2008～2013年黑龙江高考数学（文科）历年真题及答案解析.pdf

第第第第 1 1 1 1 共共共共 3 3 3 3 前前前前 言言言言 本试题集是 高考试题 训研究 据黑龙江高考考生 时 找历 真题而在网 一篇一篇的收集 即费时又费力 所 在特将黑龙江高考考试 2008 2013 各 高考数学真题 文科 汇集成 供各位考生方便查看 时 有各 试题 的答案解析 可 帮 考生自测 能当作考试资料 可 赠送给其他需要真题集的 学 和朋 这份试题集 高考讲师 老师 老师 老师 老师 会用它作 学员的 题 高考试题 训研究 注 给学员提供最好的学 指 各种高考考试真题集 训 机构的高考考试的一手资料 各种考试经验交流 目的在 更多的学员得到启发 尽快通 过高考考试 时 高考试题 训研究 独家提供高考考试讲师 老师的独家免费高考课 程讲 供学员免费学 和提高 高考试题研究2013 10 09 目目目目 录录录录 2008 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 1 2009 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 3 2010 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 3 2011 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 3 2012 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 3 2013 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析真题 答案解析 3 2008 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案真题 答案真题 答案真题 答案解析解析解析解析 第第第第 卷卷卷卷 注意 项 1 答第 卷前 考生 必将自 的姓 准考证号 考试科目涂写在答题卡 2 每小题选 答案 用铅笔把答题卡 对 题目的答案标号涂黑 如需改 用橡皮擦 净 选涂其它答案标号 能答在试题卷 第第第第 2 2 2 2 共共共共 3 3 3 3 3 本卷共 12 小题 每小题 5 共 60 在每小题给 的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 若sin0 是 则 是 a 第一象限角 b 第 象限角 c 第 象限角 d 第四象限角 2 设集合 32 mmm z 13 nnnmn zi则 a 01 b 101 c 012 d 1012 3 原点到直线052 yx的距离 a 1 b 3 c 2 d 5 4 函数 1 f xx x 的 像 a y轴对 b 直线xy 对 c 坐标原点对 d 直线xy 对 5 若 13 1 ln2lnlnxeaxbxcx 则 a a b c b c a b c b a c d b c kkxy ab 相交 点 d 椭圆相交 e f 两点 若6eddf uuu ruuu r 求k的值 求四边形aebf面 的最大值 2008 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 c 2 b 3 d 4 c 5 c 6 d 7 a 8 b 9 a 10 b 11 b 12 c 填空题填空题填空题填空题 13 2 14 420 15 2 16 两 相对侧面 行 一 相对侧面 行 全等 对角线交 一点 面是 行四边 形 注 上面给出了四个充要条件 如果考生写出其他正确答案 同样给分 解答题解答题解答题解答题 17 解 5 cos 13 a 得 12 sin 13 a 3 cos 5 b 得 4 sin 5 b 2 所 16 sinsin sincoscossin 65 cababab 5 定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 bcb ac a 8 所 abc 的面 1 sin 2 sbcacc 11316 5 2365 8 3 10 18 解 设数列 n a的 差 d 则 34 10aadd 64 2102aadd 104 6106aadd 3 第第第第 6 6 6 6 共共共共 3 3 3 3 3610 aaa 成等比数列得 2 3106 a aa 即 2 10 106 102 ddd 整理得 2 10100dd 解得0d 或1d 7 当0d 时 204 20200sa 9 当1d 时 14 3103 17aad 是 201 20 19 20 2 sad 20 7 190330 12 19 解 记 12 aa 表示 中 9 10 12 bb 表示乙 中 8 9 a表示在一 比赛中 中的 数多 乙 中的 数 b表示在 比赛中 少有两 中的 数多 乙 中的 数 12 cc 