七年级数学下册 4.6 反证法课件 （新版）苏科版.ppt

中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的吗 他运用了怎样的推理方法 假设 李子甜 树在路边则李子少 与已知条件 树在路边而李子多 产生矛盾 假设 李子甜 不成立 所以 树在路边而李子多 此必为苦李 是正确的 王戎推理方法是 交流与发现 回答下列问题 并与同学交流 在上题中采用的证明方法与第五节中所用的证明方法有什么不同 在上题中采用的证明方法与第五节中所用的证明方法不同 它不是由已知条件出发直接证明命题的结论 而是先提出与命题的结论相反的假设 推出矛盾 从而证明命题成立 这种证明的方法叫做反证法 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 在证明一个命题时 人们有时 这种证明方法叫做反证法 例 小华睡觉前 地上是干的 早晨起来 看见地上全湿了 小华对婷婷说 昨天晚上下雨了 您能对小华的判断说出理由吗 假设昨天晚上没有下雨 那么地上应是干的 这与早晨地上全湿了相矛盾 所以说昨晚下雨是正确的 初步尝试 试一试 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 当堂巩固 练一练 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明 假设所求证的结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 三角形三个内角的和等于180 假设 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 定理 3 不用反证法证明 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l1 l3 l p l1 l2 l2 l3 直线l必定与直线l2 l3相交 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条直线也相交 证明 作直线l交直线l2于点p 2 1 3 两直线平行 同位角相等 l1 l3 同位角相等 两直线平行 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 自我挑战 如图 在 abc中 若 c是直角 那么 b一定是锐角 你能用反证法证明以下命题吗 延伸拓展 证明 假设结论不成立 则 b是 或 当 b是 时 则 这与 矛盾 当 b是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 b一定是锐角 直角 钝角 直角 b c 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 b c 180 三角形的三个内角和等于180 甲 乙 丙 丁 戊五人在运动会上分获一百米 二百米 跳高 跳远 铅球冠军 有四个人猜测比赛结果 a说 乙获铅球冠军 丁获跳高冠军 b说 甲获百