浙江省2017届高考数学第二次联考试题.docx

浙江省2017届高考数学第二次联考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式： ，球的体积公式： （其中R表示球的半径）锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）柱体的体积公式：（其中表示柱体的底面积，表示柱的高）台体的体积公式：（其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高）如果事件、互斥，那么第I卷(选择题 共40分)一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若全集，则（ ） A B C D 2设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D4若，则（用表示）等于（ ）A B C D5若向量 实数满足 则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D46已知点是所在平面外一定点，直线过点，与所成角均相等，这样的直线有（ ）条 A无数 B4 C3 D17定义集合称为集合与集合的差集 又定义称为集合的对称差集 记表示集合所含元素个数 现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D48已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 2,4,6 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，912小题每小题6分，1315小题每小题4分，共36分）9已知复数（其中是虚数单位），满足，则实数 ， 10已知函数向左平移个单位，得到函数，则 ，的递增区间是 11若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ，实数的取值范围是 12已知，某几何体的三视图(单位：cm) 如右图所示，则该几何体的体积为 (cm3)；表面积为 (cm2)13方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标 若方程的各个实根所对应的点是均在直线的同侧，则实数的取值范围是 14已知半径分别为1和2 的两球紧贴放在水平桌面上， 则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为 15已知单位向量，且，记，则的最大值为 三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 （）求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法；（）记剩下的三个数中奇数的个数为，求的分布列与期望 17如图，已知菱形与等腰所在平面相互垂直. 为PB中点 （）求证：平面ACE；（）求二面角的余弦值18已知数列中，（）求;（）猜想的表达式并给出证明；（）记 证明： 19已知是椭圆的左右焦点 （）若点在椭圆上，且 ，求的面积；（）动直线与椭圆相交于A,B两点 点 问：是否存在，使为定值，若存在，求出；若不存在，请说明理由 20已知函数， （）若, ，问：是否存在这样的负实数，使得在处存在切线且该切线与直线平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 （）已知，若在定义域内恒有，求的最大值 浙江省名校新高考研究联盟2017届第二次选考联考数学参考答案一、选择题ABBC DDCA二、填空题9 2 , ；10 , ；11 , ；12 ， ；13 ； 14. ； 15. 4 16解：（I）6个数任取3个取法有种， .3分其中既没有取3且没有取6的取法有种 .6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种.7分（II） 由题意，的取值范围为0,1,2,3 .8分；. .12分（注：每算对一个给1分）0123P.14分17证：（I）. 连结BD，设BD交AC于M点，连结ME.2分在平行四边形ABCD中，AC，BD相互平分，即DM=BM，又PE=BE在中，.6分解：（II）. 过D作DO垂直BA延长线与O点，连结PO，易得DO，PO，BO两两垂直建立如图坐标系，设AB=2，则.10分（注：每对一个给1分）设面BCE的一个法向量为，面DCE的一个法向量，则.12分（注：每对一个给1分）14分二面角的余弦值为.15分18解：（I）.3分（注：每对一个给1分）（II）猜想.5分证： 时，成立，成立；.6分不妨设时成立，即，下证时成立，即证由题意，即时成立.10分(III). .13分.15分19解：（I）.，1分设则由， 5分可知 .6分所以.7分 (II). 设，则，化简得.8分，直线恒过椭圆内一点，则定有两交点.9分.13分存在，.15分20解：（I）由题意，定义域.2分不妨假设存在，则 当时，.3分5分当时，存在，.6分（II）（方法一） 当 时，定义域，则当时，不符；.7分 当时，（）当时，；当时， 在区间上为增函数，在区间上为减函数 在其定义域上有最大值，最大值为由，得 .12分设，则。 时，；时， 在区间上为增函数，在区间上为减函 .14分 的最大值为，此时.15分（方法二） ，则