湖北省孝感市综合高级中学 2.2直线、平面平行的判定及其性质课件（3）.ppt

9 3直线和平面平行与平面和平面平行 一 直线和平面平行 异面直线的所成角范围 异面直线的本质 不相交 不平行 异面直线的判定定理 复习 异面直线的所成角求法 二 直线和平面的位置关系 表示为 a 表示为 a a a 表示为 a 2 一条直线和一个平面只有一个公共点 叫做直线与平面相交 定义 3 直线和平面没有公共点 叫做直线与平面平行 1 一条直线和一个平面有两个公共点 叫做直线在平面内 2 3 合称 直线不在平面内 注意 如下画图不规范 不表示为 a 不表示为 a 三 线面平行的判定定理 如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 l m l m l 已知 求证 证明 l m l和m确定一平面 设平面 则 m 如果l和平面 不平行 则l和 有公共点 设l p 则点p m 于是l和m相交 这和l m矛盾 l 线线平行 线面平行 判定定理的本质 判定定理的用法 l m l m l 三个条件中 缺少其中任一个 都不成立 四 线面平行的性质定理 定理如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 已知 l l m 求证 l m 证明 l l和 没有公共点 m在 内 l和m也没有公共点 l和m都在平面 内 又没有公共点 l m 问题 如果一条直线和一个平面平行 该直线是否与该平面内所有直线都平行 性质定理的本质 线面平行 线线平行 性质定理的用法 三个条件中 缺少其中任一个 都不成立 五 例题 例1 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连结bd 在 abd中 e f分别是ab ad的中点 ef bd 其中bd是平面abd与平面bcd的交线 又 ef平面bcd ef 平面bcd 例2 求证 如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 练习bp172 3 4 5 分析练习 1 如图 长方体的六个面都是矩形 则 1 与直线ab平行的平面是 2 与直线ad平行的平面是 3 与直线aa1平行的平面是 平面a1c1与平面dc1 平面bc1与平面a1c1 平面bc1与平面dc1 2 判断命题的真假 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 3 如果一条直线与平面平行 则它与平面内的任何直线平行 假 真 假 如果直线和平面平行 那么直线和平面内的无数条直线平行 真 平行于同一平面的两条直线平行 过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行 如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面内的一条直线平行 那么另一条直线与这个平面平行 过直线外一点 有且只有一个平面和这条直线平行 ab是平面 外的线段 若a b到 的距离相等 则ab 3下列命题正确的序号是 4 已知 如图 ab 平面 ac bd 且ac bd与 分别相交于点c d 求证 ac bd 证明 ab cd ac bd abcd是平行四边形 ac bd ac bd ac bd确定一个平面 即平面 ab ab平面 平面 cd 例3已知 如图所示 两个正方形abcd和abef不在同一个平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面bce g h 深化 例4已知 abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和 作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh o 解题技巧要注意三角形的中位线 成比例线段 辅助线 过直线的平面 辅助面 以促进问题的解决 线面平行的定义 线面平行判定定理 复习 l m l m l 线面平行性质定理 线线平行 线面平行 线