高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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人教版普通高中课程标准实验教科书a版 必修4 2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 问题 物理中力对物体所做的功是什么 2 4平面向量的数量积 第一课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1 理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义 2 掌握平面向量数量积的性质与运算律 3 会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角 4 掌握向量垂直的条件 以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系 数量积的概念 与 为与的夹角 1 当 时 与 同向 2 当 180 时 与 反向 3 当 90 时 与 垂直 记 4 注意在两向量的夹角定义 两向量必须是同起点的 范围0 180 注意 规定 零向量与任一向量的数量积为0 在 上的投影 投影的概念 投影 叫做向量在方向上的投影 叫做向量在方向上的投影 a b o b1 当 为直角时投影为0 a b o b1 a b o b1 当 为锐角时投影为正值 当 为钝角时投影为负值 什么时候为正 什么时候为负 投影与数量积的结果都是数量 例1 计算以及在上的投影 为和的夹角 投影与数量积 2 数量积几何意义 数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积 数量积的性质 1 当 与 反向时 3 或 4 5 探究 什么情况下取等号 数量积的运算律 1 2 3 已知向量 和实数 则 4 5 o 3 数量积性质与运算律 1 或 对吗 对吗 或 例2 自主探究 类似 例3 已知 与 的夹角为60 求 解 自主探究 72 例4 何值时 向量 互相垂直 与 即 即当 时 自主探究 已知 且 不共线 与 为 解 已知向量 夹角为 且 则 即 夹角为45 解得 舍去 合作探究 练习 口头回答 教材中第106页 看看谁做的快 直角三角形 练习 补充练习 1 向量 的夹角为60 则 2 在 中 若 则 的形状为 课堂小结 你自己有哪些收获 1 数量积的概念 几何意义及物理意义 2 数量积的性质 3 数量积的运算律 4 类比 数形结合的数学思想方法 五 达标测试 1 已知 a 1 b 且 a b 与a垂直 则a与b的夹角是 a 60 b 30 c 135 d 2 已知 a 2 b 1 a与b之间的夹角为 那么向量m a 4b的模为 a 2b 2c 6d 123 已知向量a b的夹角为 a 2 b 1 则 a b a b 来源 全 4 已知a b 2i 8j a b 8i 16j 其中i j是直角坐标系中x轴 y轴正方向上的单位向量 那么a b 5 已知a b c与a b的夹角均为60 且 a 1 b 2 c 3 则 a 2b c 6 已知 a 1 b 1 若a b 求a b 2 若a b的夹角为 求 a b 3 若a b与a垂直 求a与b的夹角 作业 已知向量 与 夹角为45 当向量 与 夹角为锐角时 求实数 的取值范围 必做作业 教材108页第2题选作作业 教材108页第3题挑
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