表示 中恰有两 中 数多 乙 中的 数 112122 aababab 2 112122 p ap a ba ba b ggg 112122 p a bp a bp a b ggg 112122 p ap bp ap bp ap b ggg 0 3 0 40 1 0 40 1 0 40 2 6 12 bcc 8 222 13 1 3 0 2 1 0 2 0 096p ccp ap a 33 2 0 20 008p cp a 1212 0 0960 0080 104p bp ccp cp c 12 20 解法一 依题设 2ab 1ce 连结ac交bd 点f 则bdac 线定理知 1 bdac 3 第第第第 7 7 7 7 共共共共 3 3 3 3 在 面 1 aca内 连结ef交 1 ac 点g 1 2 2 aaac fcce 故 1 rtrta acfce 1 aaccfe cfe 1 fca 互余 是 1 acef 1 ac 面bed内两条相交直线bdef 都 直 所 1 ac 面bed 6 作ghde 足 h 连结 1 ah 线定理知 1 ahde 故 1 ahg 是 面角 1 adeb 的 面角 8 22 3efcfce 2 3 cecf cg ef 22 3 3 egcecg 1 3 eg ef 12 315 effd gh de 又 22 11 2 6acaaac 11 5 6 3 agaccg 1 1 tan5 5 ag ahg hg 所 面角 1 adeb 的大小 arctan5 5 12 解法 d 坐标原点 射线da x轴的 半轴 建立如 所示直角坐标系dxyz 依题设 1 2 2 0 0 2 0 0 21 2 0 4 bcea 0 21 2 2 0 dedb uuu ruuu r 11 2 24 2 0 4 acda uuuruuu u r 3 a b c d e a1 b1 c1 d1 y x z a b c d e a1 b1 c1 d1 f h g 第第第第 8 8 8 8 共共共共 3 3 3 3 因 1 0ac db uuur uuu r g 1 0ac de uuur uuu r g 故 1 acbd 1 acde 又dbded i 所 1 ac 面dbe 6 设向量 xyz n是 面 1 dae的法向量 则 de uuu r n 1 da uuu u r n 故20yz 240 xz 1y 则2z 4x 412 n 9 1 ac uuur n等 面角 1 adeb 的 面角 1 1 1 14 cos 42 ac ac ac uuur uuur guuur n n n 所 面角 1 adeb 的大小 14 arccos 42 12 21 解 2 363 2 fxaxxx ax 因 2x 是函数 yf x 的极值点 所 2 0 f 即6 22 0a 因 1a 经验证 当1a 时 2x 是函数 yf x 的极值点 4 题设 3222 336 3 3 2 g xaxxaxxaxxx x 当 g x在区间 0 2 的最大值 0 g时 0 2 gg 即02024a 故得 6 5 a 9 之 当 6 5 a 时 对任意 0 2 x 第第第第 么 么 么 么 共共共共 3 3 3 3 2 6 3 3 2 5 g xxxx x 2 3 210 5 x xx 3 25 2 5 x xx 0 而 0 0g 故 g x在区间 0 2 的最大值 0 g 综 a的取值范围 6 5 12 22 解 依题设得椭圆的方程 2 2 1 4 x y 直线abef 的方程 22xy 0 ykx k 2 如 设 001122 d xkxe xkxf xkx 其中 12 xx 21 0yy 故四边形aebf的面 befaef sss 22 2xy 9 2 22 2 xy 22 2222 44xyx y 22 22 2 4 xy 2 2 当 22 2xy 时 式取等号 所 s的最大值 2 2 12 2009 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 真题 真题 真题 答案答案答案答案解析解析解析解析 第第第第 11111111 共共共共 3 3 3 3 第 卷 选择题 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8册 m 1 3 5 7册 n 5 6 7册 则 u mnu 样 核 5 7册 b 2 4册 c 2 4 8册 1 3 5 6 7册 2 函数 y x 样x 0核的 函数是 2 yx x 0 b 2 yx x 0 b 2 yx x 0 2 yx x 0 3 函数 2 2 log 2 x y x 的 像 原点对 b 线yx 对 c y轴对 直线yx 对 4 知 bc中 12 cot 5 a 则cos a 样 核 12 13 样b核 5 13 样c核 5 13 样 核 12 13 5 知 四棱柱 1111 abcdabc d 中 1 aa 2ab e 1 aa中点 则异面直线be 