2019年高考数学专题八选考部分第1讲4_4坐标系与参数方程练习理.docx

第二篇专题八第1讲 坐标系与参数方程限时训练素能提升(限时40分钟，满分40分)解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1(2018广西三市联考)在以直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为2cos ，在直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求C1的直角坐标方程和C2的极坐标方程；(2)射线(0)与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，点D的直角坐标为(1，)，求ABD的面积解析(1)由2cos ，得22cos ，根据互化公式，得C1的直角坐标方程为x2y22x0，曲线C2的普通方程为y21，根据互化公式，得2(cos22sin2)2，所以C2的极坐标方程是.(2)联立得得点A的极坐标为A，联立得得点B的极坐标为B，所以|AB|，又点D的极坐标为D，所以SABDSOADSOBD|OA|OD|sin |OB|OD|sin |OD|AB|sin 2.2(2018广元一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解析(1)将方程消去参数得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为24cos 120.(2)设A，B两点的极坐标方程分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，1212，|AB|12|2.3(2018哈尔滨三模)在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解析(1)由题意可知，曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)，直线l的普通方程为xy20.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.(*)8a(4a)0.设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的两个根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|.由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|.由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则(4a)25(4a)0，解得a1，或a4.a0，a1.4(2018承德模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)，设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin4，点Q为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值解析(1)将l1，l2的参数方程化为普通方程：l1：yk(x)，l2：y(x)，消k可得：y21.因为k0，所以y0，所以C1的普通方程为y21(y0)(2)直线C2的直角坐标方程为xy80.由(1)知曲线C1与直线C2无公共点