河北省尚义县第二中学七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件2 （新版）新人教版.ppt

8 1二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 descartes 1596 1650 姚明简介 位置 中锋 高度 2 26m国籍 中国球队 美国火箭队生日 80 9 12体重 134 3kg 球衣号 11号籍贯 上海 手掌 21cm 臂长 221cm 姚明绰号 小巨人 父母都是篮球运动员 父亲身高2 08米 母亲身高1 88米 在他四岁生日时 得到了第一个篮球 6岁知道nba 9岁开始接受业余训练 14岁进入上海青年队 17岁入选国家青年队 18岁穿上了中国队服 曾在上海体育技术教育学院学习 是上海外国语学院的荣誉学生 姚明是nba历史上首位获得 状元秀 的外籍球员 外国人称其为 明王朝 移动长城 他是我们中国人的骄傲 问题 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 姚明所在队为了争取较好名次 想在全部10场比赛中得到16分 那么这个队胜 负场数分别是多少 思考 怎么解决这个问题呢 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部10场比赛中得到16分 那么这个队胜 负场数分别是多少 2x 10 x 16 解 设胜x场 则负 10 x 场 2x 10 x 16 2x x 16 10 x 6 答 这个队胜6场 负4场 10 x 10 6 4 还有其他的方法解决这个问题吗 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部10场比赛中得到16分 那么这个队胜 负场数分别是多少 解 设胜x场 负y场 x y 22 1 根据题意列方程 得 2x y 40 2 观察上面的两个方程 是否为一元一次方程 对比一元一次方程 这个方程有什么特点 含有两个未知数 含有未知数的项的次数都是1 并且 像这样的方程叫做二元一次方程 比较二元一次方程与一元一次方程有什么不同 x y 10 1 2x y 16 2 定义 一 x 方程中 我们把这两个方程上下排在一起 添上一个大括号 写成 像这样 把具有相同未知数的两个方程组合在起 就组成了一个二元一次方程组 定义 二 x y 10 1 2x y 16 2 1 方程组中有两个未知数 2 方程组中未知数的指数都为1 3 两个一次方程组成 二元 一次 方程组 练习 1 下列方程中 哪些方程是二元一次方程 哪些不是二元一次方程 1 x y 11 3 x2 y 5 2 m 1 2 4 3x 11 5 x 4y 2 7 xy 1 不是二元一次方程 二元一次方程 练习 1 下列方程中 哪些方程是二元一次方程 哪些不是二元一次方程 2 m 1 2 3 x2 y 5 4 3x 11 7 xy 1 不是二元一次方程 关键点 二元一次方程 c a 探究 例题中 满足方程x y 10 且符合问题的实际意义的x y的值有哪些 一般地 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程的解 在上表满足x y 10的值中 有一对值也满足2x y 16 你能把它找出来吗 注 抛开实际意义 二元一次方程有无数个解 01234567 10 109876543 0 x y 10 2x y 16 发现x 6 y 4是这两个方程的公共解 把x 6 y 4叫做二元一次方程组的解 这个解通常记作 二元一次方程组中两个方程的公共解叫这个二元一次方程组的解 练习思考 1 练习 找出二元一次方程组的解 x y 2 x y 8 本题二元一次方程组的解为 x 2y 2 方程 方程 将代入原方程组中 想一想 猜一猜 一个二元一次方程组有多少组解 这个问题现在对大家来说很难 我可以告诉同学们 一般地 一个二元一次方程组有唯一的一组解 特殊情况下还有无解和无数组解两种情况 我们以后会继续向大家介绍 小试身手 1 填表使上下两对x y的值是方程3x y 5的解 11 5 3 8 1 2 a b d b b 4 方程x y 5是二元一次方程 则m n 0 解 x y 5是二元一次方程 m 1 1 2n m 1 解得 m 0 n 小试身手 5 甲种物品每个4千克 乙种物品每个7千克 现有甲种物品x个 乙种物品y个 共76千克 1 列出关于x y的二元一次方程 2 若x 12 则y 3 若有乙种物品8个 则甲种物品有个 4x 7y 76 4 5 小试身手 我的收获 1 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组 2 什么是二元一次方程组的解 3 如何检验一对数是不是某个方程组的解 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 中国古代的 孙子算经 是唐代初期作为 算学 教科书的著名的 算经十书 之一 此书共三卷 其中许多问题浅显有趣 下卷第31例鸡兔同笼的问题流传尤为广泛 已流传至日本等国 解 设鸡x只 兔y只 根据题意列方程组 得 x y 352x 4y 94 知识拓展 一 武大郎卖饼 武大郎卖饼串满街 甜咸炊饼销得快 甜三咸二两元一 咸四甜二两元二 各买一只甜咸饼 武大郎饼价怎么卖 解 设甜饼x元一只 咸饼y元一只 列方程组得 知识拓展 二 3x 2y 2 1 2x 4y 2 2 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内 计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告 15秒广告每播1次收费0 6万元 30秒广告每播1次收费1万元 若要求每种广告播放不少于2次 问 两种广告的播放次