高中数学 2.2.1第1课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 学习目标 1 理解对数的概念 掌握对数的性质 能进行简单的对数计算 重点 难点 2 理解指数式与对数式的等价关系 会进行对数式与指数式的互化 重点 3 理解常用对数 自然对数的概念及记法 一 对数的概念1 对数的概念一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数 叫做以 为底 的对数 记作x a叫做对数的 n叫做 x a n logan 底数 真数 2 常用对数与自然对数 1 常用对数 通常我们将以 为底的对数叫做常用对数 记为lgn 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数称为自然对数 记为lnn 3 对数恒等式alogan n a 0 且a 1 10 二 对数式与指数式之间的关系当a 0且a 1时 ax n 三 对数的基本性质 x logan 1 判断 正确的打 错误的打 1 因为 2 4 16 所以log 2 16 4 2 对数式log32与log23的意义一样 3 对数的运算实质是求幂指数 4 等式loga1 0对于任意实数a恒成立 答案 1 2 3 4 2 若log3x 3 则x a 1b 3c 9d 27 解析 log3x 3 x 33 27 答案 d 3 在b log a 2 5 a 中 实数a的取值范围是 a a 5或a 2b 2 a 3或3 a 5c 2 a 5d 3 a 4 4 lne lg10 解析 logaa 1 lne 1 lg10 1 答案 11 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 求下列各式中x的取值范围 1 log2 x 10 2 log x 1 x 2 3 log x 1 x 1 2 根据对数的概念 对数式底数大于0且不等于1 真数大于0 列出不等式 组 可求得x的取值范围 1 将下列对数式化成指数式或将指数式化为对数式 思路探究 1 根据是ab n logan b a 0 且a 1 求解 2 先将已知条件中的对数式化为指数式 再利用指数的运算性质求解 指数运算和对数运算是互逆运算 在解题过程中 互相转化是解决相关问题的重要途径 在利用ax n x logan a 0 a 1 n 0 进行互化时 要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置 2014 滁州高一检测 设a log310 b log37 则3a b的值为 1 2014 朝阳高一检测 设5log5 2x 1 25 则x的值等于 a 10b 13c 100d 100 2 求x的值 log 2x2 1 3x2 2x 1 1 2014 潍坊高一检测 log2 log3 log4x 0 思路探究 1 利用对数恒等式alogan n求解 2 利用 底数 的对数为1 1 的对数为0由外到内逐层求解 解析 1 由5log5 2x 1 25得2x 1 25 所以x 13 1 对数恒等式是利用对数定义推出的 要注意结构特点 1 它们是同底的 2 指数中含有对数形式 3 其值为对数的真数 2 涉及多层的有关 底数 和 1 的对数问题 可由外到内逐层求解 在题 2 中 若改为 log2 log3 log4x 1 又如何求x的值 解 由log2 log3 log4x 1可得log3 log4x 2 故log4x 32 9 所以x 49 1 对数概念的理解 1 对数是一种数 对数式logan是一种运算 即已知底数a a 0 a 1 幂值n 求幂指数的运算 是幂运算的逆运算 2 在对数式logan中 底数a满足a 0且a 1 真数n满足n 0 3 对数式与指数式是同一数量关系的两种不同表达形式 其关系如下 2 指数式与对数式的互化作为同一数量关系的两种不同表达形式 对数式与指数式可以相互转化 互化关系为 ab n b logan a 0 且a 1 据此可得对数恒等式alogan n 忽视对数的限制条件致误对于a 0且a 1 下列说法正确的是 1 若m n 则logam logan 2 若logam logan 则m n 3 若logam2 logan2 则m n 4 若m n 则logam2 logan2 a 1 2 b 3 4 c 2 d 2 3 易错分析 解答本题有以下两个易错点 一是忽视真数为正数 误认为 1 4 正确 二是推导错误 误认为 3 正确 防范措施 1 明确对数式的限制条件 底数大于0且不等于1 真数大于0 2 注意因果关系推导的正确性 如本例中由m2 n2 可推出 m n 但推导不出m n 解析 1 错误 当m n 0时 logam与logan均无意义 因此logam logan不成立 2 正确 设logam logan x 则有m ax n ax 故m n 3 错误 当logam2 logan2时 有m 0 n 0 且m2 n2 即 m n 但未必有m n 4 错误 若m n 0 则logam2与logan2均无意义 因此logam2 logan2不成立 所以只有 2 正确 答案 c 类题尝试 有下列说法 1 只有正数有对数 2 以5为底25的对数等于 2 3 3log3 5 5成立 4 由logx16 2得x2 16 所以x 4 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3 解