数学导航高考数学大一轮复习 第二章 13变化率与导数导数的计算课件 文.ppt

变化率与导数导数的计算 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 1 有关导数的基本概念 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 4 理 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 2 导数的几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点p x0 y0 处的切线的斜率 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 结束放映 返回导航页 2 基本初等函数的导数公式 结束放映 返回导航页 3 导数的运算法则 结束放映 返回导航页 导数运算的技巧 整方法 考点 分类整合 1 要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商及其复合运算的形式 再利用运算法则求导数 2 对于不具备求导法则结构形式的 要适当恒等变形 转化为较易求导的结构形式 再求导数 但必须注意变形的等价性 避免不必要的运算失误 3 理 求复合函数时 要正确分清函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外向内 一层一层地分析 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 逐步确定复合过程 熟悉复合函数的求导过程后 不必再设出中间变量 结束放映 返回导航页 1 f x x 2013 lnx 若f x0 2014 则x0 a e2b 1c ln2d e 考向分层突破一 导数的计算 解析 f x 2013 lnx x 2014 lnx 故由f x0 2014得2014 lnx0 2014 则lnx0 0 解得x0 1 答案 b 结束放映 返回导航页 2 求下列函数的导数 1 y x2sinx 解析 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 y 3xex 2x e 2 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 3 y 结束放映 返回导航页 4 y 1 sinx 2 4 设u 1 sinx 则y 1 sinx 2 由y u2与u 1 sinx复合而成 y f u u 2u cosx 2 1 sinx cosx 结束放映 返回导航页 导数计算的方法 1 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 由外向内 层层求导 归纳升华 提醒 求导前应利用代数 三角恒等变形将函数先化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 结束放映 返回导航页 例1 1 2014 全国卷 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a a 0b 1c 2d 3 考向分层突破二 导数的几何意义 又切线方程为y 2x 则有a 1 2 a 3 解析 1 令f x ax ln x 1 则f x a 由导数的几何意义可得在点 0 0 处的切线的斜率为f 0 a 1 结束放映 返回导航页 2 根据题意可知切点坐标为 0 1 f x 故切线的斜率为k f 0 2 则直线的方程为y 1 2 x 0 2x y 1 0 故填2x y 1 0 2 2014 广东肇庆一模 曲线f x 在x 0处的切线方程为 结束放映 返回导航页 同类练1 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 3 则2a b的值等于 a 2b 1c 1d 2 由此解得k 2 a 1 b 3 2a b 1 选c 答案 c 解析 依题意得 y x3 ax b的导数y 3x2 a 则 结束放映 返回导航页 同类练2 2014 北京东城一模 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 解析 对函数y xex 2x 1求导数得y x 1 ex 2 当x 0时 y 3 因此曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为y 1 3x 即3x y 1 0 答案 3x y 1 0 结束放映 返回导航页 变式练3 已知直线y x 1与曲线y ln x a 相切 则a的值为 a 1b 2c 1d 2 解析 设直线y x 1与曲线y ln x a 的切点为 x0 y0 则y0 1 x0 y0 ln x0 a 又y0 ln x0 a y0 0 则x0 1 a 2 答案 b 又y y x x0 1 即x0 a 1 结束放映 返回导航页 变式练4 曲线y log2x在点 1 0 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于 解析 依题意得 y 曲线y log2x在点 1 0 处的切线的斜率为 该切线方程是y x 1 该切线与两坐标轴的交点坐标分别是 1 0 因此所求的三角形的面积等于答案 结束放映 返回导航页 解析 函数f x ex a e x的导函数是f x ex a e x 又f x 是奇函数 所以f x f x 即ex a e x e x a ex 则ex 1 a e x a 1 所以 e2x 1 1 a 0 解得a 1 所以f x ex e x 拓展练5 设a r 函数f x ex a e x的导函数是f x 且f x 是奇函数 若曲线y f x 的一条切线的斜率是 则切点的横坐标为 a ln2b ln2c d 令ex e x 解得ex 2或ex 舍去 因为ex 0 所以x ln2 答案 a 结束放映 返回导航页 拓展练6 2014 湖北武汉高三月考 已知曲线f x xn 1 n n 与直线x 1交于点p 设曲线y f x 在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn 则log2013x1 log2013x2 log2013x2102的值为 解析 f x n 1 xn k f 1 n 1 点p 1 1 处的切线方程为y 1 n 1 x 1 令y 0 得x 1 即xn x1 x2 x2012 则log2013x1 log2013x2 log2013x2012 log2013 x1 x2 x2012 log2013 1 答案 1 结束放映 返回导航页 归纳升华 导数几何意义的应用 需注意以下两点 1 当曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线垂