1 cd所形成角的余 值 10 10 样b核 1 5 样c核 3 10 10 样 核 3 5 6 知向量a a a a 样2主1核 a a a a b b b b 10 a a a a 为 为 为 为 b b b b 5 2 则 b b b b 5 b 10 c 5 25 7 设 2 lg lg lg ae bece 则 abc b acb c cab cba 8 曲线1 36 22 yx 的渐 线 圆 0 3 222 rryx相 则 r 3 b 2 c 3 6 第第第第 12121212 共共共共 3 3 3 3 么 若将函数 0 4 tan xy的 像向 移 6 个 位长度 函数 6 tan xy的 像重合 则 的最小值 样 核 6 1 样b核 4 1 样c核 3 1 样 核 2 1 10 乙两人从 4 门课程中各选 2 门 则 乙所选的课程中恰有 1 门相 的选法有 6 种 b 12 种 c 24 种 30 种 11 知直线 0 2 kxky 抛物线 c义xy8 2 相交 b 两点 单 c 的焦点 若fbfa2 主则 k 样 核 3 1 样b核 3 2 样c核 3 2 样 核 3 22 12 纸质的 方体的 个面 据其方位 标记 东 西 在沿该 方体的一些棱将 方体 开 外面朝 展 得到 侧的 面 形 则标 的面 的方位是 b c 西 第 卷 非选择题 本卷共 10 小题 共 么0 填空题填空题填空题填空题 本大本大本大本大题共题共题共题共 4 4 4 4 小题小题小题小题 每小题每小题每小题每小题 5 5 5 5 共共共共 20202020 把答案填写在答题卡 相 位置的把答案填写在答题卡 相 位置的把答案填写在答题卡 相 位置的把答案填写在答题卡 相 位置的 横线 横线 横线 横线 13 设等比数列 n a册的前 n 项和 n s 若 361 4 1ssa 则 4 a 应 14 4 xyyx 的展开式中 33y x的系数 应 15 知圆 o 5 22 yx和点 1 2 则过 圆 o 相 的直线 两坐标轴围成 的 角形的面 等 应 16 设 o 是球 o 的半径 是 o 的中点 过 o 成 45 角的 面截球 o 的表面得 东 第第第第 13131313 共共共共 3 3 3 3 到圆 c 若圆 c 的面 等 4 7 则球 o 的表面 等 应 解答题解答题解答题解答题 本大题共本大题共本大题共本大题共 6 6 6 6 小题小题小题小题 共共共共 70707070 解答题 写 文 说明解答题 写 文 说明解答题 写 文 说明解答题 写 文 说明 证明过程或演算 骤证明过程或演算 骤证明过程或演算 骤证明过程或演算 骤 解答过程写在答题卡的相 位置解答过程写在答题卡的相 位置解答过程写在答题卡的相 位置解答过程写在答题卡的相 位置 17 本小题满 10 知等差数列 n a册中 0 16 6473 aaaa求 n a册前 n 项和 n s 18 本小题满 12 设 bc 的内角 b c 的对边长 a b 干 2 3 cos cos bca主acb 2 求 b 1么 本小题满 12 如 直 棱柱 111 abcabc 中 abac de 11 aabc 的中点 de 面 1 bcc 证明 abac 设 面角abdc 60 主求 1 bc 面bcd所成的角的大小 20 本小题满 12 某车间 有 10 人 其中有 4 女 人 乙 有 10 人 其中有 6 女 人 a c b a1 b1 c1 d e 第第第第 14141414 共共共共 3 3 3 3 采用 层抽 方法 层内采用 放回简 随即抽 从 乙两 中共抽取 4 人 行技术考 求从 乙两 各抽取的人数 求从 抽取的 人中恰有 1 女 人的概率 求抽取的 4 人中恰有 2 男 人的概率 21 本小题满 12 设函数 32 1 1 424 3 f xxa xaxa 其中常数1a 样 核 论 f x的 调性 样 核若当x 0 时 0f x 恒成立 求a的取值范围 22 本小题满 12 知椭圆 22 22 1 0 xy cab ab 的离心率 3 3 过 焦点f的直线l c相交 a b两点 当l的斜率 1 是 坐标原点o到l的距离 2 2 求 a b的值 c 是否 在点p 使得当l绕f 到某一位置时 有opoaob uuu ruuu ruuu r 成立 若 在 求 所有的p的坐标 l的方程 若 在 说明理 2009 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 a知 当2 x f 故 xf在区间 2 是增函数 当ax22 时 0 时 0 x f 故 xf在区间 2 a是增函数 综 当1 a时 xf在区间 2 和 2 a是增函数 在区间 2 2 a是 第第第第 1么1么1么1么 共共共共 3 3 3 3 减函数 知 当0 x时 xf在ax2 或0 x处取得最小值 aaaaaaaf2424 2 1 2 3 1 2 23 aaa244 3 4 23 af24 0 假设知 0 0 