山东省德州市中考数学 圆、相交线与平行线备考复习课件.ppt

圆复习 一 课标与中考要求 一 课标要求 1 理解圆 弧 弦 圆心角 圆周角的概念 了解等圆 等弧的概念 探索并了解点与圆的位置关系 2 探索并证明垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 3 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 4 知道三角形的内心和外心 5 了解直线和圆的位置关系 掌握切线的概念 探索切线与过切点的半径的关系 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 6 探索并证明切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 7 会计算圆的弧长 扇形的面积 8 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 二 中考能力要求 二 五年命题分析 三 考点解读 结合课标要求 考试说明 通过近几年的中考看 直线与圆的位置关系年年必考 尤其是切线的判定与性质是每年中考的重点之一 对于切线的性质与判定以解答题为主 常与三角形 平行四边形等知识综合考查 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题 每年必考 重点是考查弧长 扇形面积 垂径定理 圆周角定理 切线长定理 并能综合运用勾股定理 三角函数 全等 相似等知识解决数学问题 四 备考策略 这就要求学生备考中 首先要掌握基本的概念 定理及公式 掌握之后 再掌握一些解题思路和解题方法 例如 圆中常用的辅助线 直径所对的圆周角 弦心距 切线径等 弧与圆周角互相转换等等 这样才能达到复习备考的目的 五 复习目标 1 系统熟悉圆的有关概念 2 巩固圆的有关性质和定理 3 进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题 六 教学内容和设计 一 课时安排 本讲共分为三部分内容 即 圆的的有关性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 一轮复习中计划整合考点 分两课时完成 第1课时 圆的有关性质与计算第2课时 与圆有关的位置关系 二 教学内容 一 真题再现 1 2013 德州 如图 扇形aob的半径为1 aob 90 以ab为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 a b c d 2 2014 德州 如图 o的直径ab为10cm 弦bc为5cm d e分别是 acb的平分线与 o ab的交点 p为ab延长线上一点 且pc pe 1 求ac ad的长 2 试判断直线pc与 o的位置关系 并说明理由 二 教学内容 二 知识框架 三 典例分析 弧 弦 圆心角的关系 a 二 教学内容 方法规律技巧 在应用弧 弦 圆心角之间的关系定理及推论时 首先要弄清楚要求证的是哪组量相等 然后只要在除改组量之外的两组量中找一组量证明他们想等即可 通常通过作辅助线构造所需证明的量 常作的辅助线是半径及圆心到弦的距离 此时与垂径定理综合应用 典例设计 垂径定理及其推论 例2 如图 ab为 o的直径 弦cd ab于e 已知cd 12 be 2 则 o的直径为 a 8b 10c 16d 20 分析 连接oc 即可证得 oec是直角三角形 根据垂径定理即可求得oc 进而求出ab的长 d 方法规律技巧 垂径定理是圆的重要定理之一 是证明圆中线段相等 角相等以及垂直关系的重要依据 在解决与弦 弧的中点有关的问题时 常连接圆心和中点 或过圆心作弦的垂线 以利用垂径定理构造直角三角形解决问题 典例设计 圆周角定理及其推论 a 方法规律技巧 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角度数的一半 在同圆中利用圆周角定理进行角的转化 代换是非常方便的 这种代换比以往任何时候都要容易 因为有了圆周角 在同圆中圆周角可以向 任何位置 转换 这是圆周角的特殊性 典例设计 求阴影部分的面积 例4 2014 德州 如图 正三角形abc的边长为2 d e f分别为bc ca ab的中点 以a b c三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 方法规律技巧 运用扇形的面积公式求阴影部分的面积 一般地可以采取将阴影部分的面积看作几个几何图形面积的和差的方法来进行计算 典例设计 例1 如图 ab是 o的直径 ap是 o的切线 a是切点 bp与 