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文档简介
第十三篇坐标系与参数方程 选修4 4 第1节坐标系 编写意图极坐标与直角坐标的互化 尤其是直线与圆的极坐标方程问题是高考重点考查的内容 难度不大 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出平面直角坐标系中伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化 主要体现在考点一 考点二的选题和反思归纳上 难点突破直线与圆的极坐标方程与直角坐标方程的相互转化 直线与圆的位置关系 主要体现在考点三的选题和反思归纳上 思想方法栏目突破了转化与化归思想在极坐标与直角坐标互化中的灵活运用 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 问题设置思维含量极高 可能会是高考命题的生长点 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 2 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 极径 极角 cos sin x2 y2 3 常用简单曲线的极坐标方程见附表 基础自测 答案 x y 1 0 答案 1 答案 1 1 答案 考点突破剖典例找规律 考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 反思归纳 考点二 极坐标与直角坐标的互化 反思归纳 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 答案 1 8或2 2 18 简单曲线的极坐标方程及应用 考点三 反思归纳曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解 然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程 熟练掌握互换公式是解决问题的关键 助学微博 1 在使用伸缩变换时 要分清新旧坐标 p x y 是变换图形后的点的坐标 p x y 是变换前图形的点的坐标 注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式 以加深理解和记忆 2 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路 对于简单的形式可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 3 在判断曲线的形状 求距离 求最值等问题时 可以将极坐标方程化为直角坐标方程再进行判断或求解 思想方法融思想促迁移 转化与化归思想在坐标系中的应用 方法点睛解决极坐标系中与圆 直线有关的距离 或最值 等问题 常转化为直角坐标求解 解析 由 2sin 得 2 2 sin 化为直角坐标方程 得x2 y2 2y 0 即x2 y 1 2 1
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