高考数学 27函数的图像课件 北师大版.ppt

1 2012 湖北高考 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 解析 特殊值法 当x 2时 y f 2 2 f 0 0 故可排除d项 当x 1时 y f 2 x f 2 1 f 1 1 故可排除a c项 所以由排除法知选b 答案 b 2 2012 北京高考 某棵果树前n年的总产量s与n之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前m年的年平均产量最高 则m值为 a 5b 7c 9d 11 解析 由图可知6 7 8 9这几年增长最快 超过平均值 所以应该入选 因此选c 答案 c 答案 d 答案 d 答案 0 1 1 2 函数图象的作法1 描点法 其基本步骤为 2 图象变换法 1 平移变换 水平平移 如y f x a 把函数y f x 的图象 沿x轴方向向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位 就得到函数的图象 竖直平移 如y f x a 把函数y f x 的图象沿y轴方向向上 a 0 或向下 a 0 平移 a 个单位 就得到函数的图象 列表 描点 连线 y f x a y f x a 2 对称变换 如y f x 其函数的图象与函数y f x 的图象关于对称 如y f x 其函数的图象与函数y f x 的图象关于对称 如y f x 其函数的图象与函数y f x 的图象关于对称 如x f y 其函数的图象与函数y f x 的图象关于对称 函数y f 2m x 的图象与函数y f x 的图象关于直线对称 y轴 x轴 原点 y x x m 函数y 2n f x 的图象与y f x 的图象关于直线对称 函数y 2n f 2m x 的图象与函数y f x 的图象关于对称 3 翻折变换 如y f x 将函数y f x 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方 去掉原x轴下方的部分 并保留y f x 在x轴上方的部分 为函数的图象 如y f x 将函数y f x 的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边的部分并保留y f x 在y轴右边的部分 为函数的图象 y n 点 m n y f x y f x 4 伸缩变换 如y af x a 0 是将函数y f x 的图象上的点的纵坐标 横坐标不变 得到的 如y f ax a 0 是将函数y f x 的图象上的点的横坐标 纵坐标不变 得到的 伸长 a 1 或压缩 0 a 1 到原来的a倍 压缩 a 1 或伸长 0 a 1 到原来的倍 作下列函数的图象 1 y 2x 1 1 3 y log2 x 1 思路点拨 根据函数性质通过平移 对称等变换作出函数图象 尝试解答 1 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 得y 2x 1的图象 再向下平移一个单位得到y 2x 1 1的图象 如图所示 2 首先作出y log2x的图象c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方 即为所求图象c3 y log2 x 1 如图所示 实线部分 思路点拨 从函数的单调性作为突破口进行解决 函数y f x 与函数y g x 的图像如图所示 则函数y f x g x 的图像可能是 思路点拨 注意从f x g x 的奇偶性 单调性等方面寻找f x g x 的图象特征 答案 a 归纳提升 对于函数图象的识别问题 若函数y f x 的图象对应的解析式不好求时 作为选择题 没必要去求解具体的解析式 不但方法繁琐 而且计算复杂 很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃 再次 作为选择题也没有太多的时间去给学生解答 因此 使用定性法 不但求解快速 而且准确节约时间 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不相等的实根 思路点拨 1 画出函数图象 由图象求单调区间 2 将方程根的问题转化为函数图象交点问题 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 归纳提升 1 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图象研究函数的性质 2 有些不等式问题常转化为两函数图象的上 下关系来解 3 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解 考情全揭密 函数的图象是近几年高考的热点 运用函数的图象研究函数的性质 单调性 奇偶性 最值 图象的变换 图象的运用 方程的解 函数的零点 不等式的解 求参数值 等问题是重点 也是难点 题型以选择题和填空题为主 2014年高考仍将以识图用图为主要考向 重点考查函数的图象性质以及方程 不等式与图象的综合问题 命题新动向 数形结合函数的图象是函数关系的一种直观表示形式 它从 图形 方面刻画了函数的变化规律 通过观察函数的图象 可以形象地揭示函数的有关性质 充分利用函数的图象 既有助于记忆函数的性质和变化规律 又能利用数形结合的方法去解决某些问题 规范解答 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象 当a 0时 要想满足