辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件4 （新版）北师大版.ppt

第一节等腰三角形 四 第一章三角形的证明 1 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 2 你认为有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴交流 想一想 分析 有一个角是60 在等腰三角形中有两种情况 1 这个角是底角 2 这个角是顶角 定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 证明 a b bc ac 等角对等边 又 a c bc ab 等角对等边 ab bc ca 即 abc是等边三角形 随堂练习 等边三角形的性质和判定 用含30 角的两个三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由此你能想到 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 你能证明你的结论吗 做一做 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在rt abc中 c 90 bac 30 求证 bc ab 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad acb 90 acd 90 ac ac abc adc sas ab ad 全等三角形的对应边相等 abd是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 bc bd ab 等腰三角形的底角为15 腰长为2a 求腰上的高 例题 已知 如图 在 abc中 ab ac 2a abc acb 15 cd是腰ab上的高 求 cd的长 解 abc acb 15 dac abc acb 15 15 30 cd ac 2a a 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 一个问题 反过来 思考 就可能形成一个真命题 你能举个例子吗 例如 等边对等角 反过来 等角对等边 也是真命题 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 反过来 三个角都相等的三角形是等边三角形 但有些命题 反过来 就不成立 例 对顶角相等 反过来 相等的角是对顶角 就不成立 想一想 试一试 命题 在三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 在rt abc中 c 90 bc ab 求证 bac 30 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad acb 90 acd 90 又 ac ac acb acd sas ab ad cd bc bc bd 又 bc ab ab bd ab ad bd 即 abd是等边三角形 b 60 在rt abc中 bac 30 解 de ac bc ac a 30 bc ab de ad 又ad ab de ad 1 85 m bc 3 7 m 答 立柱bc的长是3 7m de的长是1 85m 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4cm a 30 立柱bc de要多长 等边三角形性质 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于60 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 课时