2016_2018学年高考数学试题分项版解析等差与等比数列文含解析.docx

专题13 等差与等比数列 文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.等差数列及其性质理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等差数列与一次函数的关系理解选择题填空题2.等差数列前n项和公式掌握选择题填空题分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求常考题型预测热度1.等比数列及其性质理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等比数列与指数函数的关系理解选择题填空题解答题2.等比数列前n项和公式掌握选择题填空题解答题分析解读1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.2.【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.【答案】（I） （II）【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解. 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.3.【2018年全国卷文】等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。4.【2018年新课标I卷文】已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.2017年高考全景展示1.【2017浙江，6】已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【考点】 等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知， 结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故为充要条件2.【2017江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.【考点】等比数列通项【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3.【2017课标1，文17】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法4.【2017课标II，文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若 ，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（）；（）当时，.当时，.【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式，表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可，（2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差前三项求和.【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标2文数】等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.【解析】试题分析：() 题目已知数列是等差数列，根据通项公式列出关于，的方程，解方程求得，从而求得；（）根据条件表示不超过的最大整数，求，需要对分类讨论，再求数列的前10项和.考点：等差数列的性质 ，数列的求和. 【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错；2.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（，）；（2）【解析】试题分析：（）求出等比数列的公比，求出，的值，根据等差数列的通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和. 试题解析：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列Sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.3.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率