o交于点c 1 若ab 2 p 30 求ap的长 2 若d为ap的中点 求证 直线cd是 o的切线 分析 1 由切线的性质可知pa ab 再在rt bap中 通过 p的正切或应用勾股定理求解 2 欲证直线cd是 o的切线 只需连接oc 证明oc cd即可 连接ac 由圆周角性质得到rt acp 根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得cd ad 再利用等腰三角形性质即可证 ocd oad 90 切线的性质与判定 方法规律技巧 证明切线时 可以分以下情况进行证明 1 若已知直线与圆的公共点 则采用判定定理法 其基本思路是 当已知点在圆上时 连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连半径 证垂直 2 若未知直线与圆的交点 则采用数量关系法 其基本思路是 过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长度等于圆的半径 可简述为 无切点 作垂线 证相等 典例设计 切线长定理与内切圆 例2 如图 o是 abc的内心 过点o作ef ab 与ac bc分别交于点e f 则 a ef ae bfb ef ae bfc ef ae bfd ef ae bf 分析 三角形内心为三角形角平分线的交点 连接ao bo 利用 两直线平行 内错角相等 找出相等的两个底角 从而构造出等腰三角形 利用等腰三角形的判定定理即可证得边相等 典例设计 例3 如图 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 ac为 o的直径 po交 o于点e 1 试判断 apb与 bac的数量关系 并说明理由 2 若 o的半径为4 p是 o外一动点 是否存在点p 使四边形paob为正方形 若存在 请求出po的长 并判断点p的个数及其满足的条件 若不存在 请说明理由 分析 1 根据切线长定理可以知道pa pb apo bpo apb 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可以证明出 apo bac 从而得出 apb与 bac的数量关系 2 根据正方形的判定方法 当 apb 90 时 四边形paob为正方形 根据勾股定理可求出po的长 再根据圆的定义 到定点距离等于定长的点的集合 可以判断出点p的个数和其满足的条件 与其他知识的综合运用 二 教学内容 四 达标检测 1 已知正n边形的一个内角为135 则边数n的值是 a 6b 7c 8d 10 2 2014 枣庄 如图 将四个圆两两相切拼接在一起 它们的半径均为1cm 则中间阴影部分的面积为cm2 3 2014 南通 如图 点a b c d在 o上 o点在 d的内部 四边形oabc为平行四边形 则 oad ocd 4 2014 陕西 如图 o的半径为4 b是 o外一点 连接ob 且ob 6 过点b作 o的切线bd 切点为d 延长bo交 o于点a 过点a作切线bd的垂线 垂足为c 1 求证 ad平分 bac 2 求ac的长 七 教学反思 圆是初中几何中相当重要的一讲 对于本节课的复习 我觉得提炼方法 形成知识体系是至观重要的 圆有哪些性质 三大性质定理学生首先要明确 以及各自适用的的题型 点与圆 线与圆 圆与圆的关系分别是什么 有关的题型又是什么 在讲课时通过典型的代表性的题目讲练结合 学生可以通过解题后的反思提炼方法 形成知识结构 加深了对定理的理解 相交线与平行线复习 一 课标与中考要求 一 课标要求 1 理解对顶角 余角 补角等概念 探索并掌握对顶角相等 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等的性质 2 理解垂线 垂线段等概念 能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 3 理解点到直线的距离的意义 能度量点到直线的距离 4 掌握基本事实 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 5 识别同位角 内错角 同旁内角 6 理解平行线概念 掌握基本事实 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 7 掌握基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8 掌握平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 了解平行线性质定理的证明 9 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 