高中数学第一章推理与证明1归纳与类比课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 推理与证明 1 归纳与类比课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33D27解析：523,1156,20119，则x2012,47x15，所以x32，故选B.答案：B2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D不可类比解析：将扇形的弧类比为三角形的底边，半径类比为三角形的高所以S扇lr，故选C.答案：C3下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(c0)”C“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”D“a(bc)(ab)c”类推出“a(bc)(ab)c”答案：B4观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125B5 625C0 625D8 125解析：553 125，5615 625,5778 125，58390 625,591 953 125，5109 765 625，5n(nN，且n5)的末四位数是周期性变化，且最小正周期为4.记5n(nN，n5)的末四位数为f(n)，f(2 011)f(50147)f(7)，52 011与57的末四位数相同，为8 125，故选D.答案：D二、填空题5如下图所示是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根；第n个图形中，火柴杆有_根解析：观察得递推关系式anan13(n2，nN)所以an3n1，a413.答案：133n16椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB，那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有(*)1，1，两式相减得，即，将(*)式代入，得，即kOMkAB.答案：三、解答题7在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式(不需证明)解析：an1，nN，a11时，a2；a2时，a3；a3时，a4，猜想an的通项公式为an.8从yax2与ya(xh)2k的图像变换关系，类比谈谈函数yf(xa)b的图像是由yf(x)的图像如何得到的？解析：根据yax2与ya(xh)2k的顶点关系，我们可以发现将yax2的图像向右(当h0时)或向左(当h0时)平移|h|个单位长度，再向上(当k0时)或向下(当k0时)平移|k|个单位长度，就得到ya(xh)2k的图像类比以上结论，函数yf(xa)b的图像是由yf(x)的图像沿x轴方向向左(当a0时)或向右(当a0时)平行移动|a|个单位长度，再沿y轴方向向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位长度所得9某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式解析：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1