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反证法 引入a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 引入a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 分析 假设c没有撒谎 则c真 那么a假且b假 由a假 知b真 这与b假矛盾 那么假设c没有撒谎不成立 则c必定是在撒谎 引入1 求证 一个三角形中 至少有一个内角不小于60 2 将9个球分别染成红色和白色 那么无论怎么染 至少有5个球是同色的 你能证明这个结论吗 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 例1 已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 证 例2 例3 已知直线a b和平面 如果 例4 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 反设 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 归谬 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 结论 归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 应用反证法的情形 应用反证法的情形 1 直接证明
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