江苏省太仓市第二中学八年级数学下册 反比例函数的应用课件 苏科版.ppt

9 3反比例函数的应用 双曲线 以原点为对称中心 一 三象限 每一象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数 复习 所以蓄水池的底面积s是其深度h的反比例函数 解 1 由sh 4 104变形得s 例1 某自来水公司计划新建一个容积为4 104m3的长方体蓄水池 1 蓄水池的底面积s m2 与其深度h m 有怎样的函数关系 解 把h 5代入s 得 所以当蓄水池的深度设计为5m时 蓄水池的底面积应为8000m2 例1 某自来水公司计划新建一个容积为4 104m3的长方体蓄水池 2 如果蓄水池的深度设计为5m 那么蓄水池的底面积应为多少平方米 3 根据题意 得s 100 60 6000代入得 所以蓄水池的深度至少达到6 67m才能满足要求 6 67 3 由于绿化以及辅助用地的需要 经过实地测量 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m 那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 保留两位小数 3 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少字 练一练 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 完成录入任务的时间t min 与录入文字的速度v 字 min 有怎样的函数关系 2 如果小明以每分钟120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 在这个问题中 哪个是不变的量 哪些是变化的量 变化的量之间是什么关系 物质的密度 是物质的物理属性 它一般不随外界条件的变化而变化 一定质量的气体 随着体积的变化 它的密度也随之变化 例2 在一个可以改变容积的密闭容器内装有mkg m为常数 某种气体 当改变容积v时 气体的密度 也随之改变 在一定范围内 与v满足 其图象如图所示 1 该气体的质量是多少 2 写出这个函数的表达式 3 当气体体积为8m3时 求气体的密度 的值 如果要求气体的密度不超过3 5kg m3 气体的体积至少是多少 例3 某电路中 电压保持不变 电流i 安 与电阻r 欧 成反比例 当电阻r 5欧时 电流i 2安 1 求i与r之间的函数关系式 2 当电流i 0 5安时 求电阻r的值 1 2 r 20 1 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为50km h时 视野为80度 如果视野f 度 是车速v km h 的反比例函数 求f v之间的函数关系式 并计算当车速为100km h时视野的度数 练习 2 当路程s一定时 速度v与时间t之间的函数关系是 a 正比例函数b 反比例函数c 一次函数d 二次函数 b 3 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 c 在实际问题中图象就可能只有一支 1 请你认真分析表格中的数据 确定y是x的什么函数 例4 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降低 具体数据如下表 解 1 因为2 5 7 2 183 6 184 4 5 184 5 4 18 发现x y 18得 y 所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数 例4 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降低 具体数据如下表 2 按照这种变化规律 若2005年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2004年降低多少万元 2 当x 5时 y 3 6 4 3 6 0 4 万元 所以 生产成本每件比2004年降低0 4万元 若2005年已投入技改资金5万元 如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3 2万元 则还需投入技改资金多少万元 例4 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的生产成本不断降低 具体数据如下表 5 625 5 0 625 万元 所以还需投入0 625万元 用反比例函数解决实际问题 1 为了预防流感 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方 拓展与延伸 6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为 1 药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 y x 0 x 8 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进教室 那么从消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 30 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 2 如图在面积为4的正方形abcd中 p为bc上任意一点 点p与b c不重合 且dq ap 垂足为q 设ap x dq y 1 如果连接dp 那么 adp的面积为 2 当点p为bc边上一个动点时 线段dq的长也随之发生变化 求y与x之间的函数关系式 并指出x的取值范围 a d b c p q 拓展延伸 a d b c p q 2 如何确定两个变量间是反比例函数关系 要注意自变量取值范围符合实际意义 确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值 求 至少 最多 时可先求关键点 再根据函数性质得到 你学会了吗 应用反比例函数解决实际问题时的注意点 1 如图 矩形abcd中 ab 6 ad 8 点p在bc边上移动 不与点b c重合 设pa x 点d到pa的距离de y 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 练习 2 已知 abcd中 ab 4 ad 2 e是ab边上的一动点 设ae x de延长线交cb的延长线于f 设cf y 求y与x之间的函数关系 再见 3 某地上年度电价为0 8元 度 年用电量为1亿度 本年度计划将电价调至0 55元至0 75元之间 经测