0 2 1 f af a 即 024 0 6 3 3 4 1 a aaa a 解得16a 24x xx或 b 04 x xx或 c 06 x xx或 22 x xx或 10 若sina 4 5 a 是第一象限的角 则sin 4 a a 7 2 10 b 7 2 10 c 2 10 d 2 10 11 知 abcd 的 个 点 a 1 2 b 3 4 c 4 2 点 x y 在 abcd 的内部 则 z 2x 5y 的取值范围是 a 14 16 b 14 20 c 12 18 d 12 20 12 知函数 f x 10 6 2 1 100 lg 2010 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 所 有 99 的把握认 该地区的老 人是否需要帮 性 有 8 3 2 的结论知 该地区的老 人是否需要帮 性 有 并 从 本数据 能看 该地区男性老 人 女性老 人中需要帮 的比例有明显差异 因 在调查时 先确定 该地区老 人中男 女的比例 把老 人 成男 女两层并采用 层抽 方法比采用简 随即抽 方法更好 12 20 解 1 椭圆定 知 22 f f 4 又2 ab affab 22 4 3 得 2 l 的方程式 y x c 其中 2 1cb 设 1111 b a xx y y 则 a b 两点坐标满足方程 第第第第 28282828 共共共共 3 3 3 3 2 2 2 y x c x1 y b 简得 222 1 2120 bxcxb 则 2 1212 22 212 11 cb xxx x bb 因 直线 ab 的斜率 1 所 21 xx 2 即 21 4 2 3 xx 则 224 2 1212 2222 84 1 4 1 2 8 4 9 1 11 bbb xxx x bbb 解得 2 2 b 21 解 1 2 a 时 2 1 1 2 x f xx ex 1 1 1 xxx fxexexex 当 1x 时 fx 0 当 1 0 x 时 0fx 故 f x在 1 0 调增 在 1 0 调减少 1 a f xx xax 1 a g xxax 则 x g xea 若1a 则当 0 x 时 g x 0 g x 减函数 而 0 0g 从而当 x 0 时 g x 0 即 f x 0 若a 1 则当 0 lnxa 时 g x 0 g x 减函数 而 0 0g 从而当 0 lnxa 时 g x 0 即 f x 0 综合得a的取值范围 1 第第第第 2么2么2么2么 共共共共 3 3 3 3 22 解 因 所 bcdabc 又因 ec 圆相 点c 故aceabc 所 acebcd 5 因 ecbcdb ebcbcd 所 bdcecbv v 故 bccd bebc 即 2 bcbecd 10 23 解 i 当 3 时 c1的普通方程 3 1 yx c2的普通方程 22 1xy 联立方程 22 3 1 1 yx xy 解得 c1 c2的交点 1 0 13 22 ii c1的普通方程 sincossin0 xy a 点坐标 2 sin cos sin aaa 故当a变 时 p 点轨迹的参数方程 2 1 sin 2 1 sin cos 2 xa yaa a 参数 p 点轨迹的普通方程 22 11 416 xy 故 p 点是圆心 1 0 4 半径 1 4 的圆 24 解 x f 25 23 2 xx xx 2 则 函 数 x yf 的 像 如 所 示 第第第第 30303030 共共共共 3 3 3 3 5 函数 yf x 函数 yax 的 像可知 当 仅当 1 2 a 或 2a 时 函数 yf x 函数 yax 的 像有交点 故 等式 f xax 的解集非空时 a的取值范围 1 2 2 u 10 2011 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案真题 答案真题 答案真题 答案解析解析解析解析 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 知集合 m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p mni 则 p 的子集共有 a 2 个 b 4 个 c 6 个 d 8 个 2 复数 5 12 i i a 2i b 12i c 2i d 12i 3 列函数中 既是偶函数又在 0 调递增的函数是 a 3 yx b 1yx c 2 1yx d 2 x y 4 椭圆 22 1 168 xy 的离心率 第第第第 31313131 共共共共 3 3 3 3 a 1 3 b 1 2 c 3 3 d 2 2 5 执行 面的程序框 如 输入的 n 是 6 那 输 的 p 是 a 120 b 720 c 1440 d 5040 6 有 3 个 趣小 乙两位 学各自参 其中一个小 每位 学参 各个小 的可 能性相 则这两位 学参 一个 趣小 的概率 a 1 3 b 1 2 c 2 3 d 3 