中微期末试卷with key(2004年春)

1 中级微观经济学期末试卷中级微观经济学期末试卷 北京大学中国经济研究中心 2004 年春 闭卷 限 150 分钟 总分 100 分 可用计算器 一 12 分 假定你是某一拥有 400 万美元的投资基金的经理 该基金由下列四只股票构成 基 金在这四只股票上的投资额与股票的 值分别为 股票 投资额 值 A 400 000 1 50 B 600 000 0 5 C 1 000 000 1 25 D 2 000 000 0 75 如果股市上市场要求的回报率为 14 并且无风险利率为 6 那么 什么是该基金所要求 的回报率 二 12 分 设某产业存在2n 个潜在的进入企业 它们需决定是否进入该产业 已知市场需 求的反函数为 pxyq 这里 p为价格 q为总供应量 而x与y都是随机参数 x与y之间是互相独立的 并且都只取两个值 相应的概率分布为 1 1 H L H L x x x y y y 其中 HLHL xxyy 一旦企业决定进入该行业 首先需投入沉没成本K 而进入该产业后 生产的边际成本为 零 假设进入后的企业按古诺模型进行产量博弈 我们假定 A 1 2 16 HH xyK A 3 22 49 LHLH xyKxy A 4 2 4 LL xyK 请写出上述四个假定的经济含义 每个 3 分 2 三 11 分 请考虑下述策略型博弈 B L R 2 3 x 3 1 0 0 1 A U M D 0 1 1 0 设1x 我们说弱占优解取决于博弈的次序 order 即取决于谁先行 或取决于参与人消 去哪个弱被占优的策略的次序 1 在这个例子中 请给出三个可能的弱占优解 并指出每个解都依赖于特定的博弈次序 4 分 2 请结合这个例子 说明弱占优解会漏掉纳什均衡的可能性 4 分 3 用弱占优解法会漏掉一切纳什均衡吗 为什么 3 分 四 20 分 考虑一个有穷的动态博弈 两人在桌前面对面坐着 桌上有货币x 12x 并且仍想吸引全部 100 个学生上网 需决定T 和p 3a 请写出网吧可以对H群体索取的最高入网费T的公式 T m T是m的函数 3 分 3b 请写出网吧的利润公式 m 是m的函数 3 分 3c 求出对网吧来说最优的m 并求出T 值和p 值 这时 网吧的利润为多少 3 分 4 参考答案 一 由资本资产定价模型 ifimf rrrr 代入6 f r 和14 m r 算出 A B C 和 D 的回 报率 分别为 18 AfAmf rrrr 2 BfBmf rrrr 16 CfCmf rrrr 12 DfDmf rrrr 由股票的投资额算出各自在基金中所占的比例 0 1 0 15 0 25 和 0 5 那么该基金所要求的回报率为 0 1 18 0 15 2 0 25 16 0 5 12 12 1 二 若一个行业有n个一样的企业 边际成本等于单位成本等于c 进入的沉没成本为K 且需 求反函数为 1 n i i paqaq 则必有 2 2 1 i ac K N 对所有i的成立 在这个例子中 axy 0c 因此 A 1 表示如进入的企业有 3 个 当 HH xxyy 时 企业都会亏损 0 i 对1 2i A 3 表示当 LH xxyy 时 只允许一家垄断企业盈利 但如两家企业竞争 则必 然都亏损 A 4 表示当 L xx 且 L yy 时 连一家企业经营也要亏本 三 从原策略型博弈表格可以看出 对参与人 A 而言 1x 时 策略 U 严格占优于策略 M 因此 假定参与人 A 是理性的 即目的是最大化自己的收益 我们可以保证他永远不 会选择策略 M 同时 如果参与人 B 沿着同样的思路考虑问题 他也会认为 A 永远不 会选择 M 因此 相应的博弈可以简化为 A B L R 2 3 x 3 U M 1 0 0 1 D 0 1 1 0 A B L R U 2 3 x 3 D 0 1 1 0 5 1 对这个简化的表格 1 如果 A 先作选择 他会选择策略 U B 后选择时 策略 L R 都对应着收益 3 对 他没有任何影响 此时 得到两个弱占优解 U L U R 2 如果 