中考数学总复习 第四章 第3讲 第2课时 特殊的平行四边形提能训练课件（含中考真题）.ppt

第2课时 特殊的平行四边形 1 掌握矩形 菱形 正方形的概念和性质 了解它们之间的关系 2 掌握四边形是矩形 菱形 正方形的条件 3 了解矩形的重心及物理意义 如一根均匀木棒 一块均匀的矩形木板的重心 四个角都是直角 轴对称 中心对称 考点1 特殊平行四边形的性质和判定 考点2 特殊平行四边形之间的关系及相互转化 如图4 3 19 图4 3 19 考点3 四边形的有关计算 1 矩形面积 长 宽 2 平行四边形面积 底 高 1212 3 菱形面积 底 高 两条对角线的积 4 正方形面积 边长 边长 两条对角线的积 学有奇招 1 口诀 1 矩形的判定 任意一个四边形 三个直角成矩形 对角线等互平分 四 边形它是矩形 已知平行四边形 一个直角叫矩形 两对角线若相等 理 所当然为矩形 2 菱形的判定 任意一个四边形 四边相等成菱形 四边形的对角线 垂 直平分是菱形 已知平行四边形 邻边相等叫菱形 两对角线若垂直 顺 理成章为菱形 2 一般证明正方形的步骤是先证四边形是矩形或菱形 1 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等 b b 对角线互相平分c 对角线平分一组对角d 对角线互相垂直 2 如图4 3 20 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于 点o 若 aob 60 ab 4cm 则ac的长为 b a 4cm b 8cm c 12cm d 4 cm 图4 3 20 图4 3 21 3 如图4 3 21 两个完全相同的三角尺abc和def在直线l上滑动 要使四边形cbfe为菱形 还需添加的一个条件 是 写出一个即可 答案不唯一 如 cb bf或be cf 4 图4 3 22是4 4的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 每个小正方形的边长均为1 在每个网格中标注了5个格点 在图中以格点为顶点画一个正方形 使其内部已标注的格点只有3个 且边长为无理数 图19 图4 3 22解 如图19 菱形的性质与判定例题 2013年湖北宜昌 如图4 3 23 点e f分别是锐角 a两边上的点 ae af 分别以点e f为圆心 以ae的长为半径画弧 两弧相交于点d 连接de df 1 请你判断所画四边形的形状 并说明理由 2 连接ef 若ae 8厘米 a 60 求线段ef的长 图4 3 23 解 1 四边形aedf为菱形 理由 由尺规作图的过程 可知ae af ed df 2 连接ef ae af a 60 eaf为等边三角形 ef ae 8厘米 试题精选 1 2013年福建泉州 如图4 3 24 菱形abcd的周长为 8 对角线ac和bd相交于点o ac bd 1 2 则ao bo 菱形abcd的面积s 图4 3 24 答案 1 2 16 2 2013年四川遂宁 如图4 3 25 已知四边形abcd是平行四边形 de ab df bc 垂足分别是e f 并且de df 求证 1 ade cdf 2 四边形abcd是菱形 图4 3 25 证明 1 de ab df bc aed cfd 90 四边形abcd是平行四边形 a c aed cfd 在 aed和 cfd中 a c de df aed cfd aas 2 aed cfd ad cd 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 名师点评 菱形的性质可以用于证明线段相等 角相等 直线平行 垂直等 常与三角形全等 勾股定理 方程相结合进行相关问题的计算与证明 矩形的性质与判定3 2013年四川资阳 在矩形abcd中 对角线acbd相交 于点o 若 aob 60 ac 10 则ab 5 4 2013年云南大理 如图4 3 26 已知在 abc中 ab ac 5 bc 6 ad是bc边上的中线 四边形adbe是平行四边形 1 求证 四边形adbe是矩形 2 求矩形adbe的面积 图4 3 26 1 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc adb 90 四边形adbe是平行四边形 平行四边形adbe是矩形 名师点评 矩形的四个角为直角 常将矩形转化为直角三角形 矩形的对角线将矩形分成四个等腰 全等 三角形 这些及矩形性质是证明线段 角相等以及线段平行 垂直的重要依据 正方形的性质与判定例题 2013年湖北鄂州 如图4 3 27 正方形abcd的边长为4 e f分别为dc bc的中点 1 求证 ade abf 2 求 aef的面积 图4 3 27 试题精选 5 2013年福建厦门 如图4 3 28 在正方形abcd中 点g是边bc上的任意一点 de ag 垂足为e 延长de交ab于点f 在线段ag上取点h 使得ag de hg 连接bh 求证 abh cde 图4 3 28 证明 四边形abcd是正方形 fad 90 de ag aed 90 fag ead adf ead fag adf ag de hg ah hg de ah 又ad ab ade bah abh dae ahb aed 90 adc 90 bah abh adf cde abh cde 名师点评 与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全等 勾股定理 方程 三角函数相联系 有关正方形的判定方法较多 一般在矩形 菱形的基础上 从边 角 对角线三个方向进一步分析 判断与证明 1 2013年广东茂名 如图4 3 29 矩形abcd的两条对角 线相交于点o aod 60 ad 2 则ac的长是 a 2 b 4 c 2 d 4 b 图4 3 29 2 2013年广东深圳 如图4 3 30 有一张一个角为30 最小边长为2的直角三角形纸片 沿图中所示的中位线剪开后 将两部分拼成一个四边形 所得四边形的周长是 图4 3 30 d 3 2013年广东珠海 如图4 3 31 正方形abcd的边长为1 顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1 又顺次连接正方形a1b1c1d1四边中点得到第二个正方形a2b2c2d2 以此类推 则第六个正方形a6b6c6d6周长是 图4 3 31 答案 12 4 2013年广东广州 如图4 3 32 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于o ab 5 ao 4 求bd的长 图4 3 32 解 四边形abcd是菱形 ac bd 且bo do 在rt aob中 ab 5 ao 4 由勾股定理 得bo 3 bd 6 5 2013年广东梅州 如图4 3 33 在四边形abfc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且cf ae 1 求证 四边形becf是菱形 2 若四边形becf为正方形 求 a的度数 图4 3 33 1 证明 bc的垂直平分线ef交bc于点d bf cf be ce e为ab中点 即be ae cf ae cf be cf bf be ce 四边形becf是菱形 2 解 如图20 四边形becf为正方形 bec 90 又ae ce a 45 图20 6 2011年广东肇庆 如图4 3 34 在正方形abcd中 e 为对角线ac上一点 连接eb ed 1 求证 bec dec 2 延长be交ad于点f 若 deb 140