安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 正比例函数课件 新人教版.ppt

2006年7月12日 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中 以12 88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录 为我们中华民族争得了荣誉 1 刘翔大约每秒钟跑多少米呢 2 刘翔奔跑的路程s 单位 米 与奔跑时间t 单位 秒 之间有什么关系 3 在前5秒 刘翔跑了多少米 新课导入 分析 1 刘翔大约每秒钟跑110 12 88 8 54 米 2 假设刘翔每秒奔跑的路程为8 54米 那么他奔跑的路程s 单位 米 就是其奔跑时间t 单位 秒 的函数 函数解析式为s 8 54t 0 t 12 88 3 刘翔在前5秒奔跑的路程 大约是t 5时函数s 8 54t的值 即s 8 54 5 42 7 米 1 认识正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 2 理解正比例函数图象的性质及特点 3 能利用所学知识解决相关实际问题 知识与能力 教学目标 1 通过作出函数图象和从图象上获取信息 体会数形结合思想 2 亲自经历 问题情境 函数解析式 函数图象 从图象中获取信息 解决问题 的过程 体验数学知识在实际生活中的广泛应用 过程与方法 1 通过对实际问题的解决 亲身感受数学来源于生活 2 体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性 并在学习活动中获得成功的体验 树立良好的自信心 情感态度与价值观 1 理解正比例函数意义及解析式特点 2 掌握正比例函数图象的性质特点 重点 教学重难点 正比例函数图象性质特点的掌握 难点 将下列问题中的变量用函数表示出来 1 小明骑自行车去郊游 速度为4km h 其行驶路程s随时间t变化而变化 2 三角形的底为10cm 其面积s随高h的变化而变化 3 笔记本的单价为5元 买笔记本所要的钱数y随作业本数量n的变化而变化 解 1 s 4t 2 s 5h 3 y 5n 都是常数与自变量的乘积的形式 这些函数有什么特点吗 想一想 知识要点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 1 下列函数是否是正比例函数 比例系数是多少 是 比例系数k 8 不是 不是 是 比例系数k 练一练 2 若函数y 2m2 8 xm2 8 m 3 是正比例函数 则m的值是 解 因为函数y 2m2 8 xm2 9 m 3 是正比例函数 所以2m2 8 0 m2 8 1 m 3 0 所以m 3 3 例1画出下列正比例函数的图象 并进行比较 寻找两个函数图象的相同点与不同点 考虑两个函数的变化规律 1 y x 2 y x 解 1 函数y x中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 画出函数y x的图象 y x x增大 y增大 根据两点确定一条直线 我们可以经过原点与点 1 k 画直线 即两点法 除了用描点法外 还有其他简单的方法画正比例函数图象吗 想一想 同理 画出y x的图象 y x x增大 y减少 y x y x 两个图象的共同点 都是经过原点的直线 不同点 函数y x的图象从左向右呈上升状态 即随着x的增大y也增大 经过第一 三象限 函数y x的图象从左向右呈下降状态 即随x增大y反而减小 经过第二 四象限 知识要点 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 k 0时 图象经过一 三象限 从左向右上升 即随x的增大y也增大 当k 0时 图象经过二 四象限 从左向右下降 即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条直线 我们可以称它为直线y kx 例2在同一直角坐标系中画出y x y 2x y 3x的函数图象 并比较它们的异同点 y x y 2x y 3x 相同点 图象经过一 三象限 从左向右上升 不同点 倾斜度不同 y x y 2x y 3x的函数图象离y轴越来越近 例3在同一直角坐标系中画出y x y 2x y 3x的函数图象 并比较它们的异同点 y x y 2x y 3x 相同点 图象经过二 四象限 从左向右下降 不同点 倾斜度不同 y x y 2x y 3x的函数图象离y轴越来越近 在y kx中 k的绝对值越大 函数图象越靠近y轴 y x y 2x y 3x y x y 2x y 3x 结论 1 正比例函数的定义 形如y kx k是常数 k 0 的函数 2 正确判断一个函数是不是正比例函数 3 用两点法画正比例函数的图象 4 正比例函数的图象性质 课堂小结 1 下列函数关系中 为正比例函数的是 a 圆的面积s和它的半径rb 路程为常数s时 行走的速度v与时间tc 被除数是常数a时 除数b与商cd 三角形的底边长是常数a时 其面积s与底边上的高h