10 探索并证明平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 或同旁内角互补 那么两直线平行 平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 或同旁内角互补 11 了解平行于同一条直线的两条直线平行 二 中考能力要求 二 五年命题分析 三 考点解读 相交线与平行线是 图形与几何 领域的基础知识 也是中考的常考内容 题型多以选择题 填空题为主 一般难度不大 属于基础性试题 其中 平行线的性质与判定是中考的重点考查内容之一 一般与三角形 四边形 圆等有关知识综合在一起考查较多 四 备考策略 备考时 要加强对概念的理解 掌握平行线的性质和判定 当两条平行线被第三条直线所截时 弄清哪条直线是第三条直线 即截线 是解答关键 五 复习目标 1 回顾相交线与平行线的性质及判定方法 2 运用相交线与平行线的性质及判定方法解题 3 灵活选择方法 综合使用知识解题 六 教学内容和设计 一 课时安排 本讲安排一课时完成复习 二 教学内容 一 真题再现 1 2010 德州 如图 直线ab cd a 70 c 40 则 e等于 30 40 c60 70 2 2011 德州 如图 直线l1 l2 1 40 2 75 则 3等于 a55 b60 c65 d70 3 2013 德州 如图 ab cd 点e在bc上 且cd ce d 74 则 b的度数为 a 68 b 32 c 22 d 16 4 2014 德州 如图 ad是 eac的平分线 ad bc b 30 则 c为 a 30 b 60 c 80 d 120 二 教学内容 二 知识框架 二 教学内容 三 复习目标 1 回顾相交线与平行线的性质及判定方法 2 运用相交线与平行线的性质及判定方法解题 3 灵活选择方法 综合使用知识解题 题型一 考查基本概念的问题 例1 点p为直线l外一点 点a b c三点在直线l上 且pa 3cm pb 4cm pc 5cm 则点p到直线l的距离为 a 3cmb 4cmc 5cmd 不大于3cm例2 2014济南 如图 点 在直线ab上 若 则的度数是a 50 b 60 c 140 d 150 四 典例分析 二 教学内容 题型二 相交线 平行线问题中角的求法 例3 如图 已知 1 2 3 80 则 4 a 80 b 70 c 60 d 50 例4 2014 威海 直线l1 l2 一块含45 角的直角三角板如图放置 1 85 则 2 例5 2014年山东淄博 如图 直线a b 点b在直线上b上 且ab bc 1 55 求 2的度数 解答与相交线 平行线有关的角的计算问题 弄清两条平行线到底是哪条直线所截是关键 有时因弄不清第三条直线而出错 题型三 平行线问题中辅助线的作法 例6 已知 如图 ab cd 求证 abe cde bed 变式1 已知 如图 ab cd 求证 bed 360 abe cde 变式2 已知 如图 ab cd 求证 bed abe cde 变式3 已知 如图 ab cd 求证 bed cde abe 变式图形 方法归纳 解答平行线问题时 所作的辅助线主要是作出一条合适的平行线 以便将已知诸条件有机的联系起来 例7 2014年山东淄博 如图 矩形纸片abcd中 点e是ad的中点 且ae 1 be的垂直平分线mn恰好过点c 则矩形的一边ab的长度为 a 1b 2c d 题型四 垂直平分线问题的计算与证明 1 下图能说明 1 2的是 2 如图 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图 画图的原理是 a 同位角相等 两直线平行b 内错角相等 两直线平行c 两直线平行 同位角相等d两直线平行 内错角相等 3 如图 直线l m n 等边 abc的顶点b c分别在直线n和m上 边bc与直线n所夹锐角为25 则 的度数为 a 25 b 45 c 35 d 30 二 教学内容 五 达标检测 4 2014 枣庄 如图 ab cd ae交cd于c a 34 dec 90 则 d的度数为 a17 b34 c56 d 124 5 2014 临沂 如图 已知l1 l2 a 40 1 60 则 2的度数为 a 40 b 60 c 80 d 100 6 2014 聊城 如图 将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 如果 1 27 那么 2的度数为 a 53 b 55 c 57 d 60 7 一大门的栏杆如图所示 ba垂直于地面ae于a cd平行于地面ae 则 abc bcd 度 8 2014年日照市 如图 ab是 o的直径 am和bn是它的两条