高考数学一轮复习 2.9函数的图象及其变换课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第九节函数的图象及其变换 1 掌握图象变换的规律 如平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换等 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 函数图象的作图方法有两种 描点法和利用基本函数图象变换作图 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 描点法作图 课前自修 用描点法作函数图象的步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 单调性 奇偶性 周期性 最值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 图象变换法作图 课前自修 平移变换 对称变换 翻折变换和伸缩变换 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 翻折变换 函数y f x 的图象可以将函数y f x 的图象 如图 的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方 去掉原x轴下方部分 并保留y f x 的x轴上方部分即可得到 如图 函数y f x 的图象可以将函数y f x 的图象 如图 右边沿y轴翻折到y轴左边 替代原y轴左边部分并保留y f x 在y轴右边部分即可得到 如图 即 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 函数y x x 的图象大致是 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 已知函数f x x a x b 其中a b 若f x 的图象如下图所示 则函数g x ax b的图象是 a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 设函数y f x 是最小正周期为2的偶函数 它在区间 0 1 上的图象为如下图所示的线段 则在区间 1 2 上 f x x 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 解析 依题意 函数在区间 1 2 上的图象与线段ab关于直线x 1对称 点a 0 2 关于直线x 1的对称点a 2 2 在所求函数的图象上 易求得f x x 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 4 2013 湖北宜昌质检 函数y f x 在x 2 2 的图象如图所示 则f x f x 等于 0 解析 由函数图象知f x 为奇函数 则f x f x 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1根据函数值变化趋势判断函数的图象 考点探究 例1 2013 唐山二模 已知函数y kx a的图象如图所示 则函数y ax k的可能图象是 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 根据已知函数的图象确定参数的取值范围 进而判断另一个函数的大小及图象是考试的热点 解析 由函数y kx a的图象可得直线的斜率 1 k 0 且0 a 1 函数y ax k的可能图象可以看成把y ax向右平移 k个单位得到的 故函数y ax k是减函数 且此函数与y轴交点的纵坐标大于1 结合所给的选项 知选项b正确 故选b 答案 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2利用对称 翻折变换作函数图象 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 作函数图象的基本方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数的奇偶性 周期性 对称性或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 2 1 已知定义在 2 2 上的函数f x 图象如右图所示 给出四个函数 y f x y f x y f x y f x 再给出下面四个图象 则配对正确的是 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 a d c b ab a c d bc c d a bd b d c a 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 解析 1 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于y轴对称 即题中图c 函数y f x 与y f x x 2 2 的图象关于x轴对称 即题中图d 将函数y f x x 2 2 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方 x轴上方的部分不变 得到y f x 的图象 即题中图a 考虑到函数y f x 为 2 2 上的偶函数 所以函数y f x x 2 2 在y轴右侧的部分不变 左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y f x 的图象 即题中图b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3函数图象的识别 考点探究 例3 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 2013 山东潍坊三模 函数y x cosx 的图象大致是 a 解析 f x f x y为奇函数 图象关于原点对称 排除c d 当x 0 y 0 a正确 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4函数图象的应用 考点探究 例4 已知函数y f x x r 满足f x 2 f x 且当x 1 1 时 f x x2 则y f x 与y log7x的图象的交点个数为 解析 f x 2 f x f x 是以2为周期的周期函数 又 x 1 1 时 f x x2分别作出y f x 与y log7x的图象可知有交点6个 答案 6个 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 函数的图象和性质是互相联系的 可以互相转化的 函数图象和性质的应用主要表现在 1 从图象的左右分布 分析函数的定义域 从图象的上下分布 分析函数的值域 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 2 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 比如判断方程是否有解 有多少个解 数形结合是常用的思想方法 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 近五年在此没有单独命题 便知式选图 知实际问题中函数变化过程选图及用图象解决函数的性质问题有可能会成为高考的热点 2 有可能与函数的性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 对称性 零点 交汇考查 3 题型主要以选择题 填空题为主 属中低挡题 考纲要求课前自