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大题精做9 圆锥曲线：存在性问题2019株洲一模已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由【答案】（1）；（2）当时，【解析】（1）由题意，的周长为6，椭圆的标准方程为（2）假设存在常数满足条件当过点的直线的斜率不存在时，当时，；当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，化简得，解得，即时，；综上所述，当时，12019宜昌调研已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22019江西联考已知点为抛物线的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于不同的两点，是否存在实数及定点，对任意实数，都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由32019广州一模已知动圆过定点，且与定直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由1【答案】（1）；（2）存在直线或【解析】（1），且有，解得，椭圆的方程为（2）由题可知的斜率一定存在，设为，设，联立，为线段的中点，将代入解得将代入得将代入解得将式代入式检验成立，即存在直线或合题意2【答案】（1）；（2）存在及点，对任意实数，都有【解析】（1）由得点横坐标为，由抛物线定义及得，所以，所以抛物线的方程为（2）假设存在实数及定点，对任意实数，都有，设，联立，得，则，由，得，所以，当时不满足题意，所以，即存在及点，对任意实数，都有3【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中动圆圆心的轨迹的方程为解法2：设动圆圆心，依题意：化简得，即为动圆圆心的轨迹的方程（2）假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互
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