浅析初中数学实验的基本特征.pdf

zhongguo shuxue jiaoyu 2013 年第 9 期 摘要 数学实验是一种重要的数学活动 它能有效地转变 教师的教学理念以及教学方式 改变学生的数学观以及学习方 式 现以初中数学实验为主线 结合初中生数学学习心理 初中 数学课程的要求与内容以及初中数学实验与其他科学实验的差 异等因素进行分析 从而提炼出初中数学实验的基本特征 关键词 数学实验 学习心理 基本特征 传统的观念认为 数学是一门系统的演绎科学 数学活动 也仅是单纯的思维活动 一提到实验 人们更多想到的是物理实 验 化学实验等 很难与数学联系在一起 殊不知 数学作为自 然科学的一个重要分支 观察 实验 发现 猜想等科学方法 在数学研究 教学中也同样具有重要的作用 1880 年法国数学 家埃尔本特曾说 数学像所有其他科学一样是一门实验科学 g 波利亚也曾指出 抽象的道理很重要 但要用一切办法使它 们能看得见摸得着 欧拉则说得更为直接 数学这门科学需要 观察 也需要实验 义务教育数学课程标准 2011 年版 以下简称 标准 首次提出要培养学生的基本活动经验 强调 动手实践 也是 学习数学的重要方式之一 标准 在第三学段的教学建议中指 出 教师应积极开发和有效利用各种课程资源 合理地应用现 代信息技术 提高课堂教学效益 有条件的学校应建立 数学 实验室 等等 这些要求和建议从某种意义上来说 都是倡导 广大教师积极地开展数学实验 有效转变初中数学教与学的方式 目前 在英美等一些发达国家 数学实验已经成为一种常 见的教学形式 如 美国中学里已经有专门的数学实验室 在英 国的中学教材中有许多数学实验材料 在我国 数学实验起步较 晚 发展还不成熟 广大一线教师对初中数学实验的认识和理 解还不够到位 因此 有必要结合课程内容以及初中生的心理 认知特点 提炼初中数学实验的特点 进而帮助教师正确理解 和把握初中数学实验教学 进一步提高初中数学教学质量 一 关于数学实验的基本认识 现代英语中的 实验 是 experiment 来源于拉丁语 experi mentum 指人类的某种尝试性活动 在现代汉语言中 实验有 尝试 试探和验证的意思 数学实验伴随着数学发展的整个历 程 在每个严密抽象的数学结论背后都隐藏着一段漫长的实验 过程 德国著名数学家高斯就声称自己获得数学真理的方法是 通过系统的实验 数学实验发展分为两个阶段 首先 是以观察和归纳为基 础的古典数学实验阶段 根据数学理论形成的特点 又可分为归 纳性质的实验和演绎性质的实验 其次 是以数学模型为基础 的现代数学实验阶段 根据实验目的的不同 又可以分为计算 机 器 上的数值计算实验和计算机模拟实验 目前关于数学实验概念的界定有若干视角 但概括起来可 以分为两大类 即认识论观点和方法论观点 从认识论角度看 数学实验是人们为获得某种数学理论 检验某个数学猜想 解 决某类数学问题 实验者运用一定的物质手段 在数学思维活 动的参与下 在典型的实验环境中或特定的实验条件下 所进 行的一种数学探索活动 从方法论角度看 数学实验是指在一 定的数学思想 数学理论的指导下 经过某种预先的组织 设 计 借助于一定的 物质 仪器和技术手段 进行数学化 而 不是物理化学的 实际操作 包括对客观事物的数量化特性进 行观察 抽样 测试 逼近 仿真等 进而解决数学和科学问 题的一类科学研究方法 由此可见 无论是何种分类 数学实验的本质都体现在 借助一定的物质工具 在数学思维的指导下 通过实际操作来 解决数学问题的数学实践活动 二 初中数学实验的基本特征 1 实验工具的直观性与多样性 首先 与高中 大学数学实验相比 初中数学实验的工具 具有直观性强的特点 初中数学中的许多概念 定理是抽象的 董林伟 江苏省中小学教学研究室 魏玉华 南京师范大学 收稿日期 2013 05 06 作者简介 董林伟 1965 男 江苏宜兴人 中学特级教师 教授级中学高级教师 主要从事中学数学课程教材以及教学与评价研究 浅析初中数学实验的基本特征 2 但是初中生的抽象逻辑思维在很大程度上还属于经验型 从八 年级开始 思维由 经验型 向 理论型 转化 这种转化大约 到高中二年级才初步完成 根据教育心理学家皮亚杰的认知阶段 发展理论 初中阶段正是学生心理发展的过渡期和转折期 学 生的认知发展水平正由具体运算阶段进入形式演算阶段 因此 在初中数学实验教学中 教师要充分考虑学生的这些心理发展 特点 