4 7 知角 的 点 原点重合 始边 x 轴的 半轴重合 终边在直线2yx 则cos2 a 4 5 b 3 5 c 3 5 d 4 5 8 在一个几何体的 视 中 视 视 如 所示 则相 的侧 视 可 第第第第 32323232 共共共共 3 3 3 3 9 知直线 l 过抛物线 c 的焦点 c 的对 轴 直 l c 交 a b 两点 12ab p c 的准线 一点 则abp 的面 a 18 b 24 c 36 d 48 10 在 列区间中 函数 43 x f xex 的零点所在的区间 a 1 0 4 b 1 0 4 c 1 1 4 2 d 1 3 2 4 11 设函数 sin 2 cos 2 44 f xxx 则 a yf x 在 0 2 调递增 其 象 直线 4 x 对 b yf x 在 0 2 调递增 其 象 直线 2 x 对 c yf x 在 0 2 调递减 其 象 直线 4 x 对 d yf x 在 0 2 调递减 其 象 直线 2 x 对 12 知函数 yf x 的周期 2 当 1 1 x 时 2 f xx 那 函数 yf x 的 象 函数 lg yx 的 象的交点共有 a 10 个 b 9 个 c 8 个 d 1 个 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 知 a b 两个 共线的 位向量 k 实数 若向量 a b 向量 ka b 直 则 k 14 若变量 x y 满足约束条 329 69 xy xy 则2zxy 的最小值是 15 abc 中 120 7 5bacab 则abc 的面 16 知两个圆锥有 共 面 两圆锥的 点和 面的圆周都在 一个球面 若圆锥 面面 是这个球面面 的 3 16 则这两个圆锥中 体 较小者的高 体 较大者的高的 比值 第第第第 33333333 共共共共 3 3 3 3 三 解答题 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满 12 知等比数列 n a中 1 1 3 a 比 1 3 q i n s n a的前 n 项和 证明 1 2 n n a s ii 设 31323 logloglog nn baaa l 求数列 n b的通项 式 18 本小题满 12 如 四棱锥pabcd 中 面 abcd 行四边形 60dab 2abad pd 面 abcd i 证明 pabd ii 设 pd ad 1 求棱锥 d pbc 的高 19 本小题满 12 某种产品的质量 其质量指标值衡量 质量指标越大表明 质量越好 质量指标值大 或等 102 的产品 优质品 用两种新配方 a 配方和 b 配方 做试验 各生产了 100 这种产品 并测量了每产品的质量指标值 得到 时 面试验结 a 配方的频数 表 指标值 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 8 20 42 22 8 b 配方的频数 表 指标值 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 4 12 42 32 10 第第第第 34343434 共共共共 3 3 3 3 i 估计用 a 配方 b 配方生产的产品的优质品率 ii 知用 b 配方生产的一种产品利润 y 位 元 其质量指标值 t 的 系式 2 94 2 94102 4 102 t yt t 0 1x 时 ln 1 x f x x 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如 多做 则按所做的第一题计 做 答是用 2b 铅笔在答题卡 把所选题目对 题号 方的方框涂黑 22 本小题满 10 选 4 1 几何证明选讲 第第第第 35353535 共共共共 3 3 3 3 如 d e abc 的边 ab ac 的 点 abc 的 点重合 知 ae 的长 m ac 的长 n ad ab 的长是 x 的方程 2 140 xxmn 的两个 i 证明 c b d e 四点共圆 ii 若90a 4 6 mn 求 c b d e 所在圆的半径 23 本小题满 10 选 4 4 坐标系 参数方程 在直角坐标系 xoy 中 曲线 1 c的参数方程 2cos 22sin x y 参数 m 1 c 的 点 p 点满足2opom uuu ruuuu r 点 p 的轨迹 曲线 2 c i 求 2 c的方程 ii 在 o 极点 x 轴的 半轴 极轴的极坐标系中 射线 3 1 c的异 极点 的交点 a 2 c的异 极点的交点 b 求 ab 24 本小题满 10 选 4 5 等式选讲 设函数 3f xxax 其中0a i 当 a 1 时 求 等式 32f xx 的解集 ii 若 等式 0f x 的解集 x 1 x 求 a 的值 2011 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 aa 因 4 41656 