高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 文 北师大版.ppt

热点总结与强化训练 四 热点1空间几何体的三视图及其表面积 体积1 本热点在高考中的地位柱 锥 台 球及其简单组合体 三视图 直观图等内容是立体几何的基础 是研究空间问题的基本载体 也是高考对立体几何考查的一个重要方面 其中几何体的结构特征和三视图是高考的热点 从近几年的新课标高考来看 对三视图的考查每年都有 主要以选择题 填空题的形式考查三视图 几何体的表面积 体积的计算 且难度有逐年加大的趋势 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对三视图的考查每年都有所变化 主要有以下几种方式 1 由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别 2 由三视图还原几何体 主要考查对空间几何体的认识及空间想象能力 3 借助于三视图研究几何体 将三视图与几何体的表面积 体积的计算结合在一起进行考查 另外 此类问题也可能以解答题的形式进行综合考查 以三视图的形式给出几何体的特征 进一步考查空间中的位置关系 1 识与画三视图的关键点 1 要牢记三视图的观察方向和长 宽 高的关系 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 反映了一个几何体各个侧面的特点 主视图反映物体的主要形状特征 是三视图中最重要的视图 俯视图要和主视图对正 画在主视图的正下方 左视图要画在主视图的正右方 高度要与主视图平齐 2 要熟悉各种基本几何体的三视图 2 空间几何体的表面积和体积 1 柱体 锥体 台体的侧面积就是各个侧面积之和 表面积就是各个面的面积之和 即侧面积和底面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台 球的表面积和体积公式 3 几何体的表面积及体积问题求解技巧 1 求几何体的表面积和体积问题 可以多角度 多方位考虑 熟记公式是关键 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解 平时的备考中要从对空间几何体的整体观察入手 遵循从整体到局部 从具体到抽象的原则认识空间图形 通常采用直观感知认识空间图形 培养和发展空间想象能力及几何直观能力 同时对于几何体的表面积 体积的求法要加大训练 培养准确运算的能力 1 2011 广东高考 如图 某几何体的正视图 主视图 侧视图 左视图 和俯视图分别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 解题指南 由三视图得到几何体的特征 分析出几何体的形状 结合所给数据求得几何体的体积 规范解答 选c 由三视图可得原几何体是一个四棱锥 底面是边长为2的菱形 其一条对角线长为2 另一条对角线长为从而底面面积由题意得棱锥的高所以几何体的体积故选c 2 2011 辽宁高考 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为它的三视图中的俯视图如图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 a 4 b c 2 d 解题指南 结合体积求出棱长然后求面积 注意求的是左视图的面积 规范解答 选b 设棱长为a 由题意可得解得a 2 故所求矩形的底边长为其面积是 1 2012 南昌模拟 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 选d 从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的简单几何体 其表面积为 s 4 12 12 2 2 1 3 12 2 2012 武汉模拟 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的表面积为 a b 2 c 3 d 4 解析 选a 由三视图可知该几何体为圆柱 且其底面圆的半径为高为1 故 3 2012 潍坊模拟 某几何体的一条棱长为在该几何体的主视图中 这条棱的投影是长为的线段 在该几何体的左视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为a和b的线段 则a b的最大值为 解析 选c 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算 如图 设长方体的长 宽 高分别为m n k 由题意得 a2 1 b2 1 6 a2 b2 8 a b 2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 即a b 4 当且仅当a b 2时取等号 4 2012 福州模拟 一几何体的三视图如图所示 1 画出它的直观图 并求其体积 2 你能发现该几何体的哪些面互相垂直 试一一列出 解析 1 几何体的直观图如图 棱锥p abc 其中pc 平面abc abc 90 abc斜边ac上的高为pc 6cm ac 5cm 2 互相垂直的面分别有 平面pac 平面abc 平面pbc 平面abc 平面pbc 平面pab 热点2点 线 面的位置关系1 本热点在高考中的地位点 直线 平面的位置关系主要包括空间点 直线 平面之间的位置关系及线面 面面平行 垂直 的判定和性质 是解决立体几何中推理和计算问题的基础 因此本部分内容是高考的必考内容之一 