B 先作选择 他会选择策略 L A 后选择时 在收益 2 和 0 中 他必然选择 2 此时得到一个弱占优解 U L 2 分析原策略型博弈显然可看出 该博弈存在两个纳什均衡解 U L U R 而从 1 的分析知 当 B 先选择时 如果他直接排除弱被占优的策略 R 而忽视 A 选择策略 D 的概率为零的情况 此时 L 和 R 无差别 就会漏掉一个均衡解 U R 3 弱占优解法不会漏掉一切纳什均衡 因为参与人的每一步行动都是他们的最优反应 因 此 最终得到的结果必然是所有的参与人的某个 或者某些 最优反应 而由纳什均衡 的定义 这些最优反映形成的一个组合 是一个纳什均衡 因此 弱占优解法至少能得 到一个纳什均衡 四 1 由于该博弈是有限期完全信息的动态博弈 用反向归纳法可以确定该博弈的纳什均衡 如果在第T期 博弈还未结束 这表明之前各期双方都选择等待 这时博弈双方的收益矩阵为 参与人 2 抢夺 等待 抢夺 2 T x 2 T x T x 0 等待 0 T x 0 0 显然 在最后一期 对于两个参与者而言 抢夺 都是严格占优策略 抢夺 抢夺 是唯一的 纳什均衡 但在第1T 期 因为2x 所以 1 2 T T x x 这样在 T 1 期双方都等待不是均衡 因为给定对 方会等待 每个参与人最好选择抢夺 T 1 期博弈双方的收益矩阵为 参与人 2 抢夺 等待 抢夺 1 2 T x 1 2 T x 1T x 0 等待 0 1T x 2 T x 2 T x 参与人 1 6 因为两参与者都是完全信息的 并且博弈结构是公共信息 因此如果两者在第1T 期都选择等 待时 其收益就是在最后一期将获得的收益 而在第T期 抢夺 抢夺 是唯一的纳什均衡 则 该期收益 2 T x 2 T x 即为 等待 等待 的收益 因为12x 即 1 1 2 x 那么 11 1 2 TT x xx 得到 1 2 T T x x 显然 在第1T 期 对 于两个参与者而言 抢夺 都是严格占优策略 抢夺 抢夺 是唯一的纳什均衡 依此递推 在任一期t tT 博弈与第1T 期完全相同 则两参与者总是会选择抢夺 该博弈的纳什均衡是两参与者始终选择 抢夺 博弈在第 1 期就结束 均衡为 抢夺 抢夺 相应的两参与人收益为 2 x 2 x 或者回答在第 0 期结束 收益是 1 1 也对 2 该博弈显然不是帕累托最优的 因为12x 货币增长 因此如果能保证俩参与人都等待到 最后一期 因为 22 T xx 俩人的福利都得到提高 五 Min rk wl s t ylk f o c k l lk lk w r 1 1 k w r l 代入 ylk ykklnlnln y w r kklnlnlnln 1 r w yk 11 y wr r w ryrkrkwlrkTC 7 1 1 y wr y TC AC 1 1 y wr y TC MC 若1 wr MCAC单位成本 六 1 由MRMC 0MC 可知 0MR 又因为需求函数为 100pm 可以得到MR曲线为 1002pm 所以 根据MRMC 有 10020m 解之得 50m 分钟 对应的 1005050p 美分 分钟 所以 若两类人都上网 等待时间为 0 0001 50 1000 5t 小时 对于 H 类学生 0 5 50 500 0001 50 100 30 1002500 HH SC 故 H 类学生不会选择上网 最终只有 50 名 L 类学生选择上网 50p 美分 分钟 50m 分钟 网吧利润为 1 50 50 50 0 01 1000250 美元 2 此时 等待时间为 0 0001 100 1001t 小时 并且有 0 5 100 1005000 HL SS 美分 对于 H 类学生 等待代价为 1 3030 美元 3000 美分 对于 L 类学生 等待代价为 1 1010 美元 1000 美分 可知 500030002000T 美分 所以 2 20 100 10001000 美元 所以 21 1000250750 美元 3a 由题意有 100pm 8 所以 0 0001100 30 1000 5Tmm m