y x 2x y 3 0 x 2y 3 0 归纳 一般地 如果两个一次函数的图像有一个交点 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 6 5一次函数与二元一次方程 巩固练习 1 若二元一次方程组的解为则一次函数y x 12与y 2x 20的图像的交点坐标为 x y 12 2x y 20 x 8 y 4 8 4 2 一次函数y 2x 3和y x 的图像交于点a 3 3 则方程组的解是 巩固练习 2x y 3 0 x y 0 x 3 y 3 6 5一次函数与二元一次方程 例题讲解 例利用一次函数的图像解二元一次方程组 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法 解题的一般步骤是什么 变函数 画图象 找交点 写结论 x 2y 4 2x y 3 与代数法相比较 图象法解二元一次方程组有什么优点与不足 拓展练习 图中两直线l1 l2的交点坐标可以看作方程组 的解 a b c d x y 1 2x y 1 x y 1 2x y 1 x y 3 2x y 1 x y 3 2x y 1 b 课堂总结 通过这节课的学习 你有什么收获呢 说出来告诉大家 一次函数与二元一次方程可以相互转化 内容上它们都是统一的 二元一次方程组的解与这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应 二元一次方程组的图象解法 1 写函数 2 作图象 3 找交点 4 下结论 从数的角度看 从形的角度看 当堂反馈 1 如图 过点q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点p 能表示这个一次函数图象的方程是 a 3x 2y 3 5 0b 3x 2y 3 5 0c 3x 2y 7 0d 3x 2y 7 0 3 如图所示 求两直线的解析式及图像的交点坐标 2 已知关系x y的二元一次方程3ax 2by 0和5ax 3by 19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 1 1 则a b 拓展练习 1 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y 2的解是 c 电信营业厅推出两种上网收费式 方式a以每分钟0 1元的价格按上网时间计费 方式b除收月租费20元外再以每分钟0 05元的价格按上网时间计费 你认为哪种方式上网较合算 提升题 电信营业厅推出两种上网收费式 方式a以每分钟0 1元的价格按上网时间计费 方式b除收月租费20元外再以每分钟0 05元的价格按上网时间计费 提升题 0 20 0 1 0 05 你认为哪种方式上网较合算 x y 0 100 200 300 400 500 100 10 20 30 40 50 10 y 0 1x y 0 05x 20 分 元 方式a 方式b 解 设上网时间为x分 若按方式a则收费y 0 1x元 若按方式b则收费y 0 05x 20元 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 两图象交于点 400 40 当0 x 400时 直线y 0 1x在直线y 0 0