高考数学 82两条直线的位置关系课件 北师大版.ppt

1 2010 上海高考 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2 答案 c 2 2011 北京高考 已知点a 0 2 b 2 0 若点c在函数y x2的图象上 则使得 abc的面积为2的点c的个数为 a 4b 3c 2d 1 答案 a 答案 d 4 2011 浙江高考 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 解析 由1 2 2m 0可得m 1 答案 m 1 5 2010 上海高考 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 答案 3 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 l1与l2的关系为 k1 k2 平行 k1k2 1 垂直 相交 方程组有 交点坐标就是方程组的解 平行 方程组 重合 方程组有 唯一解 无解 无数个解 3 三种距离公式 1 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则实数a 2 ab 4 是直线2x ay 1 0与直线bx 2y 2 0平行的 a 充分必要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 思路点拨 1 两直线垂直且斜率存在 则利用k1 k2 1解题 2 先看ab 4能否得到两直线平行 反之两直线平行能否一定得ab 4 答案 1 1 2 c 2013 长沙模拟 已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 a 10b 2c 0d 8 思路点拨 分别由l1 l2 l2 l3求出m n的值 进而可以解决 答案 a 归纳提升 两直线平行与垂直的条件 1 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 2 若直线l1和l2有斜截式方程l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则 直线l1 l2的充要条件是k1 k2 1 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则 l1 l2 a1a2 b1b2 0 答案 b 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 思路点拨 可先求出l1与l2的交点 再用点斜式 也可利用直线系方程求解 直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段的中点为p 1 2 求直线l的方程 4x y 1 3x 5y 31 0 整理得3x y 1 0 归纳提升 1 用点到直线的距离公式时 直线方程要化为一般式 还要注意公式中分子含有绝对值的符号 分母含有根式的符号 而求解两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点 再求这一点到另一直线的距离 2 常见的直线系方程 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程是 ax by m 0 m r且m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 3 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 直线2x y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 a x 2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 5 0d x 2y 5 0 尝试解答 由题意可知 直线2x y 1 0与直线x 1的交点为 1 3 直线2x y 1 0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补 因此它们的斜率互为相反数 直线2x y 1 0的斜率为2 故所求直线的斜率为 2 所以所求直线方程是y 3 2 x 1 即2x y 5 0 答案 c 互动探究 将本例条件变为求直线2x y 1 0关于直线x 2y 1 0的对称的直线方程 光线从a 4 2 点射出 到直线y x上的b点后被直线y x反射到y轴上c点 又被y轴反射 这时反射光线恰好过点d 1 6 求bc所在的直线方程 思路点拨 设a关于直线y x的对称点为a d关于y轴的对称点为d 则直线a d 经过点b与c 尝试解答 作出草图 考情全揭密 从近两年新课标高考试题可看出高考主要以选择题 填空题的形式考查两直线的平行和垂直问题 往往是直线方程中一般带有参数 问题的难点就是确定这些参数值 方法是根据两直线平行 垂直时所满足的条件列关于参数的方程 组 通过解方程 组 求出参数值 但要使参数符合题目本身的要求 解题时注意直线方程本身的限制 预测2014年高考仍将以考查两直线的平行和垂直问题为主 分值在5分左右 命题新动向 直线的位置关系与充要条件的判断充要条件的判断问题经常渗透到各个知识点中去 直线的位置关系与充要条件判断的结合 不仅考查了位置关系问题 又补充了充要条件问题 是一个完美的联姻 2012 浙江高考 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 规范解答 当a 1时 直线l1 x 2y 0 直线l2 x 2y 4 0 则l1 l2 若l1 l2 则有a a 1 2 1 0 即a2 a 2 0 解之得 a 2或a 1 所以不能得到a 1 故选a 答案 a 针对训练 m 1是直线mx 2m 1 y 1 0和直线3x my 3