28 2 2 1 aaa x 从而 2 120 4 2 2121 aa xxaxx 第第第第 38383838 共共共共 3 3 3 3 oaob 可得 0 2121 yyxx 又 2211 axyaxy 所 0 2 2 2121 axxaxx 得1 a 满足 0 故 1 a 21 解 22 1 ln 1 x x b x fx xx 直线230 xy 的斜率 1 2 过点 1 1 故 1 1 1 1 2 f f 即 1 1 22 b a b 解得1a 1b 知 ln1 f 1 x x xx 所 1 ln2 1 1 1 ln 2 2 x x x xx x xf 考虑函数 2lnh xx x x1 2 0 x 则 2 2 2 22 1 1 2 2 x x x xx x xh 所 当1 x时 0 1 0 xh x xh可得 当 1 x时 0 1 1 0 2 x x xf x x xfxx即 22 解 第第第第 3么3么3么3么 共共共共 3 3 3 3 i 连接 de 据题意在ade 和acb 中 ad ab mn ae ac 即 ab ae ac ad 又dae cab 从而adeacb 因 ade acb 所 c b d e 四点共圆 m 4 n 6 时 方程 x2 14x mn 0 的两 x1 2 x2 12 故 ad 2 ab 12 取 ce 的中点 g db 的中点 f 过 g f 作 ac ab 的 线 两 线相交 h 点 连接 dh 因 c b d e 四点共圆 所 c b d e 四点所在圆的圆心 h 半 径 dh a 90 0 故 gh ab hfac hf ag 5 df 2 1 12 2 5 故 c b d e 四点所在圆的半径 52 23 解 i 设 p x y 则 条 知 m 2 2 yx m 点在 c1 所 sin22 2 cos2 2 y x 即 sin44 cos4 y x 从而2c的参数方程 4cos 44sin x y 参数 曲线1c的极坐标方程 4sin 曲线2c的极坐标方程 8sin 射线 3 1c的交点a的极径 14sin 3 射线 3 2c的交点b的极径 28sin 3 所 21 2 3ab 第第第第 40404040 共共共共 3 3 3 3 24 解 当1a 时 32f xx 可 1 2x 可得 3x 或1x 故 等式 32f xx 的解集 3x x 或1 x 0f x 得 30 xax 等式 等式 30 xa xax 或 30 xa axx 即 4 xa a x 或 2 xa a a 因 0a 所 等式 的解集 2 a x x 题设可得 2 a 1 故2a 2012 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题 答案真题 答案真题 答案真题 答案解析解析解析解析 一 选择题 1 知集合 a x x2 x 2 0 b x 1 xb 0 的 焦点 p 直线 x 3a 2 一点 f1pf2是 角 30 的等腰 角形 则 e 的离心率 a 1 2 b 2 3 c 3 4 d 4 5 5 知 角形 abc 的 点 a 1 1 b 1 3 点 c 在第一象 限 若点 x y 在 abc 内部 则 z x为y 的取值范围是 a 1 3 2 b 0 2 c 3 1 2 d 0 1 3 6 如 执行 边的程序框 输入 整数 n n 2 和实数 a1 a2 an 输 a b 则 a a b a1 a2 an的和 b a b 2 a1 a2 an的算术 均数 c a 和 b 是 a1 a2 an中最大的数和最小的数 d a 和 b 是 a1 a2 an中最小的数和最大的数 7 如 网格纸 小 方形的边长 1 粗线画 的是某几何体的 视 则 几何 体的体 a 6 b 9 c 12 d 18 8 面 截球 o 的球面所得圆的半径 1 球心 o 到 面 的距离 2 则 球的体 a 6 b 4 3 c 4 6 d 6 3 开始 a x b x x a 否 是 输入 n a1 a2 an x0 0 直线 x 4和 x 5 4 是函数 f x sin x 像的两条相邻的对 轴 则 a 4 b 3 c 2 d 3 4 10 等轴 曲线 c 的中心在原点 焦点在 x 轴 c 抛物线 y2 16x 的准线交 a b 两点 ab 4 3 则 c 的实轴长 a 2 b 2 2 c 4 d 8 11 当 0 x 1 2时 4 x0 的焦点 f 准线 l a c 一点 知 f 圆心 fa 半 径的圆 f 交 l b d 两点 i 若 bfd 90 主 abd 的面 4 2 求 p 的值 圆 f 的方程 ii 若 a b f 点在 一直线 m 直线 n m 行 n c 只有一个 共点 求 坐标原点到 m n 距离的比值 21 设函数 f x ex ax 2 求 f x 的 调区间 若 a 1 k 整数 当 x 0 时 x k f x x 1 0 求 k 的最大值 b1 c b a d c1 a1 第第第第 44444444 共共共共 