高中数学 312 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 1 1 如果不重合的两直线l1与l2的斜率k1与k2相等 则l1与l2的位置关系是 2 如果l1 l2 则l1与l2的斜率 3 直线l1经过点a 1 2 b 2 3 直线l2经过点c 0 1 和d 3 0 则l1与l2位置关系是 平行 相等或都不存在 平行 2 1 如果直线l1与l2的斜率k1 k2满足k1 k2 1 则l1l2 2 如果l1 l2 则直线l1与l2的斜率满足 3 直线l1经过a x 1 b 2 0 l2的斜率为2 l1 l2 则x k1k2 1或一个为0 另一个不存在 4 本节学习重点和难点 两条直线平行与垂直的条件 1 两条直线平行未必斜率相等 可能斜率不存在 两直线斜率相等 也未必平行 还有可能重合 2 两直线垂直也是在都有斜率的前提下 才有k1k2 1 当一条斜率不存在 另一条斜率为0时 也互相垂直 例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行 1 l1经过点a 1 2 b 2 1 l2经过点m 3 4 n 1 1 2 l1的斜率为1 l2经过点a 1 1 b 2 2 3 l1经过点a 0 1 b 1 0 l2经过点m 1 3 n 2 0 4 l1经过点a 3 2 b 3 10 l2经过点m 5 2 n 5 5 已知平行四边形abcd中 a 1 1 b 2 3 c 0 4 则d点坐标为 答案 3 6 分析 利用平行四边形的对边平行确定点d的坐标 例2 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直 1 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点m 2 1 n 2 1 2 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 3 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 则第四个顶点d的坐标为 答案 2 3 分析 由长方形的性质知ad cd ad bc 则有kad kcd 1 kad kbc 解方程组即可 解析 设第四个顶点d的坐标为 x y ad cd ad bc kad kcd 1 且kad kbc 第四个顶点d的坐标为 2 3 点评 利用几何图形的性质解题 是一种重要的方法 例3 已知定点a 1 3 b 4 2 以a b为直径的端点作圆与x轴有交点c 求交点c的坐标 分析 本题中有三个点a b c 由于ab为直径 c为圆上的点 所以 acb 90 因此 若斜率存在 则必有kac kbc 1 列出方程求解即可 总结评述 当ac或bc的斜率不存在时 不满足ac bc 这是很明显的 上图 故不需对ac或bc斜率不存在的情形作讨论 例4 若已知直线l1 ax 2y 6 0 直线l2 x a 1 y a2 1 0 a 0 试求a的值 使 1 l1 l2 2 l1 l2 分析 1 在l1上取两个点 就可以写出l1的斜率 同理写出l2的斜率 再根据题意列方程求a的值 2 在l1 l2上分别取两个点求出斜率 再根据题意列出a的方程解方程 总结评述 本题关键在于在直线上取点的坐标 一 选择题1 下列说法正确的是 a 若直线l1与l2斜率相等 则l1 l2b 若直线l1 l2 则kl1 kl2c 若直线l1 l2的斜率都不存在 则l1 l2d 若两条直线的斜率存在但不相等 则两直线不平行 答案 d 解析 l1和l2斜率相等时 l1和l2可能重合 故a错 l1 l2时 它们可能都不存在斜率 故b错 l1 l2斜率不存在时 l1 l2可能重合 故c错 故选d 2 满足下列条件的直线l1与l2 其中l1 l2的是 l1的斜率为2 l2过点a 1 2 b 4 8 l1经过点p 3 3 q 5 3 l2平行于x轴 但不经过p点 l1经过点m 1 0 n 5 2 l2经过点r 4 3 s 0 5 a b c d 答案 b 二 填空题3 顺次连结a 1 1 b 2 1 c 0 1 d 0 0 四点所组成的图形是 答案 梯形 解析 kcb 1 kad 1 ad bc又kab 0 kcd不存在 abcd为梯形 4 直线l1的斜率为2 直线l2上有三点m 3 5 n x 7