数学导航高考数学大一轮复习 第一章 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词课件 文.ppt

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 1 常用的简单的逻辑联结词有 整知识 考点 分类整合 1 简单的逻辑联结词 2 命题p q p q p的真假判断 结束放映 返回导航页 2 辨明四个基本概念 1 全称量词 所有的 任意一个 用符号 表示 2 存在量词 存在一个 至少有一个 用符号 表示 3 全称命题含有全称量词的命题 叫做全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 4 特称命题含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 m p x0 结束放映 返回导航页 2 辨明四个基本概念 1 全称量词 所有的 任意一个 用符号 表示 2 存在量词 存在一个 至少有一个 用符号 表示 3 全称命题含有全称量词的命题 叫做全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 4 特称命题含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 m p x0 结束放映 返回导航页 3 铭记含有一个量词的命题的否定形式 结束放映 返回导航页 整方法 考点 分类整合 1 含逻辑联结词命题真假判断 1 p q中一假即假 2 p q中一真必真 3 p真 p假 p假 p真 2 含量词的命题的否定方法 3 判断命题的真假要注意 是 改量词 否结论 即把全称量词与存在量词互换 然后否定原命题的结论 全称命题为真需证明 为假举反例即可 特称命题为真需举一个例子 为假则要证明全称命题为真 结束放映 返回导航页 例1 2014 安徽卷 命题 x r x x2 0 的否定是 a x r x x2 0b x r x x2 0c x0 r x0 x02 0d x0 r x0 x02 0 考向分层突破一 全称命题与特称命题 解析 全称命题的否定是特称命题 即命题 x r x x2 0 的否定为 x0 r x0 x02 0 故选c 结束放映 返回导航页 2 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若m满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项中的命题为真命题的是 a x0 r f x0 f m c x r f x0 f m d x r f x f m 解析 由2am b 0 得m 又a 0 f m 是函数f x 的最小值 即 x r 有f x f m 故选d 结束放映 返回导航页 3 2014 福建福州二模 已知命题 x r x2 2ax 1 0 是真命题 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 解析 x r x2 2ax 1 0 是真命题 即不等式x2 2ax 1 0有解 2a 2 4 0 得a2 1 即a 1或a 1 答案 c 结束放映 返回导航页 4 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数值 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 解析 1 p 存在一个实数m0 使方程x2 m0 x 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m02 4 0恒成立 故 p为假命题 2 p 所有的三角形的三条边不全相等 显然 p为假命题 结束放映 返回导航页 归纳升华 有关全 特 称命题问题的解题策略 1 判断全 特 称命题真假时 要注意假命题时只需举出一个反例否定即可 而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立 2 写含有一个量词的命题的否定 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题 并找到其量词的位置及相应结论 然后把命题中的全称量词改成存在量词 存在量词改成全称量词 同时否定结论 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 1 2014 辽宁卷 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中真命题是 a p qb p qc p q d p q 解析 1 命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 错误 命题q 若a b b c 则a c 正确 因此p q是真命题 其他选项都不正确 故选a 结束放映 返回导航页 2 2014 湖南卷 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 2 当x y时 x y 故命题p为真命题 从而 p为假命题 当x y时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而 q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p q 为真命题 p q为假命题 故选c 结束放映 返回导航页 跟踪训练1 已知命题p 若a b 则a2 b2 命题q 若x2 4 则x 2 下列说法中正确的是 a p或q为真b p且q为真c p为真d q为假 解析 由题知 命题p为真命题 命题q为假命题 故p或q为真命题 答案 a 结束放映 返回导航页 若函数y kx2 kx 8的值恒小于0 则 32 k 0 所以命题q也是假命题 所以 p 为真命题 跟踪训练2 设有两个命题 命题p 关于x的不等式 x 3 0的解集为 x x 3 命题q 若函数y kx2 kx 8的值恒小于0 则 32 k 0 那么 a p且q 为真命题b p或q 为真命题c p 为真命题d q 为假命题 解析 不等式 x 3 0的解集为 x x 3 或x 1 所以命题p为假命题 结束放映 返回导航页 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 1 判断复合命题的结构 2 判断构成这个命题的每个简单命题的真假 3 依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 作出判断即可 归纳升华 结束放映 返回导航页 考向分层突破三 利用逻辑联结词探求参数问题 解析 当0 a 1时 函数y loga x 1 在 0 内单调递减 当a 1时 函数y loga x 1 在 0 内不是单调递减的 若p为假 则a 1 若q为假 则a 若使 p或q 为假 则a 1 即a 故选a 例2 已知a 0 且a 1 命题p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递减 命题q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 若 p或q 为假 则a的取值范围为 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点等价于 2a 3 2 4 0 即a 结束放映 返回导航页 同类练1 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r x2 2ax 2 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围为 解析 p x 1 2 x2 a 0 x 1 2 a x2 a 1 q x r x2 2ax 2 a 0 则 2a 2 4 2 a 0 得a 2或a 1 若 p q 是真命题 则p是真命题且q是真命题 即 a 2或a 1 故a的取值范围为 a a 2或a 1 结束放映 返回导航页 若命题q为真 则 2a 3 2 4 0 即 a 变式练2 已知命题p 复数 a r i为虚数单位 在复平面上对应的点在第二象限 命题q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴没有交点 若 p q 为真 则实数a的取值范围为 又 p q 为真 则p q至少有一个为真 故a的取值范围是 1 答案 b 解析 若命题p为真 由在复平面上对应的点在第二象限得 故a 1 结束放映 返回导航页 拓展练3 已知命题p 关于x的不等式ax 1 a 0 a 1 的解集是 x x 0 命题q 函数y lg ax2 x a 的定义域为r 如果p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 解析 由关于x的不等式ax 1 a 0 a 1 的解集是 x x 0 知0 a 1 由函数y lg ax2 x a 的定义域为r 知不等式ax2 x a 0的解集为r 则 解得a 因为