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度高考对本部分内容考查的题型比较稳定 以空间线面关系的推理证明 几何体体积求解为主 难度中等 1 以选择题 填空题的形式考查空间中的位置关系 且这种题型常与充要条件及命题结合在一起 有时也以此类题型考查两异面直线 直线与平面夹角的求法 2 以解答题的形式考查线线 线面 面面的垂直与平行等 一般是第一问考查平行 垂直 的证明 第二问考查几何体的体积的求法 这类问题常以柱体 锥体为载体 1 直线 平面平行的判定与性质利用线线平行 线面平行 面面平行的相互转化 解决平行关系的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意其转化的方向 要依题目的具体条件而定 不可过于模式化 2 直线 平面垂直的判定与性质 1 线面垂直的判定和性质实质体现了线线垂直与线面垂直的相互转化 判定定理中的两条相交直线必须保证 在平面内相交 这一条件 而且已知线面垂直 则直线与平面内任一直线垂直的性质又为我们提供了证明线线垂直的依据 2 要证面面垂直 可以考虑利用面面垂直的定义即证这两个平面所成的二面角是直二面角 也可先证线面垂直 即设法先找到其中一个平面的一条垂线 再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行 而见到面面垂直时要首先想到在其中一个平面内找 或作 出交线的垂线 此直线与另一个平面垂直 1 熟练掌握立体几何的基本概念 公理 定理是基础 解题步骤要规范 注重通性通法 2 近几年的高考中 逐步体现了以算代证的命题思想 因此要加强对计算能力的训练 3 从高考的考查形式看 主要以柱体 锥体为主 但同时也逐步趋向不规则几何体 因此要有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的培养 4 注重数学方法 加强方法指导 转化 化归的思想贯穿立体几何的始终 是处理立体几何问题的基本思想 另外还要注意提高识图 理解图 应用图的能力 解题时应多画 多看 多想 这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力 2011 广东高考 如图所示的几何体是将高为2 底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后 将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 a a b b 分别为的中点 o1 o 1 o2 o 2分别为cd c d de d e 的中点 1 证明 o 1 a o2 b四点共面 2 设g为aa 中点 延长a o 1到h 使得o 1h a o 1 证明 bo 2 平面h b g 解题指南 1 证明o 1a bo2即可 2 利用三角形全等证线线垂直 然后证明o 1o 2 平面b bo2o 2即可证得结果 规范解答 1 a a b分别为的中点 连接bo2 ao1 直线bo2是由直线ao1平移得到的 ao1 bo2 o 1a bo2 o 1 a o2 b四点共面 2 将ao1延长至h使得o1h o1a 连接ho 1 hb h h 由平移性质得o 1o 2hb bo 2 ho 1 a g h o 1 h h a h o 1h h ga h ga h o 1h h h o 1h gh a o 1h h g bo 2 h g o 1o 2 b o 2 o 1o 2 o 2o2 b o 2 o 2o2 o 2 o 1o 2 平面b bo2o 2 o 1o 2 bo 2 bo 2 h b h b h g h bo 2 平面h b g 1 2012 肇庆模拟 如图所示 已知正三棱柱abc a1b1c1中 d是bc的中点 aa1 ab 1 1 求证 平面ab1d 平面b1bcc1 2 求证 a1c 平面ab1d 解析 1 因为b1b 平面abc ad 平面abc 所以ad b1b因为d为正三角形abc中bc的中点 所以ad bc又b1b bc b 所以ad 平面b1bcc1 又ad 平面ab1d 故平面ab1d 平面b1bcc1 2 连接a1b 交ab1于e 连接de 因为点e为矩形a1abb1对角线的交点 所以e为a1b的中点 又d为bc的中点 所以de为 a1bc的中位线 所以de a1c 又de 平面ab1d 所以a1c 平面ab1d 2 如图 直棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd是直角梯形 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 1 求证 ac 平面bb1c1c 2 在a1b1上是否存在一点p 使得dp和平面bcb1 平面acb1都平行 证明你的结论 解析 1 直棱柱abcd a1b1c1d1中 bb1 平面abcd ac平面abcd bb1 ac 又 bad adc 90 ab 2ad 2cd 2 cab 45 bc ac 又bb1 bc b bb1 bc 平面bb1c1c ac 平面bb1c1c 2 存在符合条件的点p 且p为a1b1的中点 证明 p为a1b1的中点 所以pb1 ab 且pb1 又dc ab dc dc pb1 且dc pb1 四边形dcb1p为平行四边形 从而cb1 dp 又cb1 平面acb1 dp 平面acb1 dp 平面acb1 同理dp 平面bcb1 3 如图 矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直 且ae ab ae ab 4 ad 2 f g