通过寻找抽象概念 定理在现实生活中的实物模型 来 挖掘和开发直观 具体的实验工具 通过直观教具的展示或者 借助计算机的直观演示 来使抽象的知识直观化 形象化 从 而便于学生的理解 其次 与其他理科实验相比 初中数学实验在工具的使用 上 还具有明显的多样性的特点 物理 化学等理科实验 需要 借助专门或特殊的实验仪器和材料 如物理实验中需要使用滑 轮 透镜 电阻器 电池组 磁铁等 化学实验中需要试管 烧杯 酒精灯 坩埚 量筒等 初中数学实验除了可以借助专门 的数学教具 如三角板 直尺 圆规 量角器等 还可以借助 其他实物直观 如纸片 扑克牌 玻璃球 骰子等 此外基于 计算机平台的各种数学软件 几何画板 z z 智能平台 以 及图形计算器也是常用的实验工具 而与大学数学实验相比 初中数学实验用具的多样性体现 得更为突出 大学数学实验主要是依赖于信息技术与数学软件 对实验环境的要求不高 采用数学建模和计算机应用相结合的 手段来解决实际生活中的数学问题 而在初中数学实验中 实验 环境是一种人为创设的典型的模拟环境 当然也不排除借助于 计算机及数学软件的实验 但该类实验所占比例要远小于借助 于实物直观的数学实验 其主要原因是与大学生相比 初中生的 知识经验欠丰富 抽象思维能力弱 计算机应用不熟练等 此外 对于同一个实验课题 初中数学实验可以采用不同 的实验工具来达到相同的实验目的 比如 苏科版课标教材中 可能性 这一节课 便可选用摸球 摸牌 摸棋子 转转盘 抛硬币 扔骰子等多种操作方式 这也是初中数学实验工具丰 富多样的又一个原因 2 实验内容的趣味性与情境性 首先 相比传统的数学课堂 初中数学实验具有趣味性强 的特点 学习兴趣是学生渴求知识 探索某种事物或某种活动的 积极倾向 是学习动机中最现实 最活跃的心理因素 学生对所 学的知识产生浓厚的兴趣时 注意力就会集中 思维就会活跃 情绪就会高涨 所产生的行为就会持久 爱因斯坦在 1935 年的 一次演讲中这样说 做同样的工作 它的出发点可以是恐怖和 强制 可以是追求威信和荣誉的好胜心 也可以是对于对象诚 挚的兴趣和追求真理的愿望 因此也可以是每个儿童都具有的 好奇心 数学实验教学有别于传统的数学课堂教学 课题引入更 具有趣味性 这样在很大程度上能够满足学生好奇的天性 激 发他们的学习动机与学习兴趣 其次 初中数学实验的课题贴近学生生活 富有情境性 学 生并不是 空着脑袋进课堂 的 他们有自己的生活经验和生 活体会 杜威在 思维与教学 中提到 教学要从具体的开始 所谓 从具体的开始 便指在学习中新经验的起头 应该着重 儿童已有的经验 如果可能 应该把新教材与儿童实际活动中 的目的相关联 在教学中 教师应善于发掘和利用这些有价值的 素材 创设学生所熟知的问题情境 进而引出实验的主题 通过 前面对初中生心理与认知层面的分析 我们了解到 初中阶段 是一个过渡阶段 是逻辑思维由经验型向理论型过渡的时期 因此要充分考虑这些因素 创设适合他们年龄特点的问题情境 例如 在苏科版课标教材八年级上册 相似三角形的应用 一节 教师可以一改往日应用题课的传统面貌 师生共同面对 教材中已经加工 组织成文字语言的生活问题 先是教师进行 分析 讲解 示范 然后是学生练习 倘若以数学实验课的形 式 创设这样的生活情境来引入课题 将是另一番景象 阶段 1 课题引入 师 同学们 前面我们学习了相似三角形的性质 今天就 让我们用所学知识来测量一下操场上旗杆的高度 大家说好不 好啊 课题引入简洁 开门见山 却与往日不同 充分调动了学 生的积极性 阶段 2 方案讨论 在简单介绍完光 影 反射的相关知识以后 学生在这方 面已有生活经验 而且在物理课上也学过相关知识 接受起来 没有问题 全班分小组讨论实施方案 最后进行汇报 学生的 方案概括起来大概有三种 利用阳光下的影子 利用标杆 利 用镜面反射 阶段 3 方案的实施 将全班学生分成三个大组 分别实施上述三个方案 各组 成员进行分工 完成观察 测量 数据记录 计算 复查等相 关工作 阶段 4 结果汇报与讨论 测量结束后 师生共同回到课堂中 各小组汇报测量结果 共同讨论各种方法的原理以及不同方法的优缺点 接下来再进行 其他练习 加以巩固 创设这样的生活情境 不仅能使抽象的数学形象化 更能 使抽象的数学生活化 从而调动学生学习数学的积极性 让学 生体会数学来源于生活 又服务于生活 数学是有趣的 数学 也是有价值的 3 实验过程的探究性与体验性 