3 3 3 3 请考生在第 22主23主24 题中任选一题做答 如 多做 则按所做的第一题计 做答时请写清楚题号 22 本小题满 10 选 4 1 几何证明选讲 如 d e abc边ab ac的中点 直线de交 abc的外接圆 f g两点 若 cf ab 证明 cd bc bcd gbd f g d e a bc 第第第第 45454545 共共共共 3 3 3 3 23 本小题满 10 选 4 4 坐标系 参数方程 知曲线c1的参数方程是 x 2cos y 3sin 参数 坐标原点 极点 x 轴的 半轴 极轴 建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程是 2 方形abcd的 点都在c2 a b c d 逆时针次序排列 点a的极坐标 2 3 求点a b c d 的直角坐标 设p c1 任意一点 求 pa 2 pb 2 pc 2 pd 2的取值范围 24 本小题满 10 选 4 5 等式选讲 知函数 f x x a x 2 当 a 3时 求 等式 f x 3的解集 若 f x x 4 的解集包 1 2 求 a 的取值范围 2012 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 2013 黑龙江黑龙江黑龙江黑龙江高考数学高考数学高考数学高考数学 文文文文 真题真题真题真题参考答案参考答案参考答案参考答案 样x 0核 页样x核 1 2 x x 该函数在样0 核 增函数 可知页样x核的值域 样 1 核 故a 1 时 在 数x使原 等式成立 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部 第 13 题 第 21 题 必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 24 题 选考题 考生 据要求作答 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 13 答案答案答案答案 0 2 解析解析解析解析 该 本 空间反 样1主2核 样1主3核 样1主4核 样1主5核 样2主3核 样2主4核 样2主5核 样3主4核 样3主5核 样4主5核册共有 10 个 记 其和 5 样1主4核 样2主3核册有 2 个 也样 核 2 10 0 2 14 答案答案答案答案 2 解析解析解析解析 ab ad uuu r uuu r 则0ab ad uuu r uuu r 而 1 2 aeabad uuu ruuu ruuu r bdadab uuu ruuu ruuu r 1 2 ae bdabadadab uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 22 22 11 222 22 abad uuu ruuu r 15 答案答案答案答案 24 解析解析解析解析 如 所示 在 四棱锥o bc 中 步o bc 1 3 应s 方形 bc 事oo1事 第第第第 58585858 共共共共 3 3 3 3 1 3 应 2 3 应事oo1事 3 2 2 事oo1事 3 2 2 事 o1事 6 2 在 r垃 oo1 中 o 22 11 ooao 22 3 26 6 22 即6r s球 4 r 2 24 16 答案答案答案答案 5 6 解析解析解析解析 y 干o垂样2x 核向 移 2 个 位得 cos 2 2 yx 干o垂样2x 核 sin 2 sin 2 22 xx 而它 函数 sin 2 3 yx 的 像重合 2x 2 2x 3 2k k 剩 剩 剩 剩 得 5 2 6 k k 剩 剩 剩 剩 又 5 6 解答题 解答 写 文 说明 证明过程或演算 骤 17 解 样1核设 an册的 差 平 题意 2 11 a a1a13 即样a1 10平核 2 a 1样a1 12平核 是平样2a1 25平核 0 又a1 25 所 平 0样舍去核 平 2 故an 2n 27 样2核 sn a1 a4 a7 a3n 2 样1核知a3n 2 6n 31 故 a3n 2册是首项 25 差 6 的等差数列 从而sn 2 n 样a1 a3n 2核 2 n 样 6n 56核 3n 2 28n 18 样1核证明 bc1 面 1c 样2核设 1 c cb 2 b 2 2 求 棱锥c 1 的体 解 样1核连结 c1交 1c 点单 则单 c1中点 又 是 b中点 连结 单 则bc1 单 因 单 面 1c bc1 面 1c 所 bc1 面 1c 样2核因 bc 1b1c1是直 棱柱 所 1 c 知 c cb b的中点 所 c b 又 1 b 是c 面 bb1 1 第第第第 5么5么5么5么 共共共共 3 3 3 3 1 c cb 2 2 2ab 得 cb 么0 2cd 1 6ad 3de 1 3 故 1 2 2 1 2 即 1 所 步c 1 11 632 32 1 1么 解 样1核当 剪100主130核时