首先 初中数学实验具有探究性强的特点 探究学习是学生 对知识的主动建构 对学生智力的发展 创造能力的培养 科 学方法的形成都有很大的帮助 因此 探究性应是初中数学实验 所具备的重要特征之一 在物理 化学等实验中 学生要按照既 教学纵横 jiaoxuezongheng 3 zhongguo shuxue jiaoyu 2013 年第 9 期 定的实验步骤和规则进行相关操作 实验的开放性相对低 初中 数学实验教学往往是以问题为载体 以实验操作为手段 在教 师的指导下 学生自主探索 解决问题的过程 实验过程具有 很强的探究性 因此 在初中数学实验中 教师只需要明确实验目的 而 无需对实验过程限制过多 教师的角色是课堂的组织者 引导 者 教师的作用就是要引导学生去经历探究 发现 猜想 验 证的过程 从而培养学生的探究能力和创造能力 教师应为学生 提供可以探究的数学实验情境 不能使数学实验活动仅停留在 将 抽象 化为 形象直观 的层面 不能只是单纯地演示或 者操作 实验设计要科学合理 问题设计要层层递进 既不能使 学生操作起来无所适从 又不能使学生感觉到亦步亦趋 毫无 自主可言 这个度的把握需要广大教师仔细研究 其次 初中数学实验注重学生的情感体验 很多调查显示 学生对于数学的评价是抽象 枯燥 难学等消极词汇 数学实验 的有效开展 可以让学生亲身体验数学知识的发生 发展过程 享受数学发现所带来的喜悦感和成就感 真正实现由 学数学 到 做数学 标准 首次提出要培养学生的基本活动经验 这 既是对数学实验强有力的支持 又是对数学实验的基本要求 数学实验的主体是学生 通过 做 数学 学生在探究中获得 数学知识 经历实验过程 获得情感体验 积累数学活动经验 4 实验结论的确定性与深刻性 首先 初中数学实验一般属于模拟实验 所要探索或验证 的结论具有确定性 也就是说 初中数学实验通常是一种 再发 现 的过程 实验目的明确 实验结论从理论上也是可以验证 的 而大学数学实验通常没有预先的组织和设计 它随着问题的 解决自发而生 因此 在初中数学实验教学中 教师要有计划地 安排实验进程 精心设计实验步骤来实施教学 其次 初中数学实验的结论还具有深刻性的特点 在物理 化学等理科实验中 人们更注重实验的操作 以及对实验现象 的观察 然而 数学是思维的科学 数学实验在关注实验表象的 同时 更注重将活动对象及过程进行提炼 概括 使其上升为 相应的数学概念或数学思想方法 杜威在 思维与教学 中这样 说道 抽象是教育的结果 教师在开展数学实验活动时 一定 要避免陷入这样尴尬的境地 实验开展得热火朝天 教学效果 却差强人意 原因就在于数学实验流于形式 教师没有将实验 操作及时地数学化 抽象化 使学生的认知仅停留在表象表 征上 数学实验只是一种教学的手段 而不是教学的最终目的 不能为了数学实验而实验 正如罗增儒先生所言 形象化需要 但不要停留 在操作 感受 体验的基础上 我们必须让学生 经历一个数学化的过程 例如 通过对数学图形的观察 要上升 到能理解图形间的关系 以及各类图形所具有的性质的层面 也 就是说 数学实验不能仅停留在操作层面 要深入到数学本质 通过实验掌握数学概念 数学定理 提炼数学思想方法 5 学生思维的参与性与创新性 初中数学实验关注学生思维的参与性与创新性 数学是思维 的科学 这个观点大多数人都认可 当然 物理 化学等学科也 能发展思维 但在深度 广度 系统性等方面是远不及数学的 然而在讨论到数学的实用性方面 很多人都会摇头 觉得学数 学没有用 其实 一个学过数学的人 在从事与数学并不相关的 职业时 数学对于他思维的训练 已在无形中发挥了重要的作 用 这应该是数学最广泛的应用之一 中国的基础教育要远超过其他国家 但学生的创新思维却 远不及他们 这是大家都知道的事实 有人也曾做过这样的调 查 在美国高校里 中国留学生的成绩往往比当地的美国学生 要好 然而在毕业后的 10 年甚至 20 年 中国学生的研究成果 却远少于他们 很多教授 学者将原因归结为思维的不同 或者 更准确地说是创新思维不同 的确如此 这或许与中国传统的数 学教育有着很大的关系 在中国传统的数学教学里 人们更注重 学生对知识的掌握情况 而不是重在培养学生的创新思维 初中阶段正是学生对新鲜事物充满好奇 对未知知识充满 探索欲望的时期 初中数学实验的产生和发展给传统数学教育 带来了一缕春风 初中数学实验课更注重学生思维的参与和创